Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
Přímá
Eulerova metoda aproximuje řešení x(í) diskrétních časových okamžicích
t0, t2,. Tato přímka zřejmě
v bodě tečnou řešení x(f).todou ukazuje obr..
Přibližné řešení získané uvedenou aproximací přesného řešení x(f) t1
je zatíženo místní zbytkovou chybou
= x(íj) —Xj
Další bod přibližného řešení nalezneme tak, bodem x±
proložíme přímku sklonu rovném f(x1, f1).UO.., které jsou obrázku spojeny úseč
kami. sdruženou zbytkovou chybou.
Bod přibližného řešení pak vypočítáme jednoduše výrazu
X1 (X0’ fo)
kde —í0 délka integračního kroku. Hodnota tedy vypočítá výrazu
x2 f(x1, ít)
Zbytková chyba přibližného řešení rovna
Z obr. posloupností bodů 2,.
Chyba tedy nikoliv místní, ale tzv.
V časovém intervalu <f0, řj) podle přímé Eulerovy metody řešení aproxi
muje přímkou směrnici f(x0, f0) procházející bodem x0. 110 znázorněno přerušovanou křivkou. 110 patrné, tato chyba důsledkem aproximace řešení nejen druhém,
ale prvním integračním kroku. dáno tím, vlivem chyby aproximační
přímka druhém kroku nevychází bodu x(í,), ale bodu nemá sklon f(x(í,), í,),
ale f(xt, tj). bylo
Xq->
Obr. 110. Přesné řešení x(í) uvažované rovnice vycházející zadané
počáteční podmínky x(l0) tomto obrázku znázorněno plnou čarou.. Tato přímka tedy není tečnou řešení rovnice x(ř) f(x, í), vy
cházejícímu x(f0), nýbrž tečnou jinému řešení této rovnice, které vychází
z odlišné počáteční podmínky obr. Výchozí bod aproximovaného řešení ovšem volí tak, aby x(f0). Přímá Eulerova metoda
s2 '(^2) 2
295
.
