Předložený studijní materiál slouží jako základní studijní materiál pro distanční formustudia předmětu Elektrotechnika 1. Spolu s dalšími základními předměty jako Matematika 1,Fyzika 1 a Počítače a programování 1 vytváří nezbytně nutné teoretické základy společné provšechny elektrotechnické obory, které jsou potřebné k dalšímu studiu předmětů specializacíve vyšších ročnících studia.
Připravíme čtvercovou vodivostní matici, jejíž řád roven počtu neznámých uzlových
napětí, tj.
Je tzv. celková vlastní vodivost uzlu prvek vždy kladný.44 )
( )
133221
21022012
20
GGGGGG
GGIGI
U
++
+−
=
∆
∆
= 3.
Nyní můžeme vypočítat větvové napětí
201012 UUU 3.48 )
kde matice soustavy (tzv.42 ). Zdroje proudu totiž změní převodem druhou stranu
rovnic znaménko viz vztahy 3.
Jak poznáme navazujícím předmětu Elektrotechnika obecněji matice soustavy nazývá
jako admitanční matice obvodu značí písmenem Jejími prvky jsou pak vlastní a
vzájemné admitance uzlů obvodu. Vodivostní matice souměrná podle hlavní diagonály, pokud
obvod obsahuje pouze nezávislé proudové zdroje. Vzájemná vodivost dvou uzlů nulová, nejsou-li tyto uzly přímo spojeny
žádnou jednoduchou větví. Vodivostní matici sestavujeme tak, nejprve píšeme prvky hlavní diagonále. Řízené proudové zdroje způsobí
nesymetrii vodivostní matice. vzájemné vodivosti uzlů, tedy součty vodivostí větví
zapojených mezi uzly Pokud čítací šipky všech uzlových napětí volí stejným
směrem, zpravidla směrem uzlu referenčnímu, jsou tyto prvky opatřeny záporným
znaménkem.40 3. Prvek Izi i–tém řádku vektoru pravých stran roven algebraickému součtu proudů
nezávislých zdrojů, které tekou uzlu Pozor! Proudy, které uzlu vytékají, zde píší
se záporným znaménkem. vodivostní matice obvodu),
U vektor neznámých uzlových napětí,
zI vektor pravých stran (nezávislých zdrojů proudu). počtu uzlů obvodu zmenšenému jedničku. Prvky mimo hlavní
diagonálu Gij Gji jsou tzv.46 )
a proudy jednotlivými rezistory
320
3
20
3212
2
12
2110
1
10
1 GU
R
U
IGU
R
U
IGU
R
U
I ====== 3.
Při praktickém použití metody uzlových napětí rovnice formulujeme základě schématu
obvodu přímo maticové formě:
1.
2. prvek i-tém sloupci i-tého řádku) roven součtu vodivostí připojených i-tému uzlu.47 )
Obecně můžeme psát
zIGU 3. sloupcové matice vektoru
neznámých ihned napíšeme symboly uzlových napětí.Elektrotechnika 1
Řešením soustavy rovnic dostaneme uzlová napětí
( )
133221
20232011
10
GGGGGG
GIGGI
U
++
−+
=
∆
∆
= 3. Prvek Gii
(tj.45 )
V těchto vztazích opět determinant matice soustavy, jsou determinanty matice
vytvořené matice soustavy, záměně prvního záměně druhého sloupce
matice sloupec vektoru pravých stran.41 3.
3.
.39 3
