Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
Postačující podmínku pro existenci globálního řešení
určuje tzv. Lipschitzovu podmínku. Postačující podmínku pro existenci řešení počáteční úlohy
v okolí vyjadřuje Cauchyho-Peanova věta.
Uvažujme nyní vliv odchylky 8x0 počátečních podmínek řešení ne
lineární úlohy formulované implicitním tvaru (6.-teoretické literatuře. Řešení jednoznačné, pokud splňuje
tzv. Winterova věta..3)..
Úlohu považujeme dobře formulovanou tehdy, jestliže malé odchylky, nimž
došlo při její formulaci, mají následek pouze malé odchylky jejího řešení.
kde jsou jakobiány
dF
F x
dF
F 8x
Vezmeme-li rozvoji úvahu pouze první tři členy uvážíme-li, F(x, =
= pro přibližný výpočet průběhu odchylky získáme soustavu rovnic
F' 0
Sx(0) 5x0 (6-12)
288
. vliv
odchylky 8x0 počáteční podmínky řešení jednorozměrné lineární úlohy
x x(0) 8x0
Výsledkem bude řešení
x (x0 -I- 8x0) e1'
jehož odchylka rovna
8x 8x0 eAl
Uvedenou úlohu tedy můžeme považovat dobře formulovanou tehdy, pokud
Re což současně podmínkou stability jejího řešení. Obdobně podmínkou
dobré formulace vícerozměrné lineární úlohy umístění všech charak
teristických čísel matice levé komplexní polorovině, tedy stabilita všech
složek řešení. Při řešení dobře formulované úlohy vliv všech těchto odchylek
s rostoucím časem postupně zaniká, nebo alespoň neroste. Jak
víme, odchylky formulaci úlohy mohou vznikat vlivem nepřesností zjednodušení
při jejím modelování. Řešení vlivem Sx0 od
chýlí derivace řešení odchýlí 8x. Uvažujme např. Odchýlené řešení musí ovšem splňovat
vztah
F(x Sx, Sx, 0
Rozvineme-li nyní levou stranu Taylorovy řady, dostaneme
F(x 8x, 8x, F(x, -1-
