Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
Pro vyvažování matic byly vypracovány iterativní postupy, založené opa
kované diagonálně podobnostní transformaci
A k+i diag(A) +D*
kde nesingulární matice matice nediagonálních prvků matice k.
Podobnostní transformace obecné matice rozměru matici Ak+1
v jednom iteračním kroku algoritmu vyžádá zhruba násobení. Navíc při nich lze současně ještě před použitím algoritmu QR
nalézt izolovaná charakteristická čísla. Matice horním Hessenbergově tvaru, pokud pro její prvky platí
a. pro všechna 1
Tak např.žádoucí výchozí matici přetransformovat napřed matici která A
shodná charakteristická čísla, ale současně nejmenší normu ||A |[. Výpočet charakteristických čísel lze uspořádat tak, aby rozměr
239
.
Při mnohonásobně opakovaných iteračních krocích znamená značnou úsporu
strojového času.
Transformace Hessenbergův tvar však přináší vedle dříve uvedených výhod
ještě další výhody. Je-li však
matice Hessenbergově tvaru, počet požadovaných násobení klesne m2. matice rozměru horním Hessenbergově tvaru, pokud její
nenulové prvky označené křížky mají následující uspořádání:
x x
x x
0 x
0 x
0 x
Na rozdíl horní trojúhelníkové matice tedy může být navíc nenulový každý
prvek ležící těsně pod hlavní diagonálou.
Tyto postupy lze uspořádat tak, charakteristická čísla nezatěžují žádnou za-
okrouhlovací chybou. Jelikož strojový čas potřebný vyvážení
matice zanedbatelný porovnání časem, který vyžádá algoritmus QR, vy
vážení doporučuje provést každé matice. Můžeme tomu opět použít Givensovu nebo Householderovu metodu,
pomocí níž matice postupně vyredukujeme nežádoucí nenulové prvky.
Z hlediska výpočetní účinnosti dále výhodné matici, jejíž charakteristická
čísla chceme počítat, podobnostní transformací napřed převést Hessenbergův
tvar..
Ze struktury matic Hessenbergově tvaru zřejmé, jejich rozklad na
součin dolní trojúhelníkové nebo ortogonální matice horní trojúhelníkové matice
lze provádět podstatně hospodárněji než obecných matic.
Na horní Hessenbergův tvar možné transformovat jakoukoliv čtvercovou
matici. Přitom transformaci Hessenbergův tvar stačí provést pouze
jednou před započetím výpočtu, neboť tento tvar při opakovaných podobnostních
transformacích, nichž algoritmus založen, zůstává zachován. Takováto
matice pak nazývá vyvážená
