Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
Integrace soustav implicitních diferenciálních rovnic
Implicitní integrační metody jsou proti explicitním výhodnější nejen hlediska
numerické stability, ale tím, dovolují řešit soustavy diferenciálních rovnic
přímo implicitním tvaru. 120b. patrné, Adamsova-Moultonova metoda r-tého řádu vy
žaduje počátku integrace pouze počátečních hodnot xn,x . Soustavu implicitních nelineárních diferenciálních
rovnic řádu
p
(6. Pre-
diktor korektoru může lišit řádu počtu kroků. tab.51)
1=0
F(x(í)) x(í), (6. Je-li Adamsova-Moultonova metoda
je totožná zpětnou Eulerovou metodou; je-li totožná lichoběžníkovou
metodou.50) korektoru (6.
Místní zbytková chyba explicitní Adamsovy-Bashfortovy metody přibližně
shodná místní zbytkovou chybou implicitní Adamsovy-Moultonovy metody stej
ného řádu. Celkový počet
nutných iterací korektoru závisí požadované přesnosti integrace velikosti
zbytkové chyby prediktoru. obr.
Podmínkou konvergence substitučních iterací korektoru (6.50)
p
(6.,6 jsou uvedeny tab.
Obvyklou kombinaci prediktor-korektor mnohokrokových integračních me
tod lze charakterizovat následovně. obvyklých vícekrokových metod
však stejně nelze volit příliš velké, metod vyšších řádů ohledem jejich
stabilitu metod nižších řádů ohledem jejich zbytkové chyby..2. 120a 120b dále vyplývá, oblast
absolutní stability Adamsovy-Moultonovy metody podstatně větší než oblast
absolutní stability Adamsovy-Bashfortovy metody shodného řádu.,xn_r+2,
a tedy metoda l)-kroková. Adamsova-Moultonova metoda však vyžaduje jednu počáteční hodnotu
méně než metoda Adamsova-Bashfortova. Adamsova-
-M oultonova metoda implicitní, obvykle používá spojení substituční
iterační metodou, přičemž jejím prediktorem bývá Adamsova-Bashfortova metoda. 35.. každém integračním kroku nejprve expli
citním prediktorem
i 0
vypočítá počáteční odhad řešení Ten potom upřesní pomocí několika
substitučních iterací implicitního korektoru
Koeficienty prediktoru (6.51) je, aby délka
integračního kroku byla dostatečně malá.. Příslušné koeficienty pro řád =
= 1,2,.8.51) ovšem navzájem liší. Oblasti absolutní stability této metody jsou
uvedeny obr.jícího aproximačního polynomu r-tého stupně..52)
315
.
6
