Předložený studijní materiál slouží jako základní studijní materiál pro distanční formustudia předmětu Elektrotechnika 1. Spolu s dalšími základními předměty jako Matematika 1,Fyzika 1 a Počítače a programování 1 vytváří nezbytně nutné teoretické základy společné provšechny elektrotechnické obory, které jsou potřebné k dalšímu studiu předmětů specializacíve vyšších ročnících studia.
3023201
3202
301
1 RURRU
RRU
RU
−+=
+−
−
=∆ 3.33 )
je determinant soustavy resp.
Proudy větvemi označené Obr. odporová matice obvodu),
sI vektor neznámých smyčkových proudů,
zU vektor pravých stran rovnic obsahující napětí nezávislých zdrojů.
. 3.28 )
Úpravou dostáváme rovnice
0123131 UIRIRR =−+ 3.Elektrotechnika 65
V obvodu jsou, jak jsme již poznali, dvě nezávislé smyčky.36 )
Rovnice pro smyčkové proudy lze psát obecně maticovém tvaru
zs UIR 3. tak, jak ukazuje Obr. 3.29 )
0223213 UIRRIR −=++− 3. determinant matice vzniklé matice soustavy
záměnou prvního, resp.31 )
Místo tří rovnic máme nyní pouze dvě proto jejich řešení velmi snadné pomocí metody
determinantů.34 )
)( 3102301
023
0131
2 RRURU
UR
URR
+−=
−−
+
=∆ 3.30 )
které lze již snadno zapsat maticovém tvaru jako
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⋅⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+−
−+
02
01
2
1
323
331
U
U
I
I
RRR
RRR
S
S
.
Pro první smyčku platí rovnice
( 02131101 =−++− SSS IIRIRU 3. Rovnice dle Kirchhoffova zákona
píšeme tak, sečítáme napětí směru daném orientací příslušného smyčkového proudu. pokud byly smyčky obvodu voleny skutečně
jako nezávislé, determinant soustavy různý nuly, 0≠∆ .21 pak budou dány superpozicí proudů smyčkových
2132211 ssss IIIIIII −=== 3.27 )
pro druhou smyčku pak
( 00222123 =++− UIRIIR SSS 3.37 )
kde matice soustavy (tzv. druhého, sloupce pravou stranou soustavy, tj.RRRRRR
RRR
RRR
++=
+−
−+
=∆ 3. Použitím Cramerova pravidla dostáváme pro smyčkové proudy
∆
∆
= 1
1sI a
∆
∆
= 2
2sI 3. 3.21.35 )
Pokud soustava rovnic lineárně nezávislá, tzn. Označíme smyčkové proudy IS1 a
IS2 jejich orientaci např.32 )
kde
313221
323
331
