Digitální voltmetr velkým
rozlišením použit k měření na-
pětí na etalonovém rezistoru RS
a na neznámém rezistoru stejné
nominální hodnoty jako etalon RS
(obr. Měření odporu porovnáním úbytků napětí
zadní vstupní
svorky
digitální multimetr
přední vstupní
svorky
RX
RS
údaje.
Výsledek zapsaný kalibračním listě
může mít tvar: 10 000,105 ±0,9 ppm. V tomto článku není vysvětlena otáz-
ka stupňů volnosti, která nemá obvykle pod-
statný vliv na výsledek; čtenář může najít po-
drobnosti v [4] a [5].
Kalibrační list etalonového rezistoru RS
uvádí hodnotu odporu s nejistotou 0,5 ppm
s pravděpodobností pokrytí asi 95 % (k = 2). Skripta ke kur-
zům Českého kalibračního sdružení, Brno,
2006.
Stejný voltmetr byl použit k měření hod-
not a VS a ačkoliv budou příspěvky nejis-
toty korelované, tento efekt nejistotu redukuje
a je nutné pouze uvažovat relativní diferenci
při odečítání voltmetru ve vztahu k linearitě
a k rozlišení. Z tabulky pří-
kladu výpočtu zřejmé, rozšířená nejis-
tota uváděna na jedno, nejvýše dvě de-
setinná místa.
Takovéto křivky jsou obvykle parabolického
tvaru pro etalony vyrobené z manganinu, ale
vzhledem k malému rozsahu kolísání teploty
v lázni byla použita lineární aproximace a při-
řazena hodnota 2,5 ppm/°C. +10,5 ppm nad poměr 1.ELEKTRO 5/2011
výměna zkušeností
– součet složek pomocí součtu kvadrátů pod
odmocninou (RSS),
– vytvoření rozšířené nejistoty násobkem
podle rozložení (obvykle 2). Tato hodnota vstu-
puje do vyhodnocení nejistoty jako citlivostní
koeficient.
Byly získány tyto výsledky: +1,0000104;
+1,0000107; +1,0000106; +1,0000103;
+1,0000105. Toto bylo vyhodnoceno v me-
zích ±0,2 ppm pro každý odečet.
Od doby kalibrace hodnota etalonu
mohla změnit.
Teplotní koeficient pro etalonový rezistor
byl odvozen z grafu závislosti teploty odporu. Vyhodnocení nejistoty
Symbol Zdroj nejistoty Hodnota
±
Rozdělení
pravděpodobnosti
Dělitel ui(Rx)
ppm
vi nebo
veff
RS kalibrace etalonového rezistoru 0,5 ppm normální 0,25
8
δRD nekorigovaný drift poslední kalibrace 0,5 ppm pravoúhlé 0,289
8
Δt vliv teploty 0,1 pravoúhlé 2,5 ppm/°C 0,144
8
VS voltmetr rezistoru 0,2 ppm pravoúhlé 0,115
8
VS voltmetr rezistoru 0,2 ppm pravoúhlé 0,115
8
u(V) opakovatelnost indikace 0,071 ppm normální 0,071 4
uc(y) kombinovaná standardní nejistota normální 0,445 >500
U rozšířená nejistota normální
(k 2)
0,891 >500
. jen stručným přehledem, který
nemůže popsat všechny problémy metrologie
elektrických veličin při kalibracích v praxi. Byla provedena korekce
na odhadnutý drift hodnoty RS. Směrnice driftu hodnoty eta-
lonu stanoví podle výsledků několika před-
chozích kalibrací. Teplotní koeficient kalibrovaného
rezistoru není normálně zahrnut do vyhod-
nocení, neboť jde o neznámou veličinu. Uvedená rozšířená nejistota
akreditované laboratoře nemůže být nižší, než
bylo pro konkrétní etalony, jejich návaznosti
a ostatní podmínky stanoveno při akreditaci.
Vyjádření výsledku
Naměřená hodnota odporu měře-
ném při ±0,1 byla:
RX 10 000,105 ±0,89 ppm.
Záznamy z vyhodnocení charakteristiky
lázně ukazují, maximální teplotní odchyl-
ka od nastavené teploty nepřekročí hodnotu
±0,1 pro jakýkoliv bod lázně. 4). Oba sériově zapojené rezistory jsou
napájeny stejného zdroje konstantního stej-
nosměrného proudu.
[2] Guide the expression uncertainty measu-
rement (GUM).
Od hodnoty jedna v ppm tedy lišily
o (+10,4; +10,7; +10,6; +10,3; +10,5) ppm,
průměrná hodnota 1,0000105,
tj.
**vzorec 2**
S
X
TCDSX
V
V
VstRRRR
**vzorec 3**
ppm5,10V
**vzorec 4**
ppm0707,0
5
158,0
Vs
a
**vzorec 2**
S
X
TCDSX
V
V
VstRRRR
**vzorec 3**
ppm5,10V
**vzorec 4**
ppm0707,0
5
158,0
Vs
Vyhodnocení nejistoty
K vyhodnocení používá standardizo-
vaný zápis do tabulky (tab. 2), ve které se
uvedou všechny složky nejistoty a potřebné
Obr.
Zaokrouhlování
Zaokrouhlovat mělo pouze jednou –
po dokončení všech výpočtů.
Shrnutí
Existuje mnoho faktorů, jak brát v úvahu
při vyjadřování nejistoty v metrologii elek-
trických veličin.
V kalibračním listu dále uvádí:
Uvedená rozšířená nejistota měření sou-
činem standardní nejistoty měření a koefici-
entu rozšíření k = což pro normální rozdě-
lení odpovídá pravděpodobnosti pokrytí asi
95 %.
Výpočet zde bude ukázán pro
kalibraci etalonu odporu (rezistor)
10 kΩ, podle literatury [5].
Měřeno při teplotě olejové lázně (23,0
±0,1) a při proudu 10,000 ±1 μA. Oba rezistory jsou po-
nořeny v teplotně kontrolované olejové láz-
ni regulované na 23 °C. Ke každé-
mu odečtu přiřazeno pravoúhlé rozdělení
pravděpodobnosti. Proto
jsou do výsledku zahrnuty podrobně popsané
teplotní podmínky v době měření.BIPM/IEC/IFCC/ISO/IUPAC/
Tab. Standardní nejistota měření byla urče-
na v souladu s dokumentem EA-4/02. Hodnota odporu ne-
známého rezistoru vyjádřena podle (2)
**vzorec 2**
S
X
TCDSX
V
V
VstRRRR
**vzorec 3**
ppm5,10V
**vzorec 4**
ppm0707,0
5
158,0
Vs
(2)
kde jsou:
RS hodnota etalonu podle poslední kalibra-
ce,
δRD drift hodnoty etalonu od doby poslední
kalibrace,
RTC relativní hodnota teplotní závislosti eta-
lonu,
Δt maximálníodchylkateplotyolejovélázně,
VX napětí na RX,
VS napětí na RS,
s(V) opakovatelnost měření poměru VX/VS.
Vyhodnocení složky nejistoty typu A
Bylo vykonáno pět měření pro zjištění od-
chylky poměru VX/VX.
Poznámka: Podstatné udání výsledku
pro pravděpodobnost 95 % (koeficient rozší-
ření k v některých případech není podrob-
něji viz příklady uvedené v literatuře [4]). Tento článek měl poskytnout
pohled na některé techniky a problémy toho-
to oboru a dát náměty ke kritickému proce-
su myšlení. Nejistota této
korekce byla stanovena v mezích 0,5 ppm.
Literatura:
[1] Metrologie elektrických veličin.
Příklad stanovení nejistoty kalibrace
Kalibrace etalonu odporu je
velmi častou úlohou práce v kali-
brační laboratoři
