Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
. Přesné řešení x(í) uvažované rovnice vycházející zadané
počáteční podmínky x(l0) tomto obrázku znázorněno plnou čarou.... 110 znázorněno přerušovanou křivkou. Přímá Eulerova metoda
s2 '(^2) 2
295
. posloupností bodů 2,.UO. dáno tím, vlivem chyby aproximační
přímka druhém kroku nevychází bodu x(í,), ale bodu nemá sklon f(x(í,), í,),
ale f(xt, tj). sdruženou zbytkovou chybou.
Chyba tedy nikoliv místní, ale tzv. Tato přímka tedy není tečnou řešení rovnice x(ř) f(x, í), vy
cházejícímu x(f0), nýbrž tečnou jinému řešení této rovnice, které vychází
z odlišné počáteční podmínky obr., které jsou obrázku spojeny úseč
kami. 110. Tato přímka zřejmě
v bodě tečnou řešení x(f).
Přibližné řešení získané uvedenou aproximací přesného řešení x(f) t1
je zatíženo místní zbytkovou chybou
= x(íj) —Xj
Další bod přibližného řešení nalezneme tak, bodem x±
proložíme přímku sklonu rovném f(x1, f1).
Bod přibližného řešení pak vypočítáme jednoduše výrazu
X1 (X0’ fo)
kde —í0 délka integračního kroku. 110 patrné, tato chyba důsledkem aproximace řešení nejen druhém,
ale prvním integračním kroku.todou ukazuje obr.
V časovém intervalu <f0, řj) podle přímé Eulerovy metody řešení aproxi
muje přímkou směrnici f(x0, f0) procházející bodem x0. Výchozí bod aproximovaného řešení ovšem volí tak, aby x(f0). bylo
Xq->
Obr. Hodnota tedy vypočítá výrazu
x2 f(x1, ít)
Zbytková chyba přibližného řešení rovna
Z obr. Přímá
Eulerova metoda aproximuje řešení x(í) diskrétních časových okamžicích
t0, t2,
