Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
V literatuře lze nalézt různé další metody pro výpočet přechodové matice cp
ve tvaru (5. SAS 1
. k-krát
s i
A SAkS 1
Po dosazení tohoto výsledku nekonečného rozvoje (5...80)
kde i-tý sloupec jednotkové matice rozměru Přesvědčíme tom
vynásobením obou stran této soustavy maticí (S‘)_1 (S_1)‘ transponováním
výsledku.. ukážeme, řešení soustavy (5.
Naznačeným způsobem lze přechodovou matici získat čistě numerickým
postupem semisymbolickém tvaru
eA e'1*1+ F2eA2Í .. Tak např.
Vektor s?získáme řešením soustavy lineárních algebraických rovnic
S‘s° (5. konstituentní matice
matice zřejmě můžeme vyjádřit součinem
Ff1—Sj(S_1)ř s;s?1 (5.78)
i l
kde jsou konstantní matice rozměru Tyto tzv..Jelikož
Ak —(SAS-1)* SAS SAS 1.
V kap. základě Sylvestrovy věty lze funkce f(A) rozvinutelné
v nekonečnou konvergentní řadu (5..76) vyjádřit tvaru součtu
m
f(A)= !'(;,) (5... Dostaneme tak vektor
*,0, [(S -1)* ÍÍS- -1),.81).81)
kde matice spolu charakteristickými čísly ářjsou udány numericky, kdežto je
symbolické. FmeAm! (5.79)
přičemž vektor představuje transponovaný i-tý řádek matice S-1.82)
i=1
224
.76) funkce f(A) dostaneme
f(A) Sf(A)S-1
Odtud dále vyplývá, uvažovanou funkci f(A) můžeme rovněž vyjádřit ve
tvaru konečné řady
m
f(A Fřf(Ař) (5.80) pro různých pravých stran lze
získat velmi úsporně tak, při všech řešeních využijeme jeden týž rožklad LU
matice S. Při praktické implementaci tohoto postupu počítači výhodné to,
že rozdíl jiných postupů vyžaduje ukládání pouze jediné matice rozměru
m paměti.
