Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
základě Sylvestrovy věty lze funkce f(A) rozvinutelné
v nekonečnou konvergentní řadu (5..80) pro různých pravých stran lze
získat velmi úsporně tak, při všech řešeních využijeme jeden týž rožklad LU
matice S. ukážeme, řešení soustavy (5.81).78)
i l
kde jsou konstantní matice rozměru Tyto tzv.76) vyjádřit tvaru součtu
m
f(A)= !'(;,) (5.
Naznačeným způsobem lze přechodovou matici získat čistě numerickým
postupem semisymbolickém tvaru
eA e'1*1+ F2eA2Í ..
V literatuře lze nalézt různé další metody pro výpočet přechodové matice cp
ve tvaru (5.79)
přičemž vektor představuje transponovaný i-tý řádek matice S-1.82)
i=1
224
. k-krát
s i
A SAkS 1
Po dosazení tohoto výsledku nekonečného rozvoje (5. SAS 1
.80)
kde i-tý sloupec jednotkové matice rozměru Přesvědčíme tom
vynásobením obou stran této soustavy maticí (S‘)_1 (S_1)‘ transponováním
výsledku... FmeAm! (5. konstituentní matice
matice zřejmě můžeme vyjádřit součinem
Ff1—Sj(S_1)ř s;s?1 (5..Jelikož
Ak —(SAS-1)* SAS SAS 1...76) funkce f(A) dostaneme
f(A) Sf(A)S-1
Odtud dále vyplývá, uvažovanou funkci f(A) můžeme rovněž vyjádřit ve
tvaru konečné řady
m
f(A Fřf(Ař) (5.. Tak např.81)
kde matice spolu charakteristickými čísly ářjsou udány numericky, kdežto je
symbolické.
Vektor s?získáme řešením soustavy lineárních algebraických rovnic
S‘s° (5. Při praktické implementaci tohoto postupu počítači výhodné to,
že rozdíl jiných postupů vyžaduje ukládání pouze jediné matice rozměru
m paměti..
V kap. Dostaneme tak vektor
*,0, [(S -1)* ÍÍS- -1),
