Předložený studijní materiál slouží jako základní studijní materiál pro distanční formustudia předmětu Elektrotechnika 1. Spolu s dalšími základními předměty jako Matematika 1,Fyzika 1 a Počítače a programování 1 vytváří nezbytně nutné teoretické základy společné provšechny elektrotechnické obory, které jsou potřebné k dalšímu studiu předmětů specializacíve vyšších ročnících studia.
odporová matice obvodu),
sI vektor neznámých smyčkových proudů,
zU vektor pravých stran rovnic obsahující napětí nezávislých zdrojů. 3.21 pak budou dány superpozicí proudů smyčkových
2132211 ssss IIIIIII −=== 3. 3.27 )
pro druhou smyčku pak
( 00222123 =++− UIRIIR SSS 3.29 )
0223213 UIRRIR −=++− 3.
Pro první smyčku platí rovnice
( 02131101 =−++− SSS IIRIRU 3. tak, jak ukazuje Obr.
3023201
3202
301
1 RURRU
RRU
RU
−+=
+−
−
=∆ 3.30 )
které lze již snadno zapsat maticovém tvaru jako
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⋅⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+−
−+
02
01
2
1
323
331
U
U
I
I
RRR
RRR
S
S
.Elektrotechnika 65
V obvodu jsou, jak jsme již poznali, dvě nezávislé smyčky. Označíme smyčkové proudy IS1 a
IS2 jejich orientaci např. druhého, sloupce pravou stranou soustavy, tj. Použitím Cramerova pravidla dostáváme pro smyčkové proudy
∆
∆
= 1
1sI a
∆
∆
= 2
2sI 3.36 )
Rovnice pro smyčkové proudy lze psát obecně maticovém tvaru
zs UIR 3.
Proudy větvemi označené Obr.21.
.RRRRRR
RRR
RRR
++=
+−
−+
=∆ 3.34 )
)( 3102301
023
0131
2 RRURU
UR
URR
+−=
−−
+
=∆ 3. 3. Rovnice dle Kirchhoffova zákona
píšeme tak, sečítáme napětí směru daném orientací příslušného smyčkového proudu.35 )
Pokud soustava rovnic lineárně nezávislá, tzn.31 )
Místo tří rovnic máme nyní pouze dvě proto jejich řešení velmi snadné pomocí metody
determinantů. pokud byly smyčky obvodu voleny skutečně
jako nezávislé, determinant soustavy různý nuly, 0≠∆ . determinant matice vzniklé matice soustavy
záměnou prvního, resp.32 )
kde
313221
323
331
.28 )
Úpravou dostáváme rovnice
0123131 UIRIRR =−+ 3.37 )
kde matice soustavy (tzv.33 )
je determinant soustavy resp
