Vyzařování a šíření elektromagnetických vln je oblastí, se kterou se denně setkáváme aniž bychom si to přímo uvědomovali. Elektromagnetické vlny se šíří prostorem, různé druhyvedení je nutí šířit se podle přání uživatele a také při tom i sloužit. Je proto velmi užitečné znát podmínky pro jejich využívání, především v technické praxi. Vždyť přechod na stále vyšší kmitočty nás nutí respektovat vlnovou povahu jevů i v situací, které byly doménou obvodů. Dnes již nikoho nepřekvapí, že úsek vedení mezi dvěma součástkami v počítači je spíše vedením než jen vodivým spojem.
Řešení vlnové rovnice budeme hledat tvaru součinu tří funkcí, nichž každá závisí jen na
jedné proměnné
( )zZrRAz ϕΦ= (4.23)
Po dosazení 439H439H(4. Pro situace, kdy radiálním směru vlna nešíří vhodné vyjádření lineární
kombinací Besselových Neumannových funkcí tvaru
( )22
3
22
3 hkrNChkrJCrR −′+−= (4. Jejíž řešení možno vyjádřit lineární kombinací Besselových funkcí
Jn(ρ) Neumannových funkcí Nn(ρ) řádu argumentu Protože radiálním směru se
může vlna šířit nebo tomto směru může existovat stojaté vlnění, zde možný dvojí zápis
výsledku.22)
Abychom mohli snadněji řešit rovnici 438H438H(4..22) Besselovu
diferenciální rovnici.22) úpravě můžeme rozdělit členy závislé
vždy jen jedné proměnné dílčí rovnice řešit samostatně.21)
Operátor ∇2
v rovnici 437H437H(4.24) 445H445H(4. 22
′+=Φ (4.Fakulta elektrotechniky komunikačních technologií VUT Brně
022
=+∇ AkA (4.22), využijeme metody separace proměnných.21) pro součinem dílčích řešení 444H444H(4.25)
kde separační konstanta musí být celým číslem.
Dosazením předchozích výsledků substitucí přejde rovnice 442H442H(4.cos.)( 11
′+= −
(4.28).25) a
446H446H(4.24)
Separační konstanta význam vlnového čísla směru . Pak nutno zvolit řešení tvaru
( )ϕϕϕ nCnC sin.27)
Funkce R(r) pak tvar
( )22)2(
4
22)1(
4 hkrHChkrHCrR −′+−= (4.21) rozepíšeme pro válcové souřadnice dostaneme diferenciální
rovnici druhého řádu třemi proměnnými
0
11
2
2
2
2
2
2
2
2
=++++
ϕ∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂ z
z
zzz A
r
Ak
r
A
rr
A
z
A
(4.26) nebo 447H447H(4.23) vlnové rovnice 440H440H(4. Postup odvození uveden
v 441H441H[3].
Ve směru vlna „šířit“ nemůže, protože při zvětšování úhlu musí hodnoty
funkce Φ(ϕ opakovat celočíselných násobcích 2π.26)
kde vlnové číslo uvažovaném prostředí.28)
Konečné řešení vlnové rovnice 443H443H(4.
Ve směru připustíme možnost existence postupné vlny, které odpovídá řešení ve
tvaru
jhzjhz
eCeCzZ . případě, chceme popsat vlnu šířící ve
směru použijeme lineární kombinaci Hankelových funkcí prvního druhého druhu
argumentu ρ
( )ρρ nnn NxJH ±=2,1
(4. Integrační konstanty stanoví podle známého směru šíření
