Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
31.metodu, která řešení x(t) bodě aproximovala přímkou směrnicí odpovída
jící aritmetickému průměru směrnic obou Eulerových metod.41)
(6.40)
|1 2^1 |
|1 \hX\ =
X(K X(ln) (tn) )
kde tn+1. Substituční
iterace budou dány předpisem
Použijeme-li metodu Newtona-Raphsona, budeme opakovaně řešit soustavu lineár
ních algebraických rovnic
(6. Je-li tedy Xzáporné reálné číslo, integrační krok může mít hlediska
numerické stability zcela libovolnou kladnou reálnou hodnotu.
Jelikož lichoběžníková metoda podobně jako zpětná Eulerova metoda
metodou implicitní, vyžaduje výpočtu přibližné hodnoty řešení každém integrač
ním kroku iterační řešení soustavy nelineárních algebraických rovnic.
Rozvojem x(tn+1) x(jll+,) Taylorových řad jejich odečtením do
staneme
a řád lichoběžníkové metody roven dvěma.
lichoběžníkové integrační metodě vztahem
Název této metody pochází její příbuznosti lichoběžníkovým pravidlem pro
numerický výpočet hodnoty integrálů. Lichoběžníkovou metodu můžeme interpre
tovat jako aproximaci řešení x(t) polynomem pn[t) druhého stupně, který pro
chází bodem pn(tn) xn, tnmá derivaci pn(tn) í„) tn+í derivaci pn(tn+1) =
~ (Xn+ ’
Snadno vyšetříme, podmínka absolutní stability lichoběžníkové metody
pro testovací rovnici tvar
Oblastí absolutní stability lichoběžníkové metody celá levá polorovina kom
plexní roviny hX.42)
309
. Pro porovnání přesnosti lichoběžní
kové metody Eulerovou mohou sloužit numerické výsledky uvedené tab. Místní zbytková chyba tedy
e —j^h3x(0) (6. Dospějeme tak tzv
