Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
metodami,
v jejichž vztahu (6.ciální rovnice diskrétních časových bodech tn, 0,1,2,.
Pokud argumentem funkce :?(. pokud
lim 0
fi-*0
Odhad místních zbytkových chyb většiny numerických integračních metod
lze vyjádřit tvaru
£ i<rx1, (6.20) vystupuje lineární funkce #ýV)«
Rozdíl mezi skutečnou aproximovanou hodnotou řešení x(f„+1) x„+1
v bodě í„+1 představuje zbytkovou chybu integrační metody
En A’( f/i 1
v l)-vém integračním kroku.20)
tak, hodnoty všech argumentů pravé straně jsou nikoliv přibližné, ale přesné,
sn+1 představuje tzv.) pravé straně (6.20) představuje vzorec p-krokové integrační metody.
Dále budeme zabývat pouze lineárními integračními metodami, tj.v f).. místní zbytkovou chybu l)-vého kroku.
V porovnání explicitními metodami však tato nevýhoda implicitních meto
bývá často vyvážena jejich lepší celkovou výpočetní účinností.. Další důležitou
předností implicitních metod před explicitními to, nevyžadují redukci řešených
diferenciálních rovnic implicitního tvaru F(x, x,t) explicitní tvar =
= fl. Jeho vyhodnocení pak každém
integračním kroku vyžaduje řešení nelineární algebraické rovnice některou iterač-
ních metod., aproximovat po
sloupností číselných hodnot {xn}, které jsou řešením příslušné diferenční rovnice.
Diferenční rovnice vzniklé časovou diskretizací základě některé metod
numerické integrace diferenciálních rovnic představují nejčastěji vztah
X )
udávající hodnotu xn+1 závislosti několika předchozích aproximacích řešení
i jeho první derivace (popřípadě derivací vyšších). Pokud hodnotu xn+1 získáme vzorce (6.
Diskretizací soustavy diferenciálních rovnic získáme soustavu stejného počtu di
ferenčních rovnic.
Vztah (6. f„+1 —t„ h. nám dovoluje přibližné
hodnoty řešení počítat rekurzívně.20) hodnota x,l+1
nebo n+x,jde vzorec implicitní integrační metody.2i)
293
. Pokud metoda je
jednokroková, její vzorec můžeme uplatnit již prvním integračním kroku polo
žením x(0 Vícekrokové metody třeba „nastartovat“ buď tak, prvních
p kroků rekurzívního výpočtu provede metodou jednokrokovou nebo tak, že
činitel uvažované metody postupně roste počínaje hodnotou jedna. Diskrétní časové body jsou navzájem vzdáleny délku integrač
ního kroku tj.
Integrační metoda nazývá konvergentní, pokud její místní zbytkové chyby
se zkracující délkou integračního kroku klesají nule, tj
