Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
,
přímé Eulerovy metody vyplývající (6.24)
kde řn+1.22) předpokladu, že
x(í„) x(tn) f(x„, tj.
Postoupíme-li podmínky x(tn) místo jednoho integrač
ního kroku délce dvěma kroky poloviční délce hj2, zbytková chyba e„++1
v bude
1 fh
s .23)
První dva členy tohoto rozvoje jsou ekvivalentní vzorci (6. Odhad místní zbytkové chyby
e x(tn+1) x„. Přímá Eulerova metoda tedy integrační metodou prvního
řádu. f(V (6-22)
kde aproximace řešení xn+l aproximace fn+1 Přímku,
která aproximuje řešení x(t) intervalu tn, tn, můžeme charakterizovat poly
nomem
pJt)= 0
Přímá Eulerova metoda tedy náleží mezi explicitní jednokrokové integrační metody.
Další body hledaného přibližného řešení aproximovaného přímo Eulerovou
metodou můžeme postupně vypočítat podle rekurentního vzorce
•V.
K odhadu místní zbytkové chyby přímé Eulerovy metody použijeme Taylorův
rozvoj řešení x(t) okolí tn
x(tn x(tn) x(tn) x(0) (6.místní zbytkovou chybou druhého integračního kroku tom případě, kdyby platilo
*i x(fx). 31.
2
kde hj2 hjl předpokladu, dosta
tečně malé, můžeme položit x(0 x(0) hledaná zbytková chyba
c m
Vidíme tedy, zkracující délkou integračního kroku místní zbytková
chyba Eulerovy metody úměrně zmenšuje přibližné řešení tedy lineárně kon
verguje přesnému. Potvrzují výsledky numerického experimentu, uvedené
v tab.
Z uvedeného rovněž vyplývá, jako odhad zbytkové chyby přímé Eulerovy
metody pro automatické řízení délky integračních kroků můžeme použít výraz
En )
296
.23) pro dostatečně malá je
g x{0) (6
