Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
Na horní Hessenbergův tvar možné transformovat jakoukoliv čtvercovou
matici.žádoucí výchozí matici přetransformovat napřed matici která A
shodná charakteristická čísla, ale současně nejmenší normu ||A |[.
Z hlediska výpočetní účinnosti dále výhodné matici, jejíž charakteristická
čísla chceme počítat, podobnostní transformací napřed převést Hessenbergův
tvar.
Podobnostní transformace obecné matice rozměru matici Ak+1
v jednom iteračním kroku algoritmu vyžádá zhruba násobení. matice rozměru horním Hessenbergově tvaru, pokud její
nenulové prvky označené křížky mají následující uspořádání:
x x
x x
0 x
0 x
0 x
Na rozdíl horní trojúhelníkové matice tedy může být navíc nenulový každý
prvek ležící těsně pod hlavní diagonálou. Výpočet charakteristických čísel lze uspořádat tak, aby rozměr
239
. Můžeme tomu opět použít Givensovu nebo Householderovu metodu,
pomocí níž matice postupně vyredukujeme nežádoucí nenulové prvky. pro všechna 1
Tak např.
Tyto postupy lze uspořádat tak, charakteristická čísla nezatěžují žádnou za-
okrouhlovací chybou. Navíc při nich lze současně ještě před použitím algoritmu QR
nalézt izolovaná charakteristická čísla. Je-li však
matice Hessenbergově tvaru, počet požadovaných násobení klesne m2. Matice horním Hessenbergově tvaru, pokud pro její prvky platí
a. Přitom transformaci Hessenbergův tvar stačí provést pouze
jednou před započetím výpočtu, neboť tento tvar při opakovaných podobnostních
transformacích, nichž algoritmus založen, zůstává zachován.
Při mnohonásobně opakovaných iteračních krocích znamená značnou úsporu
strojového času..
Ze struktury matic Hessenbergově tvaru zřejmé, jejich rozklad na
součin dolní trojúhelníkové nebo ortogonální matice horní trojúhelníkové matice
lze provádět podstatně hospodárněji než obecných matic. Takováto
matice pak nazývá vyvážená. Jelikož strojový čas potřebný vyvážení
matice zanedbatelný porovnání časem, který vyžádá algoritmus QR, vy
vážení doporučuje provést každé matice.
Pro vyvažování matic byly vypracovány iterativní postupy, založené opa
kované diagonálně podobnostní transformaci
A k+i diag(A) +D*
kde nesingulární matice matice nediagonálních prvků matice k.
Transformace Hessenbergův tvar však přináší vedle dříve uvedených výhod
ještě další výhody
