Předložený studijní materiál slouží jako základní studijní materiál pro distanční formustudia předmětu Elektrotechnika 1. Spolu s dalšími základními předměty jako Matematika 1,Fyzika 1 a Počítače a programování 1 vytváří nezbytně nutné teoretické základy společné provšechny elektrotechnické obory, které jsou potřebné k dalšímu studiu předmětů specializacíve vyšších ročnících studia.
vodivostní matice obvodu),
U vektor neznámých uzlových napětí,
zI vektor pravých stran (nezávislých zdrojů proudu).
Je tzv.46 )
a proudy jednotlivými rezistory
320
3
20
3212
2
12
2110
1
10
1 GU
R
U
IGU
R
U
IGU
R
U
I ====== 3.48 )
kde matice soustavy (tzv. prvek i-tém sloupci i-tého řádku) roven součtu vodivostí připojených i-tému uzlu. Prvky mimo hlavní
diagonálu Gij Gji jsou tzv.Elektrotechnika 1
Řešením soustavy rovnic dostaneme uzlová napětí
( )
133221
20232011
10
GGGGGG
GIGGI
U
++
−+
=
∆
∆
= 3.39 3.41 3.42 ).
Při praktickém použití metody uzlových napětí rovnice formulujeme základě schématu
obvodu přímo maticové formě:
1. Připravíme čtvercovou vodivostní matici, jejíž řád roven počtu neznámých uzlových
napětí, tj.45 )
V těchto vztazích opět determinant matice soustavy, jsou determinanty matice
vytvořené matice soustavy, záměně prvního záměně druhého sloupce
matice sloupec vektoru pravých stran.
Jak poznáme navazujícím předmětu Elektrotechnika obecněji matice soustavy nazývá
jako admitanční matice obvodu značí písmenem Jejími prvky jsou pak vlastní a
vzájemné admitance uzlů obvodu. Řízené proudové zdroje způsobí
nesymetrii vodivostní matice. Vodivostní matice souměrná podle hlavní diagonály, pokud
obvod obsahuje pouze nezávislé proudové zdroje.47 )
Obecně můžeme psát
zIGU 3.
. sloupcové matice vektoru
neznámých ihned napíšeme symboly uzlových napětí. vzájemné vodivosti uzlů, tedy součty vodivostí větví
zapojených mezi uzly Pokud čítací šipky všech uzlových napětí volí stejným
směrem, zpravidla směrem uzlu referenčnímu, jsou tyto prvky opatřeny záporným
znaménkem.40 3. Prvek Izi i–tém řádku vektoru pravých stran roven algebraickému součtu proudů
nezávislých zdrojů, které tekou uzlu Pozor! Proudy, které uzlu vytékají, zde píší
se záporným znaménkem. Prvek Gii
(tj. celková vlastní vodivost uzlu prvek vždy kladný.
2. Vzájemná vodivost dvou uzlů nulová, nejsou-li tyto uzly přímo spojeny
žádnou jednoduchou větví.
3. Vodivostní matici sestavujeme tak, nejprve píšeme prvky hlavní diagonále.
Nyní můžeme vypočítat větvové napětí
201012 UUU 3. Zdroje proudu totiž změní převodem druhou stranu
rovnic znaménko viz vztahy 3.44 )
( )
133221
21022012
20
GGGGGG
GGIGI
U
++
+−
=
∆
∆
= 3. počtu uzlů obvodu zmenšenému jedničku
