Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
Řešení tomto
případě podstatně urychlí, neboť explicitní metoda nevyžaduje iterace.
Gear např.
6. Při integraci soustavy rovnic nutné odhady derivací
řešení x(t) příslušných výrazech nahradit některou normou odhadu derivací jed
notlivých složek vektoru řešení x(í). Modifikace Gearovy metody
Brayton, Gustavson Hachtel vypracovali modifikaci Gearovy metody pro integraci
soustav diferenciálních rovnic velkým rozptylem časových konstant označili ji
jako metodu BDF anglického backward differentiation formula). Tím
x. Explicitní metodu pak možné využít pro řešení soustav diferenciál
ních rovnic, jejichž časové konstanty nejsou příliš rozptýlené. Pokud tomtéž kroku
se zamezí nepříznivým vlivům chyb akumulovaných Nordsieckově vektoru. Jeho
kritériilm pro posouzení velikosti zbytkové chyby tvar
kde počet řešených rovnic, xi>maxje největší absolutní hodnota složky dosa
žená počátku integrace srel relativní přípustná zbytková chyba. místo
dojde čtyřikrát sobě selhání, řád sníží jednotku krok zopakuje.
i, max 2m(r 2)
329
. Jako kri
térium pro konvergenci iterací korektoru požaduje, aby všechny složky řešení
splnily vztah
Gearova metoda někdy kombinuje některou explicitní mnohokrokovou meto
dou.úspěšných krocích prodloužení kroku není možné, další testování provede
až deseti krocích, aby omezily aritmetické operace. Za
selhání kroku považuje buď překročení přípustné chyby nebo nezkonvergování
korektoru třech iteracích.11.
Aby vícekrokovou integraci bylo možné „nastartovat“, počátku výpočtů
se řád metody nastaví jednotku teprve dalších krocích postupně nechá
narůst optimální hodnotu. použil euklidovskou normu relativních hodnot odhadu derivací
složek vztažených maximálním hodnotám jejich dosavadního průběhu. Tato výhoda
však mnoha aplikacích ztrácí praktický smysl, jelikož explicitní metody nelze
použít přímo pro řešení soustav diferenciálních rovnic implicitním tvaru bez
redukce tvar normální.2.
Zatím jsme zabývali optimalizací délky kroku řádu při integraci pouze
jediné diferenciální rovnice. druhém případě vyhodnotí jakobián (pro úsporu
operací nevyhodnocuje každé iteraci) jestliže ani nepomůže, délka kroku
se zkrátí čtvrtinu. Pro obě metody přitom lze uplatnit shodný algoritmus optimalizace délky
kroku řádu
