Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
114)
kde výchozí matice, jejíž charakteristická čísla vektory zajímáme, je
součin všech transformačních matic použitých nejen algoritmu QR, ale při vy
važování matice při jejím převodu Hessenbergův tvar.115) můžeme základě zpětné substi
tuce vyjádřit výrazem
Z tjkSki
, i
Sij t,
pro —2, (5.
Pokud horní trojúhelníková matice, příslušnou soustavu lineárních
algebraických rovnic pro výpočet charakteristických vektorů matice T
(A; 0
můžeme rozepsat následovně:
(5.116)
Zbývající prvky charakteristických vektorů pak vypuštění i-tého řádku po
převedení i-tého sloupce pravou stranu (5.117)
"jj
Charakteristické vektory výchozí matice vázané podobnostní transformací
(5. Předpoklá
dejme, ukončení algoritmu dostaneme matici
T XAP (5. Jelikož však při výpočtu dochází zaokrouhlo-
vacím chybám, při tomto postupu může dojít tomu, prvky matice k+2 budou
mít tak velké imaginární části, jejich zanedbání vedlo nepřípustným chybám
charakteristických čísel.Jelikož charakteristické číslo reálné matice může být komplexní, při volbě
odpovídajícího komplexního posunu reálná matice přetransformovala
na komplexní matici fc+v Teoreticky tomu lze předejít zdvojením iteračních kroků
algoritmu hodnotami posunu počátku navzájem komplexně sdruženými sk
a šktak, aby matice k+2 byla reálná.
241
.115)
1
1
to
1
3
1
A i
•o
A m
••o
0 t
i m
Charakteristická čísla matice leží hlavní diagonále matice Předpoklá
dejme tedy, tu, neboť pořadí charakteristických čísel může být zcela libo
volné..
Ještě ukážeme, jak snadno lze blokově diagonální matice, která vý
sledkem algoritmu QR, získat charakteristické vektory výchozí matice. Tyto obtíže však podařilo překonat.., (5.112) jsou pak dány součinem Pst. Jelikož matice soustavy (5.115) singulární, máme určitou možnost volby
prvků jednotlivých charakteristických vektorů Položme tedy
s„ 1
sjt pro
