Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
z;
Rozklad matice který stačí pro všechny pravé strany provést pouze jednou,
si vyžádá zhruba n3j3 dlouhých operací. Lz; =b,
2. pokud r. Transpozicí
rozložené matice dostaneme
A ‘L‘
kde opět levá matice dolní trojúhelníková pravá matice L‘je horní trojúhel
níková.
Při výpočtu citlivostí veličin parametrů řešením citlivostních rovnic
rozklad stačí provést pouze jednou. Adjungované rovnice jsou proti citlivostním výhodnější
tehdy, pokud počet veličin, jejichž citlivosti počítáme, nepřesáhne počet proměn
ných parametrů, tj. soustav změně A«) navzájem lišily.Má-li být uvažovaná soustava řešena pro několik pravých stran b;,je výhodné
využít modifikaci Gaussovy eliminace rozkladem matice Rozložíme-li
matici součin dolní horní trojúhelníkové matice lze řešení takto
upravené soustavy
L b,
pro každou pravou stranu hledat dvou krocích:
1.
Předpokládejme nejprve, pro výpočet hledaných citlivostí použijeme pertur-
bační metodu numerického derivování prvního řádu. porovnání jinými metodami pro výpočet
citlivostí zřejmě perturbační numerické derivování podstatně méně účinné, ne
hledě již jeho malou přesnost. Výhodu společného rozkladu LU
pro několik řešení bychom zde tedy využít nemohli. Pro jmenovitou analýzu sou
stavy popsané algebraickými rovnicemi pro výpočet citlivostí veličin této
soustavy jejich parametrů numerické derivování proto vyžádalo zhruba
(r l)(rc3/3 n2) dlouhých operací. obecném případě se
matice výchozí soustavy rovnic maticemi všech perturbováných soustav rovnic
(tj. Výpočet citlivostí veličin parametrů pomocí adjungovaných rovnic
si proto společně jmenovitou analýzou vyžádá jediný rozklad pří
mých zpětných substitucí. Přímá zpětná substituce vyžaduje při
bližně operací.
Rovněž při řešení adjungovaných rovnic lze využít rozklad matice A,
provedený již během jmenovité analýzy při řešení výchozích rovnic. Přitom lze tentýž rozklad využít jak pro
citlivostní, tak pro jmenovitou analýzu. Takovéto vícenásobné použití
379
. Jmenovitá citlivostni analýza pak
ještě vyždá přímých zpětných substitucí.
Jak jsme již uvedli, předností metod citlivostních adjungovaných modelů je,
že pro citlivostní analýzu dané soustavy umožňují opakovaně použít tentýž pro
gram jako pro jmenovitou analýzu této soustavy. Řešení soustavy rovnic pro pravých stran tedy vyžaduje celkem
asi n3/3 rn2 dlouhých aritmetických operací
