Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
, aproximovat po
sloupností číselných hodnot {xn}, které jsou řešením příslušné diferenční rovnice. pokud
lim 0
fi-*0
Odhad místních zbytkových chyb většiny numerických integračních metod
lze vyjádřit tvaru
£ i<rx1, (6. Pokud hodnotu xn+1 získáme vzorce (6.) pravé straně (6. metodami,
v jejichž vztahu (6.
Dále budeme zabývat pouze lineárními integračními metodami, tj.20) představuje vzorec p-krokové integrační metody. místní zbytkovou chybu l)-vého kroku..
Diferenční rovnice vzniklé časovou diskretizací základě některé metod
numerické integrace diferenciálních rovnic představují nejčastěji vztah
X )
udávající hodnotu xn+1 závislosti několika předchozích aproximacích řešení
i jeho první derivace (popřípadě derivací vyšších).
V porovnání explicitními metodami však tato nevýhoda implicitních meto
bývá často vyvážena jejich lepší celkovou výpočetní účinností. Jeho vyhodnocení pak každém
integračním kroku vyžaduje řešení nelineární algebraické rovnice některou iterač-
ních metod. Pokud metoda je
jednokroková, její vzorec můžeme uplatnit již prvním integračním kroku polo
žením x(0 Vícekrokové metody třeba „nastartovat“ buď tak, prvních
p kroků rekurzívního výpočtu provede metodou jednokrokovou nebo tak, že
činitel uvažované metody postupně roste počínaje hodnotou jedna.
Vztah (6. nám dovoluje přibližné
hodnoty řešení počítat rekurzívně.20) vystupuje lineární funkce #ýV)«
Rozdíl mezi skutečnou aproximovanou hodnotou řešení x(f„+1) x„+1
v bodě í„+1 představuje zbytkovou chybu integrační metody
En A’( f/i 1
v l)-vém integračním kroku.2i)
293
.20)
tak, hodnoty všech argumentů pravé straně jsou nikoliv přibližné, ale přesné,
sn+1 představuje tzv.. f„+1 —t„ h.ciální rovnice diskrétních časových bodech tn, 0,1,2,.v f). Další důležitou
předností implicitních metod před explicitními to, nevyžadují redukci řešených
diferenciálních rovnic implicitního tvaru F(x, x,t) explicitní tvar =
= fl.
Integrační metoda nazývá konvergentní, pokud její místní zbytkové chyby
se zkracující délkou integračního kroku klesají nule, tj.
Pokud argumentem funkce :?(. Diskrétní časové body jsou navzájem vzdáleny délku integrač
ního kroku tj.
Diskretizací soustavy diferenciálních rovnic získáme soustavu stejného počtu di
ferenčních rovnic.20) hodnota x,l+1
nebo n+x,jde vzorec implicitní integrační metody
