Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
8. Metody jednorozměrné minimalizace
Jednorozměrnou minimalizací rozumíme nalezení takového bodu že
f(x) min f(x) (8. Přitom
se můžeme omezit případy, kdy platí (8. Metody
jednorozměrné minimalizace jsou poměrně složité, neboť musí být zajištěny proti
selhání ztrátě konvergence. Jestliže
443
. Soustavná teorie
minimalizace však teprve rodí, rovněž dosud chybí rigorózní prostředky po
rovnání vhodnosti jednotlivých metod řešení daného problému. Jestliže platí (8.15), určíme bod položíme
x2 Xj, x2, x3.16).16)
f(x,) f(x2) f(x3) (8.pozici spousta minimalizačních metod, které vyžádala praxe.18)
Jestliže platí (8.17)
f(xi) f(x2) f(x3) (8. Jestliže platí (8.15) nebo (8.2.
Metody nultého řádu pracují třemi body x3.1.15)
ffo) f(x2) f(x3) (8.15) nebo případ, kdy platí (8. OPTIMALIZAČNÍ METODY [90]
8.14)
xe£i '
Tyto metody jsou součástí metod pro vícerozměrnou minimalizaci bez vazebních
podmínek vazebními podmínkami, kde používají mnohokrát sobě. Pro takto zvolené body mohou nastat čtyři případy
f(xi) f(x2) fl(x3) (8. začátku
výpočtu pokládáme
xi —*0
x2 0
* 0
kde x0je zadaný odhad.16). Dále rozlišují
metody pro minimalizaci vazebními podmínkami bez nich.18), změníme orientaci číselné osy, takže dostaneme případ, kdy
platí (8. Každý těchto případů
určuje volbu nové trojice bodů.
Numerické minimalizační metody dělí podle řádu derivací účelové funkce,
jejichž znalost vyžadují, metody nultého nebo vyššího řádu. Jestliže platí (8.15).17), provedeme transformaci x2-> x15x3-> x2,2x3 x3,
takže dostaneme případ, kdy platí (8.2.16), určíme bod x3.
V dalších krocích snažíme transformovat body x2, tak, aby platilo
X x3, |x3 BjdXil j
kde předepsané malé kladné číslo kde f(x;) min (f(xj, f(x2), f(x3)
