Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
Omezená stabilita numerických integračních metod zřejmě nejnepříznivěji
projevuje při řešení takových soustav diferenciálních rovnic, jejichž charakteristická
čísla jsou navzájem velmi rozptýlená.
Abychom mohli vyšetřit podmínky numerické stability integračních metod
při řešení soustav nelineárních diferenciálních rovnic
x(f) f(x(í), (6. tuhý), neboť jsou příznačné pro matematický popis dynamických
dějů tuhých mechanických konstrukcích. Řešení takovýchto soustav vyžaduje velký
počet integračních kroků, neboť celková délka integračního intervalu bývá úměrná
hodnotě |Re A,-|min, kdežto přípustná délka integračního kroku numerických metod
je zpravidla závislá hodnotě |Re A;|max.ceovými obrazy.33) představuje soustavu linearizovaných nehomogenních rovnic,
pro posouzení numerické stability můžeme použít závěry odvozené pro soustavu
(6. z-tém úseku tak dostaneme
Ax; Ax; f(x;, (6. Takovéto rovnice jsou však velmi ty
pickým popisem případě elektrických soustav, kterých velký rozptyl časových
konstant bývá nejčastěji způsoben různými parazitními vlivy.30). 114a zesilovač vazebním kapacitorem kapacitorem modelu
jícím parazitní kapacitní jevy zesilovacího prvku zátěže zesilovače. Interval řešení soustavy
(6.32)
musíme opět uchýlit jejich linearizaci.30) nestačí uvažovat pouze charakteristická čísla
její matice nýbrž nutné uvážit polohu všech charakteristických čísel matice +
příslušné homogenní soustavy (6. 114b, najdeme
snadno analytickém tvaru jako
u2(t) K(eÁlt eÁ2t)
302
.31). toho vyplývá, při určování délky kroku pro stabilní inte
graci nehomogenní soustavy (6.32) rozdělíme dostatečný počet časových úseků tak, abychom každém
z nich mohli dostatečnou přesností aproximovat prvními dvěma členy Taylorova
rozvoje.
Přechodovou charakteristiku tohoto zesilovače, jež obr. míru tohoto rozptylu obvykle považuje
poměr reálných částí charakteristických čísel soustavy největší nejmenší abso
lutní hodnotou reálné části ¡Re A;|max/|Re žl;|min, čemuž odpovídá poměr nejmenší
a největší časové konstanty min/imax.
Příklad
Na obr. Znamená to, délka integračního kroku musí být zvolena tak, aby žádném
časovém úseku charakteristická čísla odpovídající jakobiánu členu f(xř, ne-
vybočila oblasti stability použité integrační metody.
V literatuře soustavy velkým rozptylem časových konstant obvykle ozna
jako „stiff“ angl.33)
kde jakobián funkce tomto úseku dále
Ax; Ax; ;
Jelikož (6
