Teplotní koeficient pro etalonový rezistor
byl odvozen z grafu závislosti teploty odporu.
Takovéto křivky jsou obvykle parabolického
tvaru pro etalony vyrobené z manganinu, ale
vzhledem k malému rozsahu kolísání teploty
v lázni byla použita lineární aproximace a při-
řazena hodnota 2,5 ppm/°C. Skripta ke kur-
zům Českého kalibračního sdružení, Brno,
2006. Nejistota této
korekce byla stanovena v mezích 0,5 ppm. Ke každé-
mu odečtu přiřazeno pravoúhlé rozdělení
pravděpodobnosti. Uvedená rozšířená nejistota
akreditované laboratoře nemůže být nižší, než
bylo pro konkrétní etalony, jejich návaznosti
a ostatní podmínky stanoveno při akreditaci. Tato hodnota vstu-
puje do vyhodnocení nejistoty jako citlivostní
koeficient. Z tabulky pří-
kladu výpočtu zřejmé, rozšířená nejis-
tota uváděna na jedno, nejvýše dvě de-
setinná místa. Standardní nejistota měření byla urče-
na v souladu s dokumentem EA-4/02.
Kalibrační list etalonového rezistoru RS
uvádí hodnotu odporu s nejistotou 0,5 ppm
s pravděpodobností pokrytí asi 95 % (k = 2). Měření odporu porovnáním úbytků napětí
zadní vstupní
svorky
digitální multimetr
přední vstupní
svorky
RX
RS
údaje. +10,5 ppm nad poměr 1. 2), ve které se
uvedou všechny složky nejistoty a potřebné
Obr. Vyhodnocení nejistoty
Symbol Zdroj nejistoty Hodnota
±
Rozdělení
pravděpodobnosti
Dělitel ui(Rx)
ppm
vi nebo
veff
RS kalibrace etalonového rezistoru 0,5 ppm normální 0,25
8
δRD nekorigovaný drift poslední kalibrace 0,5 ppm pravoúhlé 0,289
8
Δt vliv teploty 0,1 pravoúhlé 2,5 ppm/°C 0,144
8
VS voltmetr rezistoru 0,2 ppm pravoúhlé 0,115
8
VS voltmetr rezistoru 0,2 ppm pravoúhlé 0,115
8
u(V) opakovatelnost indikace 0,071 ppm normální 0,071 4
uc(y) kombinovaná standardní nejistota normální 0,445 >500
U rozšířená nejistota normální
(k 2)
0,891 >500
.
Stejný voltmetr byl použit k měření hod-
not a VS a ačkoliv budou příspěvky nejis-
toty korelované, tento efekt nejistotu redukuje
a je nutné pouze uvažovat relativní diferenci
při odečítání voltmetru ve vztahu k linearitě
a k rozlišení.
Výpočet zde bude ukázán pro
kalibraci etalonu odporu (rezistor)
10 kΩ, podle literatury [5]. Proto
jsou do výsledku zahrnuty podrobně popsané
teplotní podmínky v době měření. jen stručným přehledem, který
nemůže popsat všechny problémy metrologie
elektrických veličin při kalibracích v praxi. Teplotní koeficient kalibrovaného
rezistoru není normálně zahrnut do vyhod-
nocení, neboť jde o neznámou veličinu.
Digitální voltmetr velkým
rozlišením použit k měření na-
pětí na etalonovém rezistoru RS
a na neznámém rezistoru stejné
nominální hodnoty jako etalon RS
(obr.
[2] Guide the expression uncertainty measu-
rement (GUM).
Záznamy z vyhodnocení charakteristiky
lázně ukazují, maximální teplotní odchyl-
ka od nastavené teploty nepřekročí hodnotu
±0,1 pro jakýkoliv bod lázně.
Byly získány tyto výsledky: +1,0000104;
+1,0000107; +1,0000106; +1,0000103;
+1,0000105.
Výsledek zapsaný kalibračním listě
může mít tvar: 10 000,105 ±0,9 ppm.
Shrnutí
Existuje mnoho faktorů, jak brát v úvahu
při vyjadřování nejistoty v metrologii elek-
trických veličin. Toto bylo vyhodnoceno v me-
zích ±0,2 ppm pro každý odečet.
Zaokrouhlování
Zaokrouhlovat mělo pouze jednou –
po dokončení všech výpočtů. Oba sériově zapojené rezistory jsou
napájeny stejného zdroje konstantního stej-
nosměrného proudu. Směrnice driftu hodnoty eta-
lonu stanoví podle výsledků několika před-
chozích kalibrací.
Literatura:
[1] Metrologie elektrických veličin. Byla provedena korekce
na odhadnutý drift hodnoty RS.
Od doby kalibrace hodnota etalonu
mohla změnit.
**vzorec 2**
S
X
TCDSX
V
V
VstRRRR
**vzorec 3**
ppm5,10V
**vzorec 4**
ppm0707,0
5
158,0
Vs
a
**vzorec 2**
S
X
TCDSX
V
V
VstRRRR
**vzorec 3**
ppm5,10V
**vzorec 4**
ppm0707,0
5
158,0
Vs
Vyhodnocení nejistoty
K vyhodnocení používá standardizo-
vaný zápis do tabulky (tab.
V kalibračním listu dále uvádí:
Uvedená rozšířená nejistota měření sou-
činem standardní nejistoty měření a koefici-
entu rozšíření k = což pro normální rozdě-
lení odpovídá pravděpodobnosti pokrytí asi
95 %.
Měřeno při teplotě olejové lázně (23,0
±0,1) a při proudu 10,000 ±1 μA.
Poznámka: Podstatné udání výsledku
pro pravděpodobnost 95 % (koeficient rozší-
ření k v některých případech není podrob-
něji viz příklady uvedené v literatuře [4]). Tento článek měl poskytnout
pohled na některé techniky a problémy toho-
to oboru a dát náměty ke kritickému proce-
su myšlení. Hodnota odporu ne-
známého rezistoru vyjádřena podle (2)
**vzorec 2**
S
X
TCDSX
V
V
VstRRRR
**vzorec 3**
ppm5,10V
**vzorec 4**
ppm0707,0
5
158,0
Vs
(2)
kde jsou:
RS hodnota etalonu podle poslední kalibra-
ce,
δRD drift hodnoty etalonu od doby poslední
kalibrace,
RTC relativní hodnota teplotní závislosti eta-
lonu,
Δt maximálníodchylkateplotyolejovélázně,
VX napětí na RX,
VS napětí na RS,
s(V) opakovatelnost měření poměru VX/VS.BIPM/IEC/IFCC/ISO/IUPAC/
Tab.
Vyjádření výsledku
Naměřená hodnota odporu měře-
ném při ±0,1 byla:
RX 10 000,105 ±0,89 ppm.
Vyhodnocení složky nejistoty typu A
Bylo vykonáno pět měření pro zjištění od-
chylky poměru VX/VX.
Příklad stanovení nejistoty kalibrace
Kalibrace etalonu odporu je
velmi častou úlohou práce v kali-
brační laboratoři. 4). V tomto článku není vysvětlena otáz-
ka stupňů volnosti, která nemá obvykle pod-
statný vliv na výsledek; čtenář může najít po-
drobnosti v [4] a [5].
Od hodnoty jedna v ppm tedy lišily
o (+10,4; +10,7; +10,6; +10,3; +10,5) ppm,
průměrná hodnota 1,0000105,
tj. Oba rezistory jsou po-
nořeny v teplotně kontrolované olejové láz-
ni regulované na 23 °C.ELEKTRO 5/2011
výměna zkušeností
– součet složek pomocí součtu kvadrátů pod
odmocninou (RSS),
– vytvoření rozšířené nejistoty násobkem
podle rozložení (obvykle 2)
