Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
Nejmenšího
počtu kroků, tím největší výpočetní účinnosti dosáhne tehdy, pokud během
integrace délkou kroku automaticky optimalizuje řád metody. Žádoucí je, aby vliv místní
chyby vzniklé určitém integračním kroku následujících krocích postupně
zmenšoval, tj. Pro kontrolu třeba integraci zopakovat
např.20), proto při
jeho rekurzívním použití dochází sdružování neboli akumulaci zbytkových chyb. skutečnosti však jsou
zbytkovými chybami zatíženy hodnoty argumentů výrazu (6.
Integraci jediné diferenciální rovnice x(t) f(x, přímou Eulerovou me
294
.) při řešení určité rovnice F(x, (nebo funkce
f(. Pokud výsledky sebe podstatně neliší, výpočet
můžeme považovat ukončený.) při řešení rovnice f(x f)), který integrační metoda celém intervalu
řešení vyžádá.
Pokud možnost automatické volby délky kroku nemáme, musíme při jeho
odhadu vyjít vlastností řešené úlohy. Konstanta závislá na
( 1)
typu řádu metody hodnota l)-vé derivace řešení místě odhadu
chyby.2. Pokud dojde numerické
nestabilitě metody, pak vliv velmi malé chyby postupně naroste míry, že
zcela znehodnotí výpočet. aby metoda byla numericky stabilní. skutečnosti však při výpočtu řešení intervalu T
se zkracují délkou kroku roste celkový počet aritmetických operací, tím vliv
zaokrouhloracích chyb. Přitom ovšem musíme současně brát ohled přítomnost
chyby integrace.
Výpočetní účinnost integrační metody zpravidla posuzuje podle celkového
počtu vyhodnocení funkce F(.
Zatím jsme uvažovali pouze místní zbytkové chyby.
Pomocí konvergentní integrační metody lze řešení zdánlivě získat libo
volnou přesností. poloviční délkou kroku.kde činitel označuje jako řád integrační metody. hlediska výpočetní přesnosti
je proto velmi důležité, jak tato akumulace chyb probíhá.2. Místní zbytková chyba integrační metody r-tého řádu tedy klesá nule
alespoň tak rychle jako výraz hr+1.
6. Přímá Eulerova metoda
Princip numerické integrace soustav nelineárních diferenciálních rovnic lze nej
názorněji ukázat přímé Eulerově metodě, která mnoha dnes známých nume
rických integračních metod nejjednodušší.
Výhodné je, pokud během integrace délka integračního kroku automaticky
nastavuje tak, aby celkový počet integračních kroků byl nejmenší, aniž sou
časně některém kroku byla překročena přípustná chyba integrace. opačném případě musíme délku kroku zkracovat
a integraci opakovat tak dlouho, dokud nedojde shodě dvou následných vý
sledků. Proto celková chyba řešení zkracujícím neklesá
monotónně, ale pro velmi malá naopak roste.
Obdobným způsobem akumulují zaokrouhlovací chyby vznikající při numeric
kých výpočtech jednotlivých integračních krocích
