Vyzařování a šíření elektromagnetických vln je oblastí, se kterou se denně setkáváme aniž bychom si to přímo uvědomovali. Elektromagnetické vlny se šíří prostorem, různé druhyvedení je nutí šířit se podle přání uživatele a také při tom i sloužit. Je proto velmi užitečné znát podmínky pro jejich využívání, především v technické praxi. Vždyť přechod na stále vyšší kmitočty nás nutí respektovat vlnovou povahu jevů i v situací, které byly doménou obvodů. Dnes již nikoho nepřekvapí, že úsek vedení mezi dvěma součástkami v počítači je spíše vedením než jen vodivým spojem.
4: Kulová souřadná soustava (r,ϕ,ϑ )
I tomto případě budeme hledat řešení tvaru součinu funkcí
( )ϑϕ ΘΦ= .3 Šíření kulové vlny
Obecný rozbor šíření kulové vlny matematicky náročný.
Uvažme nejprve všesměrový zářič, který bezeztrátovém prostředí (reálné vlnové
číslo vyzáří výkon Kulová vlna šíří zářiče vlnoploše bude mít všude stejně
velké amplitudy intenzity elektrického pole vlna uniformní.30) třeba vyjádřit kulové souřadné soustavě (r, jak ukazuje
454H454HObr.33)
Velikost plochy zvětšuje úměrně vzdálenosti intenzita pole musí
zmenšovat odmocninou vzdálenosti Protože uvažujeme amplitudy intenzit polí, nutno
jejich součin při výpočtu výkonu dělit dvěma.
0
2
πS (4. Vlnovou rovnici pro
vektorový potenciál 453H453H(3.34)
a metodou separace proměnných získáme rovnice pro každou proměnných.34) intenzity pole nutno najít dosazením substitučních vztahů 455H455H(3. velké vzdálenosti od
zářiče budou opět vektory elektrické magnetické intenzity navzájem kolmé fázi. velkých vzdálenostech zdroje pak intenzitu elektrického pole
můžeme vyjádřit vztahem
jkr
e
r
C
E −
= (4.4 .
4. zde pak vektorový potenciál vyjádřen součinem hledaných
funkcí (4..
2
1
.
Složitý výsledek výrazně zjednoduší případě uniformní kulové vlny, kdy separační
konstanty jsou nulové.rRA (4.
x
y
z
r
ϕ
ϑ
P
0
00
0
0
0
Obr. 4.35)
kde zdrojová konstanta, jejíž velikost určíme podobně jako válcové vlny.28) a
456H456H(3.Fakulta elektrotechniky komunikačních technologií VUT Brně
konstzr
Z
E
P ==Π=Σ . Výsledkem
řešení vyjádření dílčích výsledků pomocí tabelovaných funkcí Besselových funkcí a
Legendrových polynomů. 4.29).2
