Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
85) prochází zkonvergování iterací body tn_r+1 tn+1.Nordsieckova prediktoru použili prediktor založený polynomiální aproximaci
vyjádřené explicitním vztahem
Xnlk ?,-*„+1-1 (6-84)
i —1
Obdobně jako Gearovy metody, řešení n+1 nalezne pomocí Newtono-
vých-Raphsonových iterací soustavy nelineárních algebraických rovnic
F(x„ +í,x„+1,f„+1) 0
s tím, korektor dána vztahem
* )
n o
Řád prediktoru (6. Řád testuje
a mění stejně jako Gearovy metody častěji než krocích, přičemž
na začátku integrace volí dalších krocích řád postupně zvětšuje až
na optimální hodnotu.84) prochází body tn_r tn, kdežto polynom Pn+1 od
povídající korektoru (6.
Oba polynomy jsou r-tého stupně prochází body řešení, přičemž polynom Pn
odpovídá prediktoru (6. Při konstantní
délce kroku jsou obě metody hlediska stability ekvivalentní.84) korektoru (6.
Odhad místní zbytkové chyby metody BDF založen vztahu
e h(xn+1 -
který podle obr.
V zájmu zmenšení vlivu zaokrouhlovacích chyb výhodnější při integr
místo prostých hodnot řešení ukládat jejich zpětné diference
A P
330
.
Autoři ukázali, základě této úvahy lze zbytkovou chybu integrace l)-vém
kroku vyjádřit velmi jednoduše jako
^ )
n —r
Metoda BDF dovoluje délku tn+1 měnit každém integračním
kroku, proto tomto směru pružnější než metoda Gearova. 119 můžeme interpretovat jako rozdíl strmosti průběhu poly
nomů PI+1 bodě tn+1 násobený délkou integračního kroku tn+1 —tn.85) během integrace opět může měnit
v intervalu Rozdíl však tom, koeficienty /ž; těchto výrazech ne
jsou konstantní, ale každém integračním kroku znovu vyhodnocují základě
dosavadního průběhu řešení.
Autoři ukázali, proměnnost koeficientů zajišťuje metodě BDF porovnání
s původní Gearovou metodou koeficienty konstantními větší odolnost proti nume
rické nestabilitě, vznikající při změnách délky integračního kroku. Pro výpočet jejich hodnot našli autoři algoritmus
vyžadující pouze 10(r aritmetických operací
