Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
41)
(6. Substituční
iterace budou dány předpisem
Použijeme-li metodu Newtona-Raphsona, budeme opakovaně řešit soustavu lineár
ních algebraických rovnic
(6.
lichoběžníkové integrační metodě vztahem
Název této metody pochází její příbuznosti lichoběžníkovým pravidlem pro
numerický výpočet hodnoty integrálů. 31. Je-li tedy Xzáporné reálné číslo, integrační krok může mít hlediska
numerické stability zcela libovolnou kladnou reálnou hodnotu. Lichoběžníkovou metodu můžeme interpre
tovat jako aproximaci řešení x(t) polynomem pn[t) druhého stupně, který pro
chází bodem pn(tn) xn, tnmá derivaci pn(tn) í„) tn+í derivaci pn(tn+1) =
~ (Xn+ ’
Snadno vyšetříme, podmínka absolutní stability lichoběžníkové metody
pro testovací rovnici tvar
Oblastí absolutní stability lichoběžníkové metody celá levá polorovina kom
plexní roviny hX. Místní zbytková chyba tedy
e —j^h3x(0) (6.40)
|1 2^1 |
|1 \hX\ =
X(K X(ln) (tn) )
kde tn+1.metodu, která řešení x(t) bodě aproximovala přímkou směrnicí odpovída
jící aritmetickému průměru směrnic obou Eulerových metod. Dospějeme tak tzv.
Rozvojem x(tn+1) x(jll+,) Taylorových řad jejich odečtením do
staneme
a řád lichoběžníkové metody roven dvěma. Pro porovnání přesnosti lichoběžní
kové metody Eulerovou mohou sloužit numerické výsledky uvedené tab.42)
309
.
Jelikož lichoběžníková metoda podobně jako zpětná Eulerova metoda
metodou implicitní, vyžaduje výpočtu přibližné hodnoty řešení každém integrač
ním kroku iterační řešení soustavy nelineárních algebraických rovnic
