Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
64), charakteristická čísla Ařjsou
jejími přirozenými kmitočty.I P
= det 1det (X\ —A) det =
= det (5. že
det(a P-1AP) det(ÁP AP) =
= dctP '(/.71),
se nazývá modální maticí dynamické soustavy. Vyplývá to
z toho, charakteristické rovnice navzájem podobných matic jsou shodné, tj. Je-li charakteristické číslo komplexní, můžeme položit
h Í®i? kde tr; ReA; co; žř. Matice vystupující podobnostní transformaci (5.
Dvojici homogenních rovnic příslušejících této matici můžeme zapsat jako
¿ z,-(í)
222
.,m
Z výpočetního hlediska obvykle výhodné případě výskytu komplexních
charakteristických čísel stavový popis přetransformovat tak, abychom při výpočtu
jednotlivých složek nemuseli zacházet komplexními čísly. Předpokládejme tedy,
že matici uspořádáme tvaru
A =
kde bloky mají rozměr bud nebo podle toho, obsahují-li buď
reálné charakteristické číslo nebo dvojici komplexně sdružených čísel.. Podmínku absolutní stability
lineární dynamické soustavy navzájem různými charakteristickými čísly tedy
můžeme vyjádřit jako
R eXi 1,2,..Jednotlivé složky řešení eAií, 1,2,.74)
Charakteristická čísla mohou být jak reálná, tak komplexní. přirozené mody
odezvy dynamické soustavy popsané rovnicemi (5..,m představují tzv. Je-li matice A
reálná, její komplexní charakteristická čísla musí vystupovat dvojicích jako
komplexně sdružená..
Charakteristická čísla matice tedy přirozené kmitočty příslušné dyna
mické soustavy jsou invariantní vzhledem podobnostní transformaci. prvním
případě tedy Xt, kdežto druhém
A, =
~Xt 0
o 3. Příslušný mod lze pak vyjádřit jako
Vidíme tedy, přirozené odezvě dynamické soustavy imaginární části
charakteristických čísel určují kruhový kmitočet jejích složek, kdežto reálné části
určují exponenciální průběh amplitudy těchto složek
