Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
Výsledky integrace diferenciální rovnice x(t) —x(f) x(t) 0,99 zpětnou Eulerovou
metodou závislosti délce integračního kroku h
h 5
0,500 0
1,000 0
2,000 0
5,000 0
0,9900
0,990 0
0,990 0
0,990 0
0,993 33
0,995 00
0,996 67
0,998 33
0,995 56
0,997 50
0,998 89
0,999 72
0,997 04
0,998 75
0,999 63
0,999 95
0,998 02
0,000 38
0,999 88
1,000 00
0,998 68
0,999 69
0,999 96
1,000 00
Místní zbytkovou chybu zpětné Eulerovy metody můžeme určit pomocí zpět
ného Taylorova rozvoje řešení x(tj tn+1
*(ř„+1 *(f„+1) +i) 2h2x )
kde tn+1 nebo
*(ř»+1) x{&)
Místní zbytková chyba zpětné Eulerovy metody tedy
e —\h x(0)
305
. 112 znázorňující vznik numerické nestability přímé
Eulerovy metody). Je-li funkce
f(.Chceme-li odtud vypočítat n+v musíme řešit soustavu algebraických rovnic, jejichž
počet roven počtu diferenciálních rovnic příslušné soustavě (6.) (6.
Tabulka 33. 111b.34). Uvidíme však, tomu
tak není.
Je-li reálná část záporná, zpětná Eulerova metoda absolutně stabilní pro jaké
koliv kladné reálné Potvrzují výsledky numerického experimentu uvedené
v tab.
Použijeme-li zpětnou Eulerovu metodu integraci rovnice (6. 33.34) nelineární, jsou nelineární tyto algebraické rovnice. Můžeme tom přesvědčit konstrukcí integračních kroků směrovém
poli testovací rovnice (viz obr.26) pro testování
absolutní stability, dostaneme
*„+1 1
neboli
Xn+1 -
Podmínka absolutní stability zpětné Eulerovy metody tedy dána vztahem
1
-----------------------< 1
|1 hk| “
Příslušná oblast absolutní stability komplexní rovině znázorněna obr. Jelikož implicitní
metody obecně vyžadují řešení soustavy nelineárních algebraických rovnic každém
integračním kroku, mohlo zdát, pro praxi nehodí
