Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
Má-li nelineární funkce f(x) jistém bodě příslušné derivace, můžeme ji
v okolí přibližně nahradit Taylorovým rozvojem.(x) objeví nelineární funkc
proměnné mluvíme úloze nelineárního programování. Jsou-li omezení (8. 159b příklad dvourozměrné nelineární úlohy, kde jak cílová funkce,
tak množina vyhovujících řešení jsou nekonvexní.
Jelikož úloha nalézt maximum funkce f(x) totožná úlohou nalézt minimum
funkce —f(x), budeme dále mluvit jen minimalizaci.
V případě, kdy bud f(x) nebo některém g;..
Jedním přístupů řešení úloh nelineárního programování opakované
použití simplexní metody pro funkci f(x) postupně lépe lépe aproximovanou
prvními dvěma lineárními členy rozvoje (8. hessián.12)
(8. Při řešení nelineární programovací úlohy proto musíme často spokojit
s metodami, které zaručují jen přibližně optimální řešení. Cílová funkce vyhovující
oblasti dvě minima, třetí minimum vzniklo následkem omezení cílové funkce. Může pak dokonce skládat několika
nespojitých podmnožin. Je-li cílová funkce f(x)
nelineární, optimální řešení již nemusí ležet vrcholovém bodu množiny vyhovují
cích řešení jeho dosažení může vyžadovat nekonečný počet přibližovacích
kroků.optimálnímu vrcholovému bodu můžeme dospět kteréhokoliv jiného
vrcholu množiny posloupností kroků volených tak, při každém kroku po
stoupíme toho přilehlých vrcholů, němž hodnota f(x) není méně příznivá
než vrcholu, kterém právě nalézáme.
Na obr.8)
nelineární, již nemusí být konvexní. Daný vrchol optimální jen jen
tehdy, když hodnota cílové funkce f(x) není žádném přilehlých vrcholů přízni
vější. současné době již dis-
442
.13)
H
d2í d2í
dxj 8xl dx2
d2í
d2í
dx2dx1
d2í
dx„ dx,
dxí dxn
d2í
dx:
je symetrická matice tzv.11)
(8. simplexní metoda., Axn]'
představuje přírůstky parametrů x,
Vf 9***5:
_cx1 cx2 oxn_
je n-rozměrný gradientní vektor a
(8. Algoritmem nalezení řešení úlohy lineárního programování konečným
počtem kroků tzv.11). Dostaneme tak
kde
f(x Ax) f(x) }Ax' +
Ax [Ax15Ax2, .
