Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
11)
(8. Je-li cílová funkce f(x)
nelineární, optimální řešení již nemusí ležet vrcholovém bodu množiny vyhovují
cích řešení jeho dosažení může vyžadovat nekonečný počet přibližovacích
kroků.
Jelikož úloha nalézt maximum funkce f(x) totožná úlohou nalézt minimum
funkce —f(x), budeme dále mluvit jen minimalizaci. Cílová funkce vyhovující
oblasti dvě minima, třetí minimum vzniklo následkem omezení cílové funkce.12)
(8.11). Při řešení nelineární programovací úlohy proto musíme často spokojit
s metodami, které zaručují jen přibližně optimální řešení.
Má-li nelineární funkce f(x) jistém bodě příslušné derivace, můžeme ji
v okolí přibližně nahradit Taylorovým rozvojem.13)
H
d2í d2í
dxj 8xl dx2
d2í
d2í
dx2dx1
d2í
dx„ dx,
dxí dxn
d2í
dx:
je symetrická matice tzv.
V případě, kdy bud f(x) nebo některém g;.
Na obr.8)
nelineární, již nemusí být konvexní. 159b příklad dvourozměrné nelineární úlohy, kde jak cílová funkce,
tak množina vyhovujících řešení jsou nekonvexní.
Jedním přístupů řešení úloh nelineárního programování opakované
použití simplexní metody pro funkci f(x) postupně lépe lépe aproximovanou
prvními dvěma lineárními členy rozvoje (8. Jsou-li omezení (8. Algoritmem nalezení řešení úlohy lineárního programování konečným
počtem kroků tzv., Axn]'
představuje přírůstky parametrů x,
Vf 9***5:
_cx1 cx2 oxn_
je n-rozměrný gradientní vektor a
(8.. Může pak dokonce skládat několika
nespojitých podmnožin.optimálnímu vrcholovému bodu můžeme dospět kteréhokoliv jiného
vrcholu množiny posloupností kroků volených tak, při každém kroku po
stoupíme toho přilehlých vrcholů, němž hodnota f(x) není méně příznivá
než vrcholu, kterém právě nalézáme. Daný vrchol optimální jen jen
tehdy, když hodnota cílové funkce f(x) není žádném přilehlých vrcholů přízni
vější. simplexní metoda.(x) objeví nelineární funkc
proměnné mluvíme úloze nelineárního programování. Dostaneme tak
kde
f(x Ax) f(x) }Ax' +
Ax [Ax15Ax2, . hessián.. současné době již dis-
442
