Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
Proto byl zaveden pojem absolutní stability. Proto se
pro posouzení absolutní stability numerických integračních metod standardně po
užívá „testovací“ diferenciální rovnice
x(í) Xx(t) (6.
Metoda absolutně stabilní pro danou diferenciální rovnici při určité délce kroku,
jestliže chyba řešení způsobená malou odchylkou hodnoty není větší než chyba
způsobená odchylkou kterékoliv následné hodnoty xm, Znamená to, že
u absolutně stabilních metod vliv chyb vznikajících jednotlivých krocích během
integrace postupně utlumí, nebo alespoň neroste.26), dostaneme
X n
neboli
x„+ )xn (6. Výsledky numerického řešení rovnice x(í) —x(í) x(t0) 0,99 přímou Eulerovou
metodou
h 5
0,500 0
1,000 0
1,990 0
2,000 0
2,010 0
5,000 0
0,9900
0,9900
0,990 0
0,990 0
0,990 0
0,990 0
0,995 0
1,000 0
1.
Vyšetřeme nyní hlediska absolutní stability přímou Eulerovu metodu.009 51
1. lila grafu
Tabulka 32. oblast komplexních
čísel hX, pro která splněna nerovnost (6.26)
kde Xje komplexní konstanta.28), znázorněna obr.22) pro řešení rovnice (6.
Aby tato podmínka byla uvažovaném případě splněna, musí být
|1 hX\S (6.28)
Oblast absolutní stability přímé Eulerovy metody, tj.010 0
1,010 5
11,200
299
.0103
1,640 0
0,999 38
1.000 0
0,990 39
0,990 0
0,989 59
-1,560 0
0,999 69
1,000 0
1.praxi nás však zajímá, jaké míry řešení ovlivněno nejen odchylkam
počátečních podmínek, ale zbytkovými zaokrouhlovacími chybami vznikajícími
v jednotlivých integračních krocích.009 7
1. Tato rovnice stabilní, pokud oblast
absolutní stability integrační metody považuje množina všech hodnot součinu
hX, pro něž odchylka hodnoty následek nerostoucí odchylku následujících
hodnot řešení xn+i, 0. Výsledná diferenční rovnice stabilní, pokud \xn+1\ |xn|.989 8
0,848 0
0,998 75
1,000 0
1.
Uvedená definice absolutní stability však závislá řešené úloze.27)
s tím, x(f0).010 1
1,040 0
0,997 7
1,000 0
0,990 2
0,990 0
0. Po-
užijeme-li její vzorec (6.010 0
1.009 9
1,0100
1
