Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
Diferenční rovnice vzniklé časovou diskretizací základě některé metod
numerické integrace diferenciálních rovnic představují nejčastěji vztah
X )
udávající hodnotu xn+1 závislosti několika předchozích aproximacích řešení
i jeho první derivace (popřípadě derivací vyšších). metodami,
v jejichž vztahu (6.. pokud
lim 0
fi-*0
Odhad místních zbytkových chyb většiny numerických integračních metod
lze vyjádřit tvaru
£ i<rx1, (6. Pokud metoda je
jednokroková, její vzorec můžeme uplatnit již prvním integračním kroku polo
žením x(0 Vícekrokové metody třeba „nastartovat“ buď tak, prvních
p kroků rekurzívního výpočtu provede metodou jednokrokovou nebo tak, že
činitel uvažované metody postupně roste počínaje hodnotou jedna.20) představuje vzorec p-krokové integrační metody.
Dále budeme zabývat pouze lineárními integračními metodami, tj.v f).2i)
293
.20) vystupuje lineární funkce #ýV)«
Rozdíl mezi skutečnou aproximovanou hodnotou řešení x(f„+1) x„+1
v bodě í„+1 představuje zbytkovou chybu integrační metody
En A’( f/i 1
v l)-vém integračním kroku.
Integrační metoda nazývá konvergentní, pokud její místní zbytkové chyby
se zkracující délkou integračního kroku klesají nule, tj.20) hodnota x,l+1
nebo n+x,jde vzorec implicitní integrační metody.ciální rovnice diskrétních časových bodech tn, 0,1,2,.
V porovnání explicitními metodami však tato nevýhoda implicitních meto
bývá často vyvážena jejich lepší celkovou výpočetní účinností.
Vztah (6. Diskrétní časové body jsou navzájem vzdáleny délku integrač
ního kroku tj..
Pokud argumentem funkce :?(., aproximovat po
sloupností číselných hodnot {xn}, které jsou řešením příslušné diferenční rovnice. f„+1 —t„ h.
Diskretizací soustavy diferenciálních rovnic získáme soustavu stejného počtu di
ferenčních rovnic. Pokud hodnotu xn+1 získáme vzorce (6.) pravé straně (6. Jeho vyhodnocení pak každém
integračním kroku vyžaduje řešení nelineární algebraické rovnice některou iterač-
ních metod. nám dovoluje přibližné
hodnoty řešení počítat rekurzívně. Další důležitou
předností implicitních metod před explicitními to, nevyžadují redukci řešených
diferenciálních rovnic implicitního tvaru F(x, x,t) explicitní tvar =
= fl.20)
tak, hodnoty všech argumentů pravé straně jsou nikoliv přibližné, ale přesné,
sn+1 představuje tzv. místní zbytkovou chybu l)-vého kroku
