Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
Jednou
z možností, které zde nabízejí, využití Taylorova rozvoje. ovšem platí
pouze předpokladu, délka kroku není omezena hlediska numerické ne
stability metody, neboť metody vyšších řádů obvykle bývají méně stabilní než metody
nižších řádů.42), tak (6. Bohužel tomu tak není. Navíc nesmíme zapomenout, řádem metody roste počet aritmetic
kých operací prováděných jednom integračním kroku, tím roste strojový čas
a zvětšují chyby zaokrouhlení.můžeme dosadit jak (6.43) opět buď nebo hodnotu
vypočítanou pomocí některého prediktoru.
6.
Z Taylorova rozvoje však byly odvozeny metody Rungeho Kutty, nichž
se potřeba vyšších derivací funkce f(x, obchází jejím vyhodnocováním bodech,
které leží uvnitř integračního kroku.44)
kde
k, f(*„,í)
/ h\
k J
( h\
k f(*„ k2’ 2)
k f(xn hk3, h)
Jelikož jde metodu čtvrtého řádu, dalo usuzovat, metoda dovoluje
volbu dlouhého integračního kroku.6.
Integrační metody vyšších řádů lze konstruovat různými způsoby. Jelikož numerické derivování obtížné nepřesné, integrační metody
vyšších řádů vycházející přímo Taylorova rozvoje praxi neujaly. praxi nejoblíbenější metoda Rungeho
a Kutty čtvrtého řádu, která dána vzorcem
x„+i ~{ki 2k3 k4) (6. Komplikovaný vzorec
(6. Ukázali jsme již,
že přímá zpětná Eulerova metoda představuje aproximaci řešení prvními dvěma
členy Taylorova rozvoje lichoběžníková metoda aproximuje řešení rozdílem
prvních dvou členů jeho Taylorových rozvojů dvou bodech. Metody vyšších řádů
založené Taylorově rozvoji však vyžadují znalost vyšších derivací funkce f(x, t),
které obvykle nejsou dispozici analytickém tvaru nutné proto počítat
numericky.44) nedovoluje odvodit jednoduchý vztah pro odhad místní zbytkové chyby
metody, proto krok obvykle nutné volit opatrnosti mnohem kratší, než by
310
. Proto metody vyšších řádů zpravidla dovolují při určité zadané
přesnosti použít delší integrační krok než metody nižších řádů.2. Jednokrokové metody vyšších řádů
Místní zbytková chyba integračních metod řádu jdoucím nule zmenšuje
rychlostí 0(hr+1). praxi proto nejčastěji používají integrační
metody řádem 6
