Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
Metody pro numerický výpočet hodnoty určitého integrálu funkce f(ř) mezích
a, jsou obecně založeny aproximaci integrálu f(f) snadno integrovatelnou
funkcí g(f) tak, že
b n
f(í) g(í) e
i Ja
kde zbytková chyba výpočtu.95)
228
.91) bude
k [f(a) f(b)] 2~~ Ka) ř(0 e
(5.92)
kde dosazení (5.91).92) levé strany (5. Hledanou hodnotu
integrálu potom aproximuje jednoduchý výraz
f> i
pr(í)d w;Pr(í;)
, ■=i
kde w,- jsou konstanty pr(t;) jsou hodnoty polynomu p,.93)
Vyjádříme-li í(b) pomocí rozvoje (5.91)
a ^
zvanému lichoběžníkové pravidlo.94) (5. g(t) nejčastěji volí polynom r-tého stupně
pr(f), interpolující bodů funkce f(í) intervalu <a, by.(f) určitých bodech í;,
a Stupeň interpolačního polynomu určuje řád integrační metody.91) integraci dostaneme
f(r)dx a)f(a) -(b a)2f(a) —(b a)3 f(@) (5.94)
Z porovnání (5.93) vyplývá odhad zbytkové chyby
e= l(fo-a)3r(0) (5. Roz
viňme integrovanou funkci okolí Taylorovu řadu
f(í) f(a) f(a) \-(t a)2 'í'(0) (5.
Pokusme nyní určit zbytkovou chybu lichoběžníkového pravidla (5.92), pravá strana (5.
Aproximujeme-li funkci f(f) intervalu <a, lineárně přímkou procházející
body f(a) f(b), příslušným interpolačním polynomem je
Pi(f) f(a)]
Integrací tohoto polynomu mezích dospějeme jednoduchému vzorci
f(ř) [%) f(^)] (5
