Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
zobecněné úlohy charak
teristických čísel
As ABs
kde čtvercová matice může být singulární (na rozdíl dosud uvažované stan
dardní úlohy, kde matice jednotková).
Výsledky programů pro výpočet charakteristických čísel matice jsou obvykle
zatíženy chybou úměrnou hodnotě normy této matice. První blok diagonále rozměru charakteristické číslo
= -4,038 4
Druhý blok diagonále rozměru dvojici komplexně sdružených cha
rakteristických čísel
Á2,Á3 -0,552 0,845
5. symetrickou,
tridiagonální, symetrickou pásovou, Frobeniovu, obecně řídkou apod.
Některé těchto metod lze uplatnit pro řešení tzv.3.);
e) je-li matice reálná nebo komplexní;
f) jak matice velká;
g) jakou požadujeme přesnost výpočtu.
Nyní omezíme modifikace algoritmu používané zlepšení jeho
výpočetní účinnosti přesnosti při řešení standardní úlohy charakteristických čísel
s obecnou maticí Většina těchto modifikací však výhodou používá kom
binaci jinými metodami. Při řešení rozsáhlejších technických úloh samozřejmě žádoucí mít
k dispozici metody využívající navíc řídkost matic řešených úloh.3. Modifikace algoritmu QR
Při volbě metody pro řešení dané úlohy charakteristických čísel musíme přihlížet
především jejím následujícím vlastnostem:
a) zda chceme počítat pouze charakteristická čísla nebo charakteristické
vektory;
b) zda chceme počítat všechna charakteristická čísla dané matice nebo jen
některá (např. největší, nejmenší nebo nejbližší určité hodnotě);
c) jsou-li charakteristická čísla reálná nebo komplexní, jednoduchá nebo
násobná;
d) jakou uvažovaná matice strukturu nenulových prvků (např.
Pro řešení úloh charakteristických čísel různého charakteru byly vypracovány
různé modifikace algoritmu jiných metod, literatuře lze pro většinu
těchto metod nalézt osvědčené podprogramy. hlediska přesnosti proto
238
.Spokojíme-li nyní tím, prvek 0,052 pozici (2,1) lze považovat za
dostatečně blízký nule, matice nám rozpadne bloky naznačené přerušova
nými čarami. Některé metody připouštějí ještě obec
nější formulaci této úlohy pravé straně maticovým polynomem stupně vyššího
než prvního
