Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
. Diskrétní časové body jsou navzájem vzdáleny délku integrač
ního kroku tj.20) představuje vzorec p-krokové integrační metody..20)
tak, hodnoty všech argumentů pravé straně jsou nikoliv přibližné, ale přesné,
sn+1 představuje tzv. f„+1 —t„ h.
Pokud argumentem funkce :?(.
V porovnání explicitními metodami však tato nevýhoda implicitních meto
bývá často vyvážena jejich lepší celkovou výpočetní účinností. místní zbytkovou chybu l)-vého kroku., aproximovat po
sloupností číselných hodnot {xn}, které jsou řešením příslušné diferenční rovnice.) pravé straně (6. Jeho vyhodnocení pak každém
integračním kroku vyžaduje řešení nelineární algebraické rovnice některou iterač-
ních metod. metodami,
v jejichž vztahu (6.20) hodnota x,l+1
nebo n+x,jde vzorec implicitní integrační metody.
Diferenční rovnice vzniklé časovou diskretizací základě některé metod
numerické integrace diferenciálních rovnic představují nejčastěji vztah
X )
udávající hodnotu xn+1 závislosti několika předchozích aproximacích řešení
i jeho první derivace (popřípadě derivací vyšších). Pokud hodnotu xn+1 získáme vzorce (6.
Diskretizací soustavy diferenciálních rovnic získáme soustavu stejného počtu di
ferenčních rovnic. Další důležitou
předností implicitních metod před explicitními to, nevyžadují redukci řešených
diferenciálních rovnic implicitního tvaru F(x, x,t) explicitní tvar =
= fl.
Dále budeme zabývat pouze lineárními integračními metodami, tj.ciální rovnice diskrétních časových bodech tn, 0,1,2,. Pokud metoda je
jednokroková, její vzorec můžeme uplatnit již prvním integračním kroku polo
žením x(0 Vícekrokové metody třeba „nastartovat“ buď tak, prvních
p kroků rekurzívního výpočtu provede metodou jednokrokovou nebo tak, že
činitel uvažované metody postupně roste počínaje hodnotou jedna.20) vystupuje lineární funkce #ýV)«
Rozdíl mezi skutečnou aproximovanou hodnotou řešení x(f„+1) x„+1
v bodě í„+1 představuje zbytkovou chybu integrační metody
En A’( f/i 1
v l)-vém integračním kroku.2i)
293
.v f). nám dovoluje přibližné
hodnoty řešení počítat rekurzívně.
Integrační metoda nazývá konvergentní, pokud její místní zbytkové chyby
se zkracující délkou integračního kroku klesají nule, tj. pokud
lim 0
fi-*0
Odhad místních zbytkových chyb většiny numerických integračních metod
lze vyjádřit tvaru
£ i<rx1, (6.
Vztah (6
