Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
Mnohokrokové integrační metody
Nejrozšířenější numerické integrační metody jsou založeny lineární aproximaci
řešení polynomy různého stupně. Oblíbenost této metody spočívá tom, lze snadno naprogramovat. proto výpočetně poměrně málo
účinná.45) mohou být voleny velmi rozmanitými
způsoby, čímž vzniká mnoho různých mnohokrokových metod.
E
t
Obr. Další nevýhodou uvedené metody to, vy
žaduje čtyři vyhodnocení funkce f(x, jednom integračním kroku, aniž tyto
hodnoty jakkoliv využívaly dalších krocích.
Koeficienty vzorci (6.45) b_x metoda explicitní, je-li b_1 =)=0, metoda implicitní.
Integrační metody založené polynomiální aproximaci nazývají mnoho
krokové, neboť obvykle výpočtu hodnoty n+l využívají hodnoty xn„; xn„ř
z několika předchozích integračních kroků. také příčinou podstatně větší
výpočetní účinnosti těchto metod proti metodám Rungeho Kutty. Obecně platí, aproximace polynomem r-tého stupně
vede metodu r-tého řádu.45) zřejmě náleží l)-krokové metodě, neboť integračním kro
ku využívá znalosti řešení nejen kroku ale krocích —l,n —p. tzv.45)
N 1
Pokud (6.7.
Proto tato metoda může být integraci použita kroku počátečních
p krocích řešení třeba vypočítat jiným způsobem, např.
Vzorec (6. Oblast absolutní stability
integrační metody Rungeho
a Kutty čtvrtého řádu
6. konzistent
ních mnohokrokových metod jsou tyto koeficienty voleny tak, aby metoda řádu při
výpočtu řešení x(t), jehož průběh lze přesně charakterizovat polynomem p(t) stupně
311
. 118.2. Jak uvidíme dále, jinou možností, jak „na
startovat“ mnohokrokovou metodu, použít počátku integrace metodu řádu
jedna řád metody pak dalších krocích postupně zvyšovat. 118. Ukázali jsme již, přímá zpětná Eulerova
metoda řešení aproximuje polynomem prvního stupně lichoběžníková metoda
polynomem druhého stupně. Volba kroku dosti omezena hlediska numerické
stability, jak patrné obr.odpovídalo řádu metody. dříve uvedenou jedno-
krokovou metodou Rungeho Kutty.
Mnohokrokové lineární integrační metody charakterizuje vzorec
x»+i aix n-i bif(xn_i,tn_d (6
