Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
22) předpokladu, že
x(í„) x(tn) f(x„, tj. f(V (6-22)
kde aproximace řešení xn+l aproximace fn+1 Přímku,
která aproximuje řešení x(t) intervalu tn, tn, můžeme charakterizovat poly
nomem
pJt)= 0
Přímá Eulerova metoda tedy náleží mezi explicitní jednokrokové integrační metody. Odhad místní zbytkové chyby
e x(tn+1) x„. 31.
Z uvedeného rovněž vyplývá, jako odhad zbytkové chyby přímé Eulerovy
metody pro automatické řízení délky integračních kroků můžeme použít výraz
En )
296
.místní zbytkovou chybou druhého integračního kroku tom případě, kdyby platilo
*i x(fx).24)
kde řn+1. Potvrzují výsledky numerického experimentu, uvedené
v tab.
2
kde hj2 hjl předpokladu, dosta
tečně malé, můžeme položit x(0 x(0) hledaná zbytková chyba
c m
Vidíme tedy, zkracující délkou integračního kroku místní zbytková
chyba Eulerovy metody úměrně zmenšuje přibližné řešení tedy lineárně kon
verguje přesnému. Přímá Eulerova metoda tedy integrační metodou prvního
řádu.23) pro dostatečně malá je
g x{0) (6.23)
První dva členy tohoto rozvoje jsou ekvivalentní vzorci (6.
Další body hledaného přibližného řešení aproximovaného přímo Eulerovou
metodou můžeme postupně vypočítat podle rekurentního vzorce
•V.
Postoupíme-li podmínky x(tn) místo jednoho integrač
ního kroku délce dvěma kroky poloviční délce hj2, zbytková chyba e„++1
v bude
1 fh
s . ,
přímé Eulerovy metody vyplývající (6.
K odhadu místní zbytkové chyby přímé Eulerovy metody použijeme Taylorův
rozvoj řešení x(t) okolí tn
x(tn x(tn) x(tn) x(0) (6
