Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
Ukázali jsme již, přímá zpětná Eulerova
metoda řešení aproximuje polynomem prvního stupně lichoběžníková metoda
polynomem druhého stupně. Oblast absolutní stability
integrační metody Rungeho
a Kutty čtvrtého řádu
6.odpovídalo řádu metody.
Koeficienty vzorci (6.45) zřejmě náleží l)-krokové metodě, neboť integračním kro
ku využívá znalosti řešení nejen kroku ale krocích —l,n —p.
Mnohokrokové lineární integrační metody charakterizuje vzorec
x»+i aix n-i bif(xn_i,tn_d (6.
Integrační metody založené polynomiální aproximaci nazývají mnoho
krokové, neboť obvykle výpočtu hodnoty n+l využívají hodnoty xn„; xn„ř
z několika předchozích integračních kroků. tzv. Další nevýhodou uvedené metody to, vy
žaduje čtyři vyhodnocení funkce f(x, jednom integračním kroku, aniž tyto
hodnoty jakkoliv využívaly dalších krocích. Obecně platí, aproximace polynomem r-tého stupně
vede metodu r-tého řádu. dříve uvedenou jedno-
krokovou metodou Rungeho Kutty. Jak uvidíme dále, jinou možností, jak „na
startovat“ mnohokrokovou metodu, použít počátku integrace metodu řádu
jedna řád metody pak dalších krocích postupně zvyšovat.45) mohou být voleny velmi rozmanitými
způsoby, čímž vzniká mnoho různých mnohokrokových metod. proto výpočetně poměrně málo
účinná. konzistent
ních mnohokrokových metod jsou tyto koeficienty voleny tak, aby metoda řádu při
výpočtu řešení x(t), jehož průběh lze přesně charakterizovat polynomem p(t) stupně
311
.7. Volba kroku dosti omezena hlediska numerické
stability, jak patrné obr.45)
N 1
Pokud (6. 118. Oblíbenost této metody spočívá tom, lze snadno naprogramovat. také příčinou podstatně větší
výpočetní účinnosti těchto metod proti metodám Rungeho Kutty.
E
t
Obr. Mnohokrokové integrační metody
Nejrozšířenější numerické integrační metody jsou založeny lineární aproximaci
řešení polynomy různého stupně. 118.45) b_x metoda explicitní, je-li b_1 =)=0, metoda implicitní.
Proto tato metoda může být integraci použita kroku počátečních
p krocích řešení třeba vypočítat jiným způsobem, např.2.
Vzorec (6
