V této úvodní kapitole se pokusíme nastínit některé metodologické aspekty stavby fyziky a jejího začlenění do kontextu ostatní přírodovědy a vědeckého poznání vůbec. Tyto metodologické poznámky mohou být zajímavé např. pro studenty a zájemce nefyzikálních profesí, kteří si chtějí udělat ucelený obraz o fyzikálních aspektech zkoumání přírody.
Cauchyho úloha pro gravitační pole (tj.1), Cauchyho úloha pro Einsteinovy
rovnice pohybové rovnice negravitační hmoty) jednoznačné řešení přesností do
difeomorfismu).
Tato věta ospravedlňuje použití perturbační analýzy řešení gravitačních rovnic zmíněné §2.2008 12:14:14]
.
Rovnice většiny fyzikálních polí jsou lineární; nelineární rovnice objeví při interakci více polí
mezi sebou. Gravitační pole však díky své univerzálnosti vykazuje samogravitaci (interaguje
"samo sebou") Einsteinovy rovnice gravitačního pole jsou nelineární samy sobě, bez
přítomnosti jiných polí. Tyto metody mají značný význam hlavně při rozboru gravitačního kolapsu,
při němž známého průběhu kolapsu sféricky symetrickém případě usuzujeme průběh
reálného kolapsu bez přesné symetrie, viz kapitolu 4.2 (spojitost stabilita řešení Cauchyovy úlohy)
Nechť představuje oblasti řešení Cauchyho úlohy pro počáteční podmínky
ω prostorové hyperploše S. Máme-li dvě metriky mezi nimiž existuje difeomorfismus převádějící jednu na
druhou, jsou tyto metriky fyzikálně ekvivalentní. Proto obecně dopředu nevíme, jaká bude Cauchyho oblast evoluce
počáteční hyperplochy neznáme prostoročasovou oblast, níž být určeno řešení (evoluce nám
může uchystat "překvapení", třebas formě horizontu singularity).htm (14 25) [15.: Geometrie topologie prostoro
které obsahují druhé časové derivace metrického tenzoru popisují tedy evoluci pole.cz/Gravitace3-3.
slabé narušeni symetrie). získat hodnoty metrického
tenzoru jiných prostorových hyperplochách. Navíc toto řešení jistém smyslu spojitě závisí počátečních podmínkách, jak
tvrdí věta, jejíž zjednodušené znění takové [127] :
Teorém 3. Cauchyho
úloha zde potom spočívá tom, že:
a) vhodné počáteční hyperploše prostorového charakteru máme (zadáme, změříme) hodnoty
metriky jejích prvních derivací, které musí vyhovovat vazbovým podmínkám (3.
Potom pro změněné počáteční podmínky takové, jejich změna ∆ω
bude malá oblasti J−(U) dostaneme oblasti nové řešení g', které bude
blízké původnímu řešení g.9) můžeme pak počáteční řešení rozšířit dále, tj.asučUllmann V. Aby tato
nejednoznačnost odstranila, třeba předepsat určité podmínky, podobně jako elektrodynamice
zavádějí pro potenciály Lorentzovy podmíky odstranění libovůle kalibračních transformacích.
Lze dokázat, pokud počáteční hodnoty vyhovují vazbovým rovnicím pokud pro případné
negravitační pole splněn postulát lokální příčinnosti (viz §3. řešení pro případ přesné symetrie) se
snažíme získat informace novém řešení při poněkud změněných počátečních podmínkách (např.8);
b) Integrací rovnic (3.10.
http://astronuklfyzika. pro OTR) však poněkud liší příslušné úlohy pro jiná
fyzikální pole. Gravitační pole zároveň určuje metriku tedy strukturu prostoročasu, ve
kterém Cauchyho úlohu řešíme.5, kdy
ze známého řešení při určitých počátečních podmínkách (např. Existují tedy celé třídy ekvivalentních metrik, takže
řešení gravitačních rovnic může být nalezeno jen přesností difeomorfismu
