Předložený studijní materiál slouží jako základní studijní materiál pro distanční formustudia předmětu Elektrotechnika 1. Spolu s dalšími základními předměty jako Matematika 1,Fyzika 1 a Počítače a programování 1 vytváří nezbytně nutné teoretické základy společné provšechny elektrotechnické obory, které jsou potřebné k dalšímu studiu předmětů specializacíve vyšších ročnících studia.
33 )
je determinant soustavy resp.
Proudy větvemi označené Obr.31 )
Místo tří rovnic máme nyní pouze dvě proto jejich řešení velmi snadné pomocí metody
determinantů. 3.32 )
kde
313221
323
331
. 3.34 )
)( 3102301
023
0131
2 RRURU
UR
URR
+−=
−−
+
=∆ 3.30 )
které lze již snadno zapsat maticovém tvaru jako
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⋅⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+−
−+
02
01
2
1
323
331
U
U
I
I
RRR
RRR
S
S
. Označíme smyčkové proudy IS1 a
IS2 jejich orientaci např.
Pro první smyčku platí rovnice
( 02131101 =−++− SSS IIRIRU 3.
.29 )
0223213 UIRRIR −=++− 3. odporová matice obvodu),
sI vektor neznámých smyčkových proudů,
zU vektor pravých stran rovnic obsahující napětí nezávislých zdrojů. Rovnice dle Kirchhoffova zákona
píšeme tak, sečítáme napětí směru daném orientací příslušného smyčkového proudu.37 )
kde matice soustavy (tzv.27 )
pro druhou smyčku pak
( 00222123 =++− UIRIIR SSS 3.35 )
Pokud soustava rovnic lineárně nezávislá, tzn.36 )
Rovnice pro smyčkové proudy lze psát obecně maticovém tvaru
zs UIR 3. druhého, sloupce pravou stranou soustavy, tj. Použitím Cramerova pravidla dostáváme pro smyčkové proudy
∆
∆
= 1
1sI a
∆
∆
= 2
2sI 3.21 pak budou dány superpozicí proudů smyčkových
2132211 ssss IIIIIII −=== 3. pokud byly smyčky obvodu voleny skutečně
jako nezávislé, determinant soustavy různý nuly, 0≠∆ .RRRRRR
RRR
RRR
++=
+−
−+
=∆ 3.21. 3.Elektrotechnika 65
V obvodu jsou, jak jsme již poznali, dvě nezávislé smyčky.
3023201
3202
301
1 RURRU
RRU
RU
−+=
+−
−
=∆ 3.28 )
Úpravou dostáváme rovnice
0123131 UIRIRR =−+ 3. tak, jak ukazuje Obr. determinant matice vzniklé matice soustavy
záměnou prvního, resp
