Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
Autoři ukázali, základě této úvahy lze zbytkovou chybu integrace l)-vém
kroku vyjádřit velmi jednoduše jako
^ )
n —r
Metoda BDF dovoluje délku tn+1 měnit každém integračním
kroku, proto tomto směru pružnější než metoda Gearova. 119 můžeme interpretovat jako rozdíl strmosti průběhu poly
nomů PI+1 bodě tn+1 násobený délkou integračního kroku tn+1 —tn.84) korektoru (6. Pro výpočet jejich hodnot našli autoři algoritmus
vyžadující pouze 10(r aritmetických operací.
Odhad místní zbytkové chyby metody BDF založen vztahu
e h(xn+1 -
který podle obr.
Autoři ukázali, proměnnost koeficientů zajišťuje metodě BDF porovnání
s původní Gearovou metodou koeficienty konstantními větší odolnost proti nume
rické nestabilitě, vznikající při změnách délky integračního kroku.
V zájmu zmenšení vlivu zaokrouhlovacích chyb výhodnější při integr
místo prostých hodnot řešení ukládat jejich zpětné diference
A P
330
. Řád testuje
a mění stejně jako Gearovy metody častěji než krocích, přičemž
na začátku integrace volí dalších krocích řád postupně zvětšuje až
na optimální hodnotu.85) během integrace opět může měnit
v intervalu Rozdíl však tom, koeficienty /ž; těchto výrazech ne
jsou konstantní, ale každém integračním kroku znovu vyhodnocují základě
dosavadního průběhu řešení.Nordsieckova prediktoru použili prediktor založený polynomiální aproximaci
vyjádřené explicitním vztahem
Xnlk ?,-*„+1-1 (6-84)
i —1
Obdobně jako Gearovy metody, řešení n+1 nalezne pomocí Newtono-
vých-Raphsonových iterací soustavy nelineárních algebraických rovnic
F(x„ +í,x„+1,f„+1) 0
s tím, korektor dána vztahem
* )
n o
Řád prediktoru (6.
Oba polynomy jsou r-tého stupně prochází body řešení, přičemž polynom Pn
odpovídá prediktoru (6. Při konstantní
délce kroku jsou obě metody hlediska stability ekvivalentní.84) prochází body tn_r tn, kdežto polynom Pn+1 od
povídající korektoru (6.85) prochází zkonvergování iterací body tn_r+1 tn+1
