Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
Integrace soustav implicitních diferenciálních rovnic
Implicitní integrační metody jsou proti explicitním výhodnější nejen hlediska
numerické stability, ale tím, dovolují řešit soustavy diferenciálních rovnic
přímo implicitním tvaru. Adamsova-
-M oultonova metoda implicitní, obvykle používá spojení substituční
iterační metodou, přičemž jejím prediktorem bývá Adamsova-Bashfortova metoda.51) je, aby délka
integračního kroku byla dostatečně malá. Celkový počet
nutných iterací korektoru závisí požadované přesnosti integrace velikosti
zbytkové chyby prediktoru.51) ovšem navzájem liší. Pre-
diktor korektoru může lišit řádu počtu kroků.8. Soustavu implicitních nelineárních diferenciálních
rovnic řádu
p
(6.
6. Příslušné koeficienty pro řád =
= 1,2,. obvyklých vícekrokových metod
však stejně nelze volit příliš velké, metod vyšších řádů ohledem jejich
stabilitu metod nižších řádů ohledem jejich zbytkové chyby.2..51)
1=0
F(x(í)) x(í), (6.,6 jsou uvedeny tab.jícího aproximačního polynomu r-tého stupně.
Podmínkou konvergence substitučních iterací korektoru (6.
Místní zbytková chyba explicitní Adamsovy-Bashfortovy metody přibližně
shodná místní zbytkovou chybou implicitní Adamsovy-Moultonovy metody stej
ného řádu. 120a 120b dále vyplývá, oblast
absolutní stability Adamsovy-Moultonovy metody podstatně větší než oblast
absolutní stability Adamsovy-Bashfortovy metody shodného řádu.
Obvyklou kombinaci prediktor-korektor mnohokrokových integračních me
tod lze charakterizovat následovně. každém integračním kroku nejprve expli
citním prediktorem
i 0
vypočítá počáteční odhad řešení Ten potom upřesní pomocí několika
substitučních iterací implicitního korektoru
Koeficienty prediktoru (6. 120b. Adamsova-Moultonova metoda však vyžaduje jednu počáteční hodnotu
méně než metoda Adamsova-Bashfortova. Je-li Adamsova-Moultonova metoda
je totožná zpětnou Eulerovou metodou; je-li totožná lichoběžníkovou
metodou...52)
315
. obr.. 35.50) korektoru (6. Oblasti absolutní stability této metody jsou
uvedeny obr.50)
p
(6. tab.,xn_r+2,
a tedy metoda l)-kroková. patrné, Adamsova-Moultonova metoda r-tého řádu vy
žaduje počátku integrace pouze počátečních hodnot xn,x
