Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
Postoupíme-li podmínky x(tn) místo jednoho integrač
ního kroku délce dvěma kroky poloviční délce hj2, zbytková chyba e„++1
v bude
1 fh
s .místní zbytkovou chybou druhého integračního kroku tom případě, kdyby platilo
*i x(fx).
2
kde hj2 hjl předpokladu, dosta
tečně malé, můžeme položit x(0 x(0) hledaná zbytková chyba
c m
Vidíme tedy, zkracující délkou integračního kroku místní zbytková
chyba Eulerovy metody úměrně zmenšuje přibližné řešení tedy lineárně kon
verguje přesnému.
Další body hledaného přibližného řešení aproximovaného přímo Eulerovou
metodou můžeme postupně vypočítat podle rekurentního vzorce
•V.23)
První dva členy tohoto rozvoje jsou ekvivalentní vzorci (6.22) předpokladu, že
x(í„) x(tn) f(x„, tj. ,
přímé Eulerovy metody vyplývající (6.
K odhadu místní zbytkové chyby přímé Eulerovy metody použijeme Taylorův
rozvoj řešení x(t) okolí tn
x(tn x(tn) x(tn) x(0) (6.23) pro dostatečně malá je
g x{0) (6.24)
kde řn+1. Odhad místní zbytkové chyby
e x(tn+1) x„. Potvrzují výsledky numerického experimentu, uvedené
v tab. Přímá Eulerova metoda tedy integrační metodou prvního
řádu. f(V (6-22)
kde aproximace řešení xn+l aproximace fn+1 Přímku,
která aproximuje řešení x(t) intervalu tn, tn, můžeme charakterizovat poly
nomem
pJt)= 0
Přímá Eulerova metoda tedy náleží mezi explicitní jednokrokové integrační metody. 31.
Z uvedeného rovněž vyplývá, jako odhad zbytkové chyby přímé Eulerovy
metody pro automatické řízení délky integračních kroků můžeme použít výraz
En )
296
