Vyzařování a šíření elektromagnetických vln je oblastí, se kterou se denně setkáváme aniž bychom si to přímo uvědomovali. Elektromagnetické vlny se šíří prostorem, různé druhyvedení je nutí šířit se podle přání uživatele a také při tom i sloužit. Je proto velmi užitečné znát podmínky pro jejich využívání, především v technické praxi. Vždyť přechod na stále vyšší kmitočty nás nutí respektovat vlnovou povahu jevů i v situací, které byly doménou obvodů. Dnes již nikoho nepřekvapí, že úsek vedení mezi dvěma součástkami v počítači je spíše vedením než jen vodivým spojem.
23)
Po dosazení 439H439H(4.22), využijeme metody separace proměnných.
Ve směru připustíme možnost existence postupné vlny, které odpovídá řešení ve
tvaru
jhzjhz
eCeCzZ . 22
′+=Φ (4. Postup odvození uveden
v 441H441H[3]..25) a
446H446H(4.22) Besselovu
diferenciální rovnici.22)
Abychom mohli snadněji řešit rovnici 438H438H(4. Integrační konstanty stanoví podle známého směru šíření.28)
Konečné řešení vlnové rovnice 443H443H(4.27)
Funkce R(r) pak tvar
( )22)2(
4
22)1(
4 hkrHChkrHCrR −′+−= (4.
Řešení vlnové rovnice budeme hledat tvaru součinu tří funkcí, nichž každá závisí jen na
jedné proměnné
( )zZrRAz ϕΦ= (4. Pro situace, kdy radiálním směru vlna nešíří vhodné vyjádření lineární
kombinací Besselových Neumannových funkcí tvaru
( )22
3
22
3 hkrNChkrJCrR −′+−= (4.26) nebo 447H447H(4.Fakulta elektrotechniky komunikačních technologií VUT Brně
022
=+∇ AkA (4.24) 445H445H(4. případě, chceme popsat vlnu šířící ve
směru použijeme lineární kombinaci Hankelových funkcí prvního druhého druhu
argumentu ρ
( )ρρ nnn NxJH ±=2,1
(4.24)
Separační konstanta význam vlnového čísla směru .)( 11
′+= −
(4.cos.21)
Operátor ∇2
v rovnici 437H437H(4.21) pro součinem dílčích řešení 444H444H(4.23) vlnové rovnice 440H440H(4.28).21) rozepíšeme pro válcové souřadnice dostaneme diferenciální
rovnici druhého řádu třemi proměnnými
0
11
2
2
2
2
2
2
2
2
=++++
ϕ∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂ z
z
zzz A
r
Ak
r
A
rr
A
z
A
(4. Pak nutno zvolit řešení tvaru
( )ϕϕϕ nCnC sin.
Dosazením předchozích výsledků substitucí přejde rovnice 442H442H(4.
Ve směru vlna „šířit“ nemůže, protože při zvětšování úhlu musí hodnoty
funkce Φ(ϕ opakovat celočíselných násobcích 2π.22) úpravě můžeme rozdělit členy závislé
vždy jen jedné proměnné dílčí rovnice řešit samostatně.25)
kde separační konstanta musí být celým číslem.26)
kde vlnové číslo uvažovaném prostředí. Jejíž řešení možno vyjádřit lineární kombinací Besselových funkcí
Jn(ρ) Neumannových funkcí Nn(ρ) řádu argumentu Protože radiálním směru se
může vlna šířit nebo tomto směru může existovat stojaté vlnění, zde možný dvojí zápis
výsledku
