Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
). Závislost zbytkové chyby délce integračního kroku při výpočtu x(f) řešením
diferenciální rovnice x{t) x(0) 0
Délka
kroku h
Přímá Eulerova metoda Lichoběžníková metoda
výsledek chyba výsledek chyba
0,1 0,614 456 0,017 665 0,632 197 -0,000 076
0,05 0,632 111 0,009 010 0,632 134 —0,000 012
0,02 0,628 472 0,003 649 0,632 124 -0,000 003
0,01 0,630 289 0,001 832 0,632 121 -0,000 000
0,005 0,631 203 0,000 918
0,002 0,631 753 0,000 368
0,001 0,631 937 0,000 184
kde xn+1 hodnota řešení bodě tn+l vypočítaná hodnoty jednom kroku
o délce x„++1 hodnota řešení bodě vypočítaná hodnoty dvou
krocích délce hj2.
Přímá Eulerova metoda vyžaduje jednom integračním kroku pouze jedno
vyhodnocení funkce f(.Tabulka 31. znamenalo, integrační kroky jsou příliš krátké výpočet
zbytečně náročný aritmetické operace. Proto je
její výpočetní účinnost porovnání jinými numerickými integračními metodami
malá. Pro řešení soustav
diferenciálních rovnic
*(ř) 1)
x o)
vzorec (6.25) pro soustavu lineárních stavových rovnic
x(t) x(t) v(t)
dostaneme
x„+i hA)x„ v(tn)
297
.25)
Příklad
Použijeme-li vztah (6. Délka integračních kroků řídí tak, aby uvedený odhad zbyt
kové chyby nepřerostl její přípustnou hodnotu, nebo naopak, aby neklesl pod
určitou mez. Protože však její zbytkové chyby jsou velké, intervalu
řešení zpravidla vyžádá velký počet integračních kroků.
Zatím jsme uvažovali řešení jediné diferenciální rovnice.22) nahradíme vzorcem
*„+1 +hf[*n’tn)
x x(í0) (6
