Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
.71),
se nazývá modální maticí dynamické soustavy..
Charakteristická čísla matice tedy přirozené kmitočty příslušné dyna
mické soustavy jsou invariantní vzhledem podobnostní transformaci. přirozené mody
odezvy dynamické soustavy popsané rovnicemi (5. Matice vystupující podobnostní transformaci (5.
Dvojici homogenních rovnic příslušejících této matici můžeme zapsat jako
¿ z,-(í)
222
.64), charakteristická čísla Ařjsou
jejími přirozenými kmitočty.74)
Charakteristická čísla mohou být jak reálná, tak komplexní.. prvním
případě tedy Xt, kdežto druhém
A, =
~Xt 0
o 3. Je-li matice A
reálná, její komplexní charakteristická čísla musí vystupovat dvojicích jako
komplexně sdružená.,m
Z výpočetního hlediska obvykle výhodné případě výskytu komplexních
charakteristických čísel stavový popis přetransformovat tak, abychom při výpočtu
jednotlivých složek nemuseli zacházet komplexními čísly.I P
= det 1det (X\ —A) det =
= det (5. Podmínku absolutní stability
lineární dynamické soustavy navzájem různými charakteristickými čísly tedy
můžeme vyjádřit jako
R eXi 1,2,.,m představují tzv. Příslušný mod lze pak vyjádřit jako
Vidíme tedy, přirozené odezvě dynamické soustavy imaginární části
charakteristických čísel určují kruhový kmitočet jejích složek, kdežto reálné části
určují exponenciální průběh amplitudy těchto složek. že
det(a P-1AP) det(ÁP AP) =
= dctP '(/. Vyplývá to
z toho, charakteristické rovnice navzájem podobných matic jsou shodné, tj. Je-li charakteristické číslo komplexní, můžeme položit
h Í®i? kde tr; ReA; co; žř. Předpokládejme tedy,
že matici uspořádáme tvaru
A =
kde bloky mají rozměr bud nebo podle toho, obsahují-li buď
reálné charakteristické číslo nebo dvojici komplexně sdružených čísel..Jednotlivé složky řešení eAií, 1,2,
