Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
přirozené mody
odezvy dynamické soustavy popsané rovnicemi (5.
Charakteristická čísla matice tedy přirozené kmitočty příslušné dyna
mické soustavy jsou invariantní vzhledem podobnostní transformaci.Jednotlivé složky řešení eAií, 1,2,. Vyplývá to
z toho, charakteristické rovnice navzájem podobných matic jsou shodné, tj.71),
se nazývá modální maticí dynamické soustavy.. Předpokládejme tedy,
že matici uspořádáme tvaru
A =
kde bloky mají rozměr bud nebo podle toho, obsahují-li buď
reálné charakteristické číslo nebo dvojici komplexně sdružených čísel. Matice vystupující podobnostní transformaci (5. Podmínku absolutní stability
lineární dynamické soustavy navzájem různými charakteristickými čísly tedy
můžeme vyjádřit jako
R eXi 1,2,.. Je-li charakteristické číslo komplexní, můžeme položit
h Í®i? kde tr; ReA; co; žř. Je-li matice A
reálná, její komplexní charakteristická čísla musí vystupovat dvojicích jako
komplexně sdružená. že
det(a P-1AP) det(ÁP AP) =
= dctP '(/.
Dvojici homogenních rovnic příslušejících této matici můžeme zapsat jako
¿ z,-(í)
222
.64), charakteristická čísla Ařjsou
jejími přirozenými kmitočty. Příslušný mod lze pak vyjádřit jako
Vidíme tedy, přirozené odezvě dynamické soustavy imaginární části
charakteristických čísel určují kruhový kmitočet jejích složek, kdežto reálné části
určují exponenciální průběh amplitudy těchto složek..,m
Z výpočetního hlediska obvykle výhodné případě výskytu komplexních
charakteristických čísel stavový popis přetransformovat tak, abychom při výpočtu
jednotlivých složek nemuseli zacházet komplexními čísly.74)
Charakteristická čísla mohou být jak reálná, tak komplexní.,m představují tzv.. prvním
případě tedy Xt, kdežto druhém
A, =
~Xt 0
o 3.I P
= det 1det (X\ —A) det =
= det (5
