Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
28)
Oblast absolutní stability přímé Eulerovy metody, tj.26), dostaneme
X n
neboli
x„+ )xn (6.010 1
1,040 0
0,997 7
1,000 0
0,990 2
0,990 0
0.010 0
1,010 5
11,200
299
.989 8
0,848 0
0,998 75
1,000 0
1. Proto byl zaveden pojem absolutní stability.27)
s tím, x(f0).
Aby tato podmínka byla uvažovaném případě splněna, musí být
|1 hX\S (6.009 7
1.22) pro řešení rovnice (6.010 0
1.
Vyšetřeme nyní hlediska absolutní stability přímou Eulerovu metodu.009 51
1. Po-
užijeme-li její vzorec (6.26)
kde Xje komplexní konstanta.000 0
0,990 39
0,990 0
0,989 59
-1,560 0
0,999 69
1,000 0
1.28), znázorněna obr. Výsledná diferenční rovnice stabilní, pokud \xn+1\ |xn|. oblast komplexních
čísel hX, pro která splněna nerovnost (6.
Metoda absolutně stabilní pro danou diferenciální rovnici při určité délce kroku,
jestliže chyba řešení způsobená malou odchylkou hodnoty není větší než chyba
způsobená odchylkou kterékoliv následné hodnoty xm, Znamená to, že
u absolutně stabilních metod vliv chyb vznikajících jednotlivých krocích během
integrace postupně utlumí, nebo alespoň neroste.praxi nás však zajímá, jaké míry řešení ovlivněno nejen odchylkam
počátečních podmínek, ale zbytkovými zaokrouhlovacími chybami vznikajícími
v jednotlivých integračních krocích.
Uvedená definice absolutní stability však závislá řešené úloze. Tato rovnice stabilní, pokud oblast
absolutní stability integrační metody považuje množina všech hodnot součinu
hX, pro něž odchylka hodnoty následek nerostoucí odchylku následujících
hodnot řešení xn+i, 0.0103
1,640 0
0,999 38
1. Výsledky numerického řešení rovnice x(í) —x(í) x(t0) 0,99 přímou Eulerovou
metodou
h 5
0,500 0
1,000 0
1,990 0
2,000 0
2,010 0
5,000 0
0,9900
0,9900
0,990 0
0,990 0
0,990 0
0,990 0
0,995 0
1,000 0
1.009 9
1,0100
1. Proto se
pro posouzení absolutní stability numerických integračních metod standardně po
užívá „testovací“ diferenciální rovnice
x(í) Xx(t) (6. lila grafu
Tabulka 32
