Předložený studijní materiál slouží jako základní studijní materiál pro distanční formustudia předmětu Elektrotechnika 1. Spolu s dalšími základními předměty jako Matematika 1,Fyzika 1 a Počítače a programování 1 vytváří nezbytně nutné teoretické základy společné provšechny elektrotechnické obory, které jsou potřebné k dalšímu studiu předmětů specializacíve vyšších ročnících studia.
Při praktickém použití metody uzlových napětí rovnice formulujeme základě schématu
obvodu přímo maticové formě:
1. Prvek Izi i–tém řádku vektoru pravých stran roven algebraickému součtu proudů
nezávislých zdrojů, které tekou uzlu Pozor! Proudy, které uzlu vytékají, zde píší
se záporným znaménkem. Vzájemná vodivost dvou uzlů nulová, nejsou-li tyto uzly přímo spojeny
žádnou jednoduchou větví.
Nyní můžeme vypočítat větvové napětí
201012 UUU 3. Řízené proudové zdroje způsobí
nesymetrii vodivostní matice.
Jak poznáme navazujícím předmětu Elektrotechnika obecněji matice soustavy nazývá
jako admitanční matice obvodu značí písmenem Jejími prvky jsou pak vlastní a
vzájemné admitance uzlů obvodu.40 3.39 3. Prvky mimo hlavní
diagonálu Gij Gji jsou tzv.41 3. Prvek Gii
(tj.
2. Připravíme čtvercovou vodivostní matici, jejíž řád roven počtu neznámých uzlových
napětí, tj.
3. Vodivostní matici sestavujeme tak, nejprve píšeme prvky hlavní diagonále.
.48 )
kde matice soustavy (tzv. celková vlastní vodivost uzlu prvek vždy kladný.42 ).45 )
V těchto vztazích opět determinant matice soustavy, jsou determinanty matice
vytvořené matice soustavy, záměně prvního záměně druhého sloupce
matice sloupec vektoru pravých stran. vzájemné vodivosti uzlů, tedy součty vodivostí větví
zapojených mezi uzly Pokud čítací šipky všech uzlových napětí volí stejným
směrem, zpravidla směrem uzlu referenčnímu, jsou tyto prvky opatřeny záporným
znaménkem.Elektrotechnika 1
Řešením soustavy rovnic dostaneme uzlová napětí
( )
133221
20232011
10
GGGGGG
GIGGI
U
++
−+
=
∆
∆
= 3. počtu uzlů obvodu zmenšenému jedničku.46 )
a proudy jednotlivými rezistory
320
3
20
3212
2
12
2110
1
10
1 GU
R
U
IGU
R
U
IGU
R
U
I ====== 3. Zdroje proudu totiž změní převodem druhou stranu
rovnic znaménko viz vztahy 3.44 )
( )
133221
21022012
20
GGGGGG
GGIGI
U
++
+−
=
∆
∆
= 3.
Je tzv. vodivostní matice obvodu),
U vektor neznámých uzlových napětí,
zI vektor pravých stran (nezávislých zdrojů proudu).47 )
Obecně můžeme psát
zIGU 3. prvek i-tém sloupci i-tého řádku) roven součtu vodivostí připojených i-tému uzlu. Vodivostní matice souměrná podle hlavní diagonály, pokud
obvod obsahuje pouze nezávislé proudové zdroje. sloupcové matice vektoru
neznámých ihned napíšeme symboly uzlových napětí
