Předložený studijní materiál slouží jako základní studijní materiál pro distanční formustudia předmětu Elektrotechnika 1. Spolu s dalšími základními předměty jako Matematika 1,Fyzika 1 a Počítače a programování 1 vytváří nezbytně nutné teoretické základy společné provšechny elektrotechnické obory, které jsou potřebné k dalšímu studiu předmětů specializacíve vyšších ročnících studia.
9: Značení jednotkového (Diracova) impulsu
Pro teorii obvodů velmi významný tzv. jednotkový impuls (Diracův impuls) )(tδ znázorňovaný graficky
obvykle šipkou dle Obr.15 )
Rozsah integrace lze prakticky omezit podle konkrétního tvaru impulsu, viz Příklad 5.
a) b)
Obr. Např. 5.
b) t
t
Utu
0
2
0 sin)(
π
= pro 0)( =tu vně tohoto intervalu, pak
2
2
sin
22
)
2
cos1(
2
sin 00
00
00
0 0
0
0 0
2
0
000
tU
t
t
t
t
U
dtt
t
U
tdt
t
UH
ttt
=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−=−== ∫∫
π
π
ππ
. jednotkový skok, značený )(t1 definovaný jako
0)( =t1 pro 0<t 1)( =t1 pro 0>t 5.4
Vypočtěte mohutnosti impulsů podle Obr.
c) 0)( Utu pro 0)( =tu vně tohoto intervalu, pak
00
0
0
0
tUdtUH
t
== .4. pro mohutnost napěťového impulsu můžeme psát
∫
∞
∞−
= dttuH 5.
00 ale který mohutnost 1=H Znamená naopak, jeho maximální hodnota je
nekonečná. 5.8.
v okamžiku zapisujeme jako ktt Pro všechny časy ktt pak jeho hodnota
nulová, pro ktt nekonečná.
Při různých teoretických úvahách často pracuje impulsem, který nekonečně krátký, tj. 5.16 )
t
0
δ(t)
t
0
δ(t-tk)
tk
. distribuci.
Příklad 5. obdélníkového impulsu Obr. Můžeme jej získat např. Zřejmě nejedná funkci obvyklém pojetí matematické
analýzy, někdy této souvislosti hovoří zobecněné funkci tzv. Jedná tzv.Elektrotechnika 151
V případě, dobu trvání impulsu mnohem kratší, než doba trvání odezvy příslušné
obvodové veličiny, prakticky neuplatňuje jeho tvar, ale uplatní pouze jeho plocha. 5.8c,
pokud zvolíme provedeme limitní přechod neboť pak bude 100 ttH
pro každé Nastane-li jednotkový impuls jiném než nulovém časovém okamžiku, např.
a) 0)( =tu pro 0<t τt
eUtu −
= 0)( pro 0≥t pak
[ ττ
000
0
0 UeUeUH tt
=−==
∞−
∞
−
∫ . se
nazývá jako mohutnost impulsu.9
