Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
. přirozené mody
odezvy dynamické soustavy popsané rovnicemi (5. že
det(a P-1AP) det(ÁP AP) =
= dctP '(/.
Dvojici homogenních rovnic příslušejících této matici můžeme zapsat jako
¿ z,-(í)
222
... Předpokládejme tedy,
že matici uspořádáme tvaru
A =
kde bloky mají rozměr bud nebo podle toho, obsahují-li buď
reálné charakteristické číslo nebo dvojici komplexně sdružených čísel. Je-li matice A
reálná, její komplexní charakteristická čísla musí vystupovat dvojicích jako
komplexně sdružená. Matice vystupující podobnostní transformaci (5.Jednotlivé složky řešení eAií, 1,2,..I P
= det 1det (X\ —A) det =
= det (5.,m představují tzv.
Charakteristická čísla matice tedy přirozené kmitočty příslušné dyna
mické soustavy jsou invariantní vzhledem podobnostní transformaci.71),
se nazývá modální maticí dynamické soustavy. Vyplývá to
z toho, charakteristické rovnice navzájem podobných matic jsou shodné, tj. Podmínku absolutní stability
lineární dynamické soustavy navzájem různými charakteristickými čísly tedy
můžeme vyjádřit jako
R eXi 1,2,. prvním
případě tedy Xt, kdežto druhém
A, =
~Xt 0
o 3.64), charakteristická čísla Ařjsou
jejími přirozenými kmitočty. Je-li charakteristické číslo komplexní, můžeme položit
h Í®i? kde tr; ReA; co; žř.,m
Z výpočetního hlediska obvykle výhodné případě výskytu komplexních
charakteristických čísel stavový popis přetransformovat tak, abychom při výpočtu
jednotlivých složek nemuseli zacházet komplexními čísly. Příslušný mod lze pak vyjádřit jako
Vidíme tedy, přirozené odezvě dynamické soustavy imaginární části
charakteristických čísel určují kruhový kmitočet jejích složek, kdežto reálné části
určují exponenciální průběh amplitudy těchto složek.74)
Charakteristická čísla mohou být jak reálná, tak komplexní
