Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
Konstanta závislá na
( 1)
typu řádu metody hodnota l)-vé derivace řešení místě odhadu
chyby.kde činitel označuje jako řád integrační metody.) při řešení určité rovnice F(x, (nebo funkce
f(.
Zatím jsme uvažovali pouze místní zbytkové chyby.
Výpočetní účinnost integrační metody zpravidla posuzuje podle celkového
počtu vyhodnocení funkce F(. skutečnosti však jsou
zbytkovými chybami zatíženy hodnoty argumentů výrazu (6. aby metoda byla numericky stabilní.
6.
Výhodné je, pokud během integrace délka integračního kroku automaticky
nastavuje tak, aby celkový počet integračních kroků byl nejmenší, aniž sou
časně některém kroku byla překročena přípustná chyba integrace.
Pokud možnost automatické volby délky kroku nemáme, musíme při jeho
odhadu vyjít vlastností řešené úlohy.
Obdobným způsobem akumulují zaokrouhlovací chyby vznikající při numeric
kých výpočtech jednotlivých integračních krocích.) při řešení rovnice f(x f)), který integrační metoda celém intervalu
řešení vyžádá.
Pomocí konvergentní integrační metody lze řešení zdánlivě získat libo
volnou přesností. hlediska výpočetní přesnosti
je proto velmi důležité, jak tato akumulace chyb probíhá.2. Přitom ovšem musíme současně brát ohled přítomnost
chyby integrace. opačném případě musíme délku kroku zkracovat
a integraci opakovat tak dlouho, dokud nedojde shodě dvou následných vý
sledků. skutečnosti však při výpočtu řešení intervalu T
se zkracují délkou kroku roste celkový počet aritmetických operací, tím vliv
zaokrouhloracích chyb. Pokud dojde numerické
nestabilitě metody, pak vliv velmi malé chyby postupně naroste míry, že
zcela znehodnotí výpočet. Proto celková chyba řešení zkracujícím neklesá
monotónně, ale pro velmi malá naopak roste. Nejmenšího
počtu kroků, tím největší výpočetní účinnosti dosáhne tehdy, pokud během
integrace délkou kroku automaticky optimalizuje řád metody.20), proto při
jeho rekurzívním použití dochází sdružování neboli akumulaci zbytkových chyb. Přímá Eulerova metoda
Princip numerické integrace soustav nelineárních diferenciálních rovnic lze nej
názorněji ukázat přímé Eulerově metodě, která mnoha dnes známých nume
rických integračních metod nejjednodušší. Pokud výsledky sebe podstatně neliší, výpočet
můžeme považovat ukončený. Místní zbytková chyba integrační metody r-tého řádu tedy klesá nule
alespoň tak rychle jako výraz hr+1. Pro kontrolu třeba integraci zopakovat
např. Žádoucí je, aby vliv místní
chyby vzniklé určitém integračním kroku následujících krocích postupně
zmenšoval, tj. poloviční délkou kroku.2.
Integraci jediné diferenciální rovnice x(t) f(x, přímou Eulerovou me
294
