Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
Vyšetřeme nyní hlediska absolutní stability přímou Eulerovu metodu.000 0
0,990 39
0,990 0
0,989 59
-1,560 0
0,999 69
1,000 0
1. oblast komplexních
čísel hX, pro která splněna nerovnost (6. lila grafu
Tabulka 32.26), dostaneme
X n
neboli
x„+ )xn (6. Tato rovnice stabilní, pokud oblast
absolutní stability integrační metody považuje množina všech hodnot součinu
hX, pro něž odchylka hodnoty následek nerostoucí odchylku následujících
hodnot řešení xn+i, 0.010 1
1,040 0
0,997 7
1,000 0
0,990 2
0,990 0
0.010 0
1,010 5
11,200
299
.praxi nás však zajímá, jaké míry řešení ovlivněno nejen odchylkam
počátečních podmínek, ale zbytkovými zaokrouhlovacími chybami vznikajícími
v jednotlivých integračních krocích.28), znázorněna obr.
Metoda absolutně stabilní pro danou diferenciální rovnici při určité délce kroku,
jestliže chyba řešení způsobená malou odchylkou hodnoty není větší než chyba
způsobená odchylkou kterékoliv následné hodnoty xm, Znamená to, že
u absolutně stabilních metod vliv chyb vznikajících jednotlivých krocích během
integrace postupně utlumí, nebo alespoň neroste.
Aby tato podmínka byla uvažovaném případě splněna, musí být
|1 hX\S (6.009 9
1,0100
1. Výsledná diferenční rovnice stabilní, pokud \xn+1\ |xn|.22) pro řešení rovnice (6. Po-
užijeme-li její vzorec (6.
Uvedená definice absolutní stability však závislá řešené úloze.26)
kde Xje komplexní konstanta.28)
Oblast absolutní stability přímé Eulerovy metody, tj.010 0
1. Proto se
pro posouzení absolutní stability numerických integračních metod standardně po
užívá „testovací“ diferenciální rovnice
x(í) Xx(t) (6.009 51
1.989 8
0,848 0
0,998 75
1,000 0
1.27)
s tím, x(f0).009 7
1.0103
1,640 0
0,999 38
1. Proto byl zaveden pojem absolutní stability. Výsledky numerického řešení rovnice x(í) —x(í) x(t0) 0,99 přímou Eulerovou
metodou
h 5
0,500 0
1,000 0
1,990 0
2,000 0
2,010 0
5,000 0
0,9900
0,9900
0,990 0
0,990 0
0,990 0
0,990 0
0,995 0
1,000 0
1
