Vyzařování a šíření elektromagnetických vln je oblastí, se kterou se denně setkáváme aniž bychom si to přímo uvědomovali. Elektromagnetické vlny se šíří prostorem, různé druhyvedení je nutí šířit se podle přání uživatele a také při tom i sloužit. Je proto velmi užitečné znát podmínky pro jejich využívání, především v technické praxi. Vždyť přechod na stále vyšší kmitočty nás nutí respektovat vlnovou povahu jevů i v situací, které byly doménou obvodů. Dnes již nikoho nepřekvapí, že úsek vedení mezi dvěma součástkami v počítači je spíše vedením než jen vodivým spojem.
21) rozepíšeme pro válcové souřadnice dostaneme diferenciální
rovnici druhého řádu třemi proměnnými
0
11
2
2
2
2
2
2
2
2
=++++
ϕ∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂ z
z
zzz A
r
Ak
r
A
rr
A
z
A
(4. případě, chceme popsat vlnu šířící ve
směru použijeme lineární kombinaci Hankelových funkcí prvního druhého druhu
argumentu ρ
( )ρρ nnn NxJH ±=2,1
(4.22)
Abychom mohli snadněji řešit rovnici 438H438H(4.
Dosazením předchozích výsledků substitucí přejde rovnice 442H442H(4.28).
Řešení vlnové rovnice budeme hledat tvaru součinu tří funkcí, nichž každá závisí jen na
jedné proměnné
( )zZrRAz ϕΦ= (4.21)
Operátor ∇2
v rovnici 437H437H(4.24) 445H445H(4. Pak nutno zvolit řešení tvaru
( )ϕϕϕ nCnC sin. Pro situace, kdy radiálním směru vlna nešíří vhodné vyjádření lineární
kombinací Besselových Neumannových funkcí tvaru
( )22
3
22
3 hkrNChkrJCrR −′+−= (4. Integrační konstanty stanoví podle známého směru šíření.25)
kde separační konstanta musí být celým číslem.23) vlnové rovnice 440H440H(4.
Ve směru vlna „šířit“ nemůže, protože při zvětšování úhlu musí hodnoty
funkce Φ(ϕ opakovat celočíselných násobcích 2π..22) Besselovu
diferenciální rovnici.23)
Po dosazení 439H439H(4. Jejíž řešení možno vyjádřit lineární kombinací Besselových funkcí
Jn(ρ) Neumannových funkcí Nn(ρ) řádu argumentu Protože radiálním směru se
může vlna šířit nebo tomto směru může existovat stojaté vlnění, zde možný dvojí zápis
výsledku.22), využijeme metody separace proměnných.28)
Konečné řešení vlnové rovnice 443H443H(4.Fakulta elektrotechniky komunikačních technologií VUT Brně
022
=+∇ AkA (4.21) pro součinem dílčích řešení 444H444H(4.26) nebo 447H447H(4.22) úpravě můžeme rozdělit členy závislé
vždy jen jedné proměnné dílčí rovnice řešit samostatně.26)
kde vlnové číslo uvažovaném prostředí.
Ve směru připustíme možnost existence postupné vlny, které odpovídá řešení ve
tvaru
jhzjhz
eCeCzZ .)( 11
′+= −
(4.25) a
446H446H(4. 22
′+=Φ (4.27)
Funkce R(r) pak tvar
( )22)2(
4
22)1(
4 hkrHChkrHCrR −′+−= (4.24)
Separační konstanta význam vlnového čísla směru . Postup odvození uveden
v 441H441H[3].cos
