Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
. přirozené mody
odezvy dynamické soustavy popsané rovnicemi (5.Jednotlivé složky řešení eAií, 1,2,. Předpokládejme tedy,
že matici uspořádáme tvaru
A =
kde bloky mají rozměr bud nebo podle toho, obsahují-li buď
reálné charakteristické číslo nebo dvojici komplexně sdružených čísel. Podmínku absolutní stability
lineární dynamické soustavy navzájem různými charakteristickými čísly tedy
můžeme vyjádřit jako
R eXi 1,2,..I P
= det 1det (X\ —A) det =
= det (5.. Vyplývá to
z toho, charakteristické rovnice navzájem podobných matic jsou shodné, tj. Matice vystupující podobnostní transformaci (5. že
det(a P-1AP) det(ÁP AP) =
= dctP '(/.,m představují tzv. Je-li charakteristické číslo komplexní, můžeme položit
h Í®i? kde tr; ReA; co; žř.71),
se nazývá modální maticí dynamické soustavy.74)
Charakteristická čísla mohou být jak reálná, tak komplexní. Je-li matice A
reálná, její komplexní charakteristická čísla musí vystupovat dvojicích jako
komplexně sdružená.,m
Z výpočetního hlediska obvykle výhodné případě výskytu komplexních
charakteristických čísel stavový popis přetransformovat tak, abychom při výpočtu
jednotlivých složek nemuseli zacházet komplexními čísly.
Charakteristická čísla matice tedy přirozené kmitočty příslušné dyna
mické soustavy jsou invariantní vzhledem podobnostní transformaci. Příslušný mod lze pak vyjádřit jako
Vidíme tedy, přirozené odezvě dynamické soustavy imaginární části
charakteristických čísel určují kruhový kmitočet jejích složek, kdežto reálné části
určují exponenciální průběh amplitudy těchto složek.64), charakteristická čísla Ařjsou
jejími přirozenými kmitočty. prvním
případě tedy Xt, kdežto druhém
A, =
~Xt 0
o 3..
Dvojici homogenních rovnic příslušejících této matici můžeme zapsat jako
¿ z,-(í)
222
