Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
Délka kroku je
zde zvolena kratší než časová konstanta |1/A|.znaménko shodná místní zbytkovou chybou přímé Eulerovy metody. Cílem iterací korektoru nalézt
bod tak, aby spojnice bodů byla tečnou řešení, které prochází bodem v
Výchozí bod iterací x(]0) vypočítaný prediktoru leží tečně přesnému řešení
v bodu První bod vypočítaný korektoru leží přímce procházející 0
rovnoběžné tečnou řešení procházejícímu bodem x*0’.36) pro dosadíme
X tn) (6-37)
Zpětná Eulerova metoda pak kombinaci prediktorem (6. Další bod Xj2) leží na
přímce procházející rovnoběžné tečnou řešení procházejícímu bodem atd.36) specifikuje případné iterace tohoto korektoru. Tak např.35) lze použít substituční iterace
*n fiXn +l) (6.
Jako odhad zbytkové chyby řešení dvojice prediktor-korektor pro automa
tické řízení délky integračních kroků můžeme použít výraz
(0) i
£ |X*+1 ll
kde hodnota řešení bodě £n+1 dosažená zkonvergování korektoru
a hodnota vypočítaná podle prediktoru.36)
Za výchozí bod těchto iterací můžeme použít prostě
x (0> X■*n+l n
Výhodnější však je, zvláště implicitních metod vyšších řádů, odhadu
výchozího bodu iterací použít tzv. prediktor. použijeme-li jako prediktor přímou
Eulerovu metodu, (6.
K výpočtu implicitního vztahu (6. funkci prediktoru může sloužit
některá explicitní integrační metoda.37) bude působit jako
tzv. Předpokladem však je, predik
torem korektorem jsou integrační metody shodného řádu.37) (6.
Postup iterací prvním integračním kroku obr.
Příklad
Použijme dvojici prediktor-korektor danou vzorci (6.
Vidíme, body xf* rostoucím postupně blíží hledanému bodu v
Z obrázku však snadno přesvědčíme, kdybychom zvolili posloupnost
bodů přestala konvergovat, neboť pak iterace oscilovaly mezi body po-
306
. korektor, přičemž vzorec (6.36) řešení lineární
diferenciální rovnice x(í) Xx(í) —X, x(0), kde Xje záporná reálná konstanta.
Čím přesnější prediktor použijeme, tím výrazněji klesne počet iterací korek
toru nutných tomu, aby splnil požadavek
iv(k+1) Y(fc) p
i iter
kde eiterje předem zvolená kladná konstanta.
Řád zpětné Eulerovy metody zřejmě roven jedné. 116
