Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
NUMERICKÁ LAPLACEOVA TRANSFORMACE
5.118)
k 1
i
_ íj0'-i)s0'-i)i —řjj) sji Z
*=j+l
Ostatní složky jsou dány opět vztahy (5.) komplexní proměnné jco (o, jsou reálná čísla)
představující obraz transformace.4.119)
Jo
Funkce f(.
Má-li diagonální blok dvojici komplexně sdružených charakteristických čísel,
potřebujeme určit pouze charakteristický vektor příslušející charakteristickému
číslu kladnou imaginární částí, jelikož druhý vektor ním komplexně sdružený. Defektnost matice pak projeví tak, výsledné
vektory jsou téměř rovnoběžné. Postupy zatíženými
zaokrouhlovacími chybami defektní matice nelze rozeznat, proto programy
snaží vždy vypočítat charakteristické vektory počtu shodném počtem charak
teristických čísel dané matice.
Položíme-li
su —.) reálné proměnné která předmětem transformace, tak převede na
komplexní funkci F(.) •o
složka s(í_ 1); dána každou rovnic
(A; ř(j—i )(ř—1)) S(í—i ?(i—1)£= 0
- í(í-i)s(i-i)í —řu) o
Složky charakteristických vektorů příslušející blokům dané výrazem (5.1.117).
242
.4.
Nejčastěji používá transformace Laplaceova, definovaná vztahem
F (p)= f(í)e (5.116) (5._ 1); jsou dány řešením dvou rovnic
i
P-i s(j-i)i t(j-i)jsa řo—i)k sfci (5. Vlastnosti Laplaceovy transformace
Stejně jako při analytickém, tak při numerickém řešení úloh popsaných lineárními
diferenciálními rovnicemi lze výhodou využít některou integrální transformaci.Pokud matice není čistě trojúhelníková, ale hlavní diagonále řád
cích blok dvojicí reálných charakteristických čísel At, příslušné
složky charakteristického vektoru sji s(j.
Zde však ještě nutné upozornit skutečnost, matice může být tzv.115)
budou tomto případě komplexní.
5.
defektní, takže nemá úplný počet charakteristických vektorů
