Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
36) řešení lineární
diferenciální rovnice x(í) Xx(í) —X, x(0), kde Xje záporná reálná konstanta. Další bod Xj2) leží na
přímce procházející rovnoběžné tečnou řešení procházejícímu bodem atd.36) specifikuje případné iterace tohoto korektoru. prediktor.
Příklad
Použijme dvojici prediktor-korektor danou vzorci (6. Tak např. Předpokladem však je, predik
torem korektorem jsou integrační metody shodného řádu.
K výpočtu implicitního vztahu (6. korektor, přičemž vzorec (6.
Čím přesnější prediktor použijeme, tím výrazněji klesne počet iterací korek
toru nutných tomu, aby splnil požadavek
iv(k+1) Y(fc) p
i iter
kde eiterje předem zvolená kladná konstanta.35) lze použít substituční iterace
*n fiXn +l) (6.37) (6.
Postup iterací prvním integračním kroku obr.36) pro dosadíme
X tn) (6-37)
Zpětná Eulerova metoda pak kombinaci prediktorem (6. Cílem iterací korektoru nalézt
bod tak, aby spojnice bodů byla tečnou řešení, které prochází bodem v
Výchozí bod iterací x(]0) vypočítaný prediktoru leží tečně přesnému řešení
v bodu První bod vypočítaný korektoru leží přímce procházející 0
rovnoběžné tečnou řešení procházejícímu bodem x*0’.
Řád zpětné Eulerovy metody zřejmě roven jedné. Délka kroku je
zde zvolena kratší než časová konstanta |1/A|. 116.
Vidíme, body xf* rostoucím postupně blíží hledanému bodu v
Z obrázku však snadno přesvědčíme, kdybychom zvolili posloupnost
bodů přestala konvergovat, neboť pak iterace oscilovaly mezi body po-
306
.
Jako odhad zbytkové chyby řešení dvojice prediktor-korektor pro automa
tické řízení délky integračních kroků můžeme použít výraz
(0) i
£ |X*+1 ll
kde hodnota řešení bodě £n+1 dosažená zkonvergování korektoru
a hodnota vypočítaná podle prediktoru.znaménko shodná místní zbytkovou chybou přímé Eulerovy metody.37) bude působit jako
tzv.36)
Za výchozí bod těchto iterací můžeme použít prostě
x (0> X■*n+l n
Výhodnější však je, zvláště implicitních metod vyšších řádů, odhadu
výchozího bodu iterací použít tzv. funkci prediktoru může sloužit
některá explicitní integrační metoda. použijeme-li jako prediktor přímou
Eulerovu metodu, (6
