Předložený studijní materiál slouží jako základní studijní materiál pro distanční formustudia předmětu Elektrotechnika 1. Spolu s dalšími základními předměty jako Matematika 1,Fyzika 1 a Počítače a programování 1 vytváří nezbytně nutné teoretické základy společné provšechny elektrotechnické obory, které jsou potřebné k dalšímu studiu předmětů specializacíve vyšších ročnících studia.
Označíme smyčkové proudy IS1 a
IS2 jejich orientaci např. odporová matice obvodu),
sI vektor neznámých smyčkových proudů,
zU vektor pravých stran rovnic obsahující napětí nezávislých zdrojů. tak, jak ukazuje Obr.21 pak budou dány superpozicí proudů smyčkových
2132211 ssss IIIIIII −=== 3. Rovnice dle Kirchhoffova zákona
píšeme tak, sečítáme napětí směru daném orientací příslušného smyčkového proudu.
3023201
3202
301
1 RURRU
RRU
RU
−+=
+−
−
=∆ 3.31 )
Místo tří rovnic máme nyní pouze dvě proto jejich řešení velmi snadné pomocí metody
determinantů. 3.28 )
Úpravou dostáváme rovnice
0123131 UIRIRR =−+ 3. determinant matice vzniklé matice soustavy
záměnou prvního, resp. druhého, sloupce pravou stranou soustavy, tj.36 )
Rovnice pro smyčkové proudy lze psát obecně maticovém tvaru
zs UIR 3.35 )
Pokud soustava rovnic lineárně nezávislá, tzn. 3.
.29 )
0223213 UIRRIR −=++− 3.
Pro první smyčku platí rovnice
( 02131101 =−++− SSS IIRIRU 3. Použitím Cramerova pravidla dostáváme pro smyčkové proudy
∆
∆
= 1
1sI a
∆
∆
= 2
2sI 3. 3. pokud byly smyčky obvodu voleny skutečně
jako nezávislé, determinant soustavy různý nuly, 0≠∆ .27 )
pro druhou smyčku pak
( 00222123 =++− UIRIIR SSS 3.30 )
které lze již snadno zapsat maticovém tvaru jako
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⋅⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+−
−+
02
01
2
1
323
331
U
U
I
I
RRR
RRR
S
S
.37 )
kde matice soustavy (tzv.
Proudy větvemi označené Obr.33 )
je determinant soustavy resp.21.RRRRRR
RRR
RRR
++=
+−
−+
=∆ 3.Elektrotechnika 65
V obvodu jsou, jak jsme již poznali, dvě nezávislé smyčky.34 )
)( 3102301
023
0131
2 RRURU
UR
URR
+−=
−−
+
=∆ 3.32 )
kde
313221
323
331
