Předložený studijní materiál slouží jako základní studijní materiál pro distanční formustudia předmětu Elektrotechnika 1. Spolu s dalšími základními předměty jako Matematika 1,Fyzika 1 a Počítače a programování 1 vytváří nezbytně nutné teoretické základy společné provšechny elektrotechnické obory, které jsou potřebné k dalšímu studiu předmětů specializacíve vyšších ročnících studia.
Proto
se rovnice formulují pouze pro tzv. tří proudů tří napětí obvodu.
1. Proto můžeme pro další výpočty použít pouze jedné rovnic.
Obvod dva uzly, pro které lze formulovat rovnice dle Kirchhoffova zákona. Takovýto postup však vedl soustavě závislých rovnic.
Další rovnice vycházejí Kirchhoffova zákona aplikovaného nezávislé smyčky
v obvodu. Ukážeme na
následujícím příkladu.19. Závislým uzlem může být kterýkoliv uzel obvodu, zbylé uzly jsou pak nezávislé.20 )
rovnice pro uzel 2:
0321 =−−+ III 3.Elektrotechnika 1
3. Cílem
analýzy určení všech neznámých, tj. Pokud výsledek řešení kladný, pak skutečný smysl totožný se
zvoleným. nezávislé uzly nezávislé smyčky. Obvod obsahuje tři rezistory dva zdroje napětí. Výchozí rovnice proto píšeme
pro smysly zvolené. Záporný výsledek představuje případ, kdy skutečný smysl opačný než zvolený. Stanovení nezávislých smyček nejednoznačnou záležitostí.
Uvažujme obvod Obr.
1+−= nvs 3.21 )
Je zřejmé, druhá rovnice nepřináší žádnou novou informaci, lineárně závislá první
rovnici.22 )
V uvedeném obvodu jsou tři větve jeden nezávislý uzel, tzn.19: metodě přímé aplikace Kirchhoffových zákonů
Skutečné smysly napětí proudů zpravidla předem neznáme. Použitím můžeme napsat počet
rovnic, který roven počtu uzlů obvodu, pomocí II.
Rovnice pro uzel 1:
0321 =++− III 3.6. pak počet rovnic rovný počtu
možných smyček obvodu. Ukazuje obecně, že
pro obvod celkovým počtem uzlů můžeme formulovat pouze n-1 rovnici. 3. jsou zde dvě nezávislé smyčky. Tyto rovnice mají řešení,
pokud vytváří soustavu navzájem nezávislých rovnic. Obecně platí, že
počet nezávislých smyček dán počtem všech větví obvodu, zmenšeného počet n-1
nezávislých uzlů, tj. 3. Obdržíme tak
soustavu rovnic nezávislých, čímž splněna podmínka pro jejich řešitelnost.
Obr.1 Metoda přímé aplikace Kirchhoffových zákonů
Základem metody sestavení výchozích rovnic základě Kirchhoffových zákonů a
vztahů mezi napětími proudy prvcích elektrického obvodu. dáno tím,
že obvod jako celek tvoří uzavřenou soustavu, takže součet všech proudů obvodu musí být
roven nule. jednoduchých
obvodů můžeme použít pravidlo, nezávislé smyčky jsou oka obvodu
