Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
použijeme-li jako prediktor přímou
Eulerovu metodu, (6. korektor, přičemž vzorec (6.36)
Za výchozí bod těchto iterací můžeme použít prostě
x (0> X■*n+l n
Výhodnější však je, zvláště implicitních metod vyšších řádů, odhadu
výchozího bodu iterací použít tzv. Délka kroku je
zde zvolena kratší než časová konstanta |1/A|.
Vidíme, body xf* rostoucím postupně blíží hledanému bodu v
Z obrázku však snadno přesvědčíme, kdybychom zvolili posloupnost
bodů přestala konvergovat, neboť pak iterace oscilovaly mezi body po-
306
.
Čím přesnější prediktor použijeme, tím výrazněji klesne počet iterací korek
toru nutných tomu, aby splnil požadavek
iv(k+1) Y(fc) p
i iter
kde eiterje předem zvolená kladná konstanta.
Jako odhad zbytkové chyby řešení dvojice prediktor-korektor pro automa
tické řízení délky integračních kroků můžeme použít výraz
(0) i
£ |X*+1 ll
kde hodnota řešení bodě £n+1 dosažená zkonvergování korektoru
a hodnota vypočítaná podle prediktoru. Předpokladem však je, predik
torem korektorem jsou integrační metody shodného řádu. Tak např.36) pro dosadíme
X tn) (6-37)
Zpětná Eulerova metoda pak kombinaci prediktorem (6.37) (6.37) bude působit jako
tzv.
K výpočtu implicitního vztahu (6.36) specifikuje případné iterace tohoto korektoru. Cílem iterací korektoru nalézt
bod tak, aby spojnice bodů byla tečnou řešení, které prochází bodem v
Výchozí bod iterací x(]0) vypočítaný prediktoru leží tečně přesnému řešení
v bodu První bod vypočítaný korektoru leží přímce procházející 0
rovnoběžné tečnou řešení procházejícímu bodem x*0’. funkci prediktoru může sloužit
některá explicitní integrační metoda.
Postup iterací prvním integračním kroku obr. 116.
Příklad
Použijme dvojici prediktor-korektor danou vzorci (6.36) řešení lineární
diferenciální rovnice x(í) Xx(í) —X, x(0), kde Xje záporná reálná konstanta.35) lze použít substituční iterace
*n fiXn +l) (6.
Řád zpětné Eulerovy metody zřejmě roven jedné. prediktor. Další bod Xj2) leží na
přímce procházející rovnoběžné tečnou řešení procházejícímu bodem atd.znaménko shodná místní zbytkovou chybou přímé Eulerovy metody
