V této úvodní kapitole se pokusíme nastínit některé metodologické aspekty stavby fyziky a jejího začlenění do kontextu ostatní přírodovědy a vědeckého poznání vůbec. Tyto metodologické poznámky mohou být zajímavé např. pro studenty a zájemce nefyzikálních profesí, kteří si chtějí udělat ucelený obraz o fyzikálních aspektech zkoumání přírody.
Proto obecně dopředu nevíme, jaká bude Cauchyho oblast evoluce
počáteční hyperplochy neznáme prostoročasovou oblast, níž být určeno řešení (evoluce nám
může uchystat "překvapení", třebas formě horizontu singularity).
Tato věta ospravedlňuje použití perturbační analýzy řešení gravitačních rovnic zmíněné §2. Aby tato
nejednoznačnost odstranila, třeba předepsat určité podmínky, podobně jako elektrodynamice
zavádějí pro potenciály Lorentzovy podmíky odstranění libovůle kalibračních transformacích. Máme-li dvě metriky mezi nimiž existuje difeomorfismus převádějící jednu na
druhou, jsou tyto metriky fyzikálně ekvivalentní.: Geometrie topologie prostoro
které obsahují druhé časové derivace metrického tenzoru popisují tedy evoluci pole. Existují tedy celé třídy ekvivalentních metrik, takže
řešení gravitačních rovnic může být nalezeno jen přesností difeomorfismu.
http://astronuklfyzika.5, kdy
ze známého řešení při určitých počátečních podmínkách (např.htm (14 25) [15.10.
Potom pro změněné počáteční podmínky takové, jejich změna ∆ω
bude malá oblasti J−(U) dostaneme oblasti nové řešení g', které bude
blízké původnímu řešení g. Gravitační pole však díky své univerzálnosti vykazuje samogravitaci (interaguje
"samo sebou") Einsteinovy rovnice gravitačního pole jsou nelineární samy sobě, bez
přítomnosti jiných polí.
Rovnice většiny fyzikálních polí jsou lineární; nelineární rovnice objeví při interakci více polí
mezi sebou.cz/Gravitace3-3.asučUllmann V.
Lze dokázat, pokud počáteční hodnoty vyhovují vazbovým rovnicím pokud pro případné
negravitační pole splněn postulát lokální příčinnosti (viz §3.
slabé narušeni symetrie). získat hodnoty metrického
tenzoru jiných prostorových hyperplochách.
Cauchyho úloha pro gravitační pole (tj.1), Cauchyho úloha pro Einsteinovy
rovnice pohybové rovnice negravitační hmoty) jednoznačné řešení přesností do
difeomorfismu). Cauchyho
úloha zde potom spočívá tom, že:
a) vhodné počáteční hyperploše prostorového charakteru máme (zadáme, změříme) hodnoty
metriky jejích prvních derivací, které musí vyhovovat vazbovým podmínkám (3.2 (spojitost stabilita řešení Cauchyovy úlohy)
Nechť představuje oblasti řešení Cauchyho úlohy pro počáteční podmínky
ω prostorové hyperploše S. Gravitační pole zároveň určuje metriku tedy strukturu prostoročasu, ve
kterém Cauchyho úlohu řešíme.2008 12:14:14]
.8);
b) Integrací rovnic (3. pro OTR) však poněkud liší příslušné úlohy pro jiná
fyzikální pole.9) můžeme pak počáteční řešení rozšířit dále, tj. Tyto metody mají značný význam hlavně při rozboru gravitačního kolapsu,
při němž známého průběhu kolapsu sféricky symetrickém případě usuzujeme průběh
reálného kolapsu bez přesné symetrie, viz kapitolu 4. Navíc toto řešení jistém smyslu spojitě závisí počátečních podmínkách, jak
tvrdí věta, jejíž zjednodušené znění takové [127] :
Teorém 3. řešení pro případ přesné symetrie) se
snažíme získat informace novém řešení při poněkud změněných počátečních podmínkách (např
