Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
Jednotlivé složky řešení eAií, 1,2,. přirozené mody
odezvy dynamické soustavy popsané rovnicemi (5..,m
Z výpočetního hlediska obvykle výhodné případě výskytu komplexních
charakteristických čísel stavový popis přetransformovat tak, abychom při výpočtu
jednotlivých složek nemuseli zacházet komplexními čísly.71),
se nazývá modální maticí dynamické soustavy. Matice vystupující podobnostní transformaci (5..64), charakteristická čísla Ařjsou
jejími přirozenými kmitočty.. Předpokládejme tedy,
že matici uspořádáme tvaru
A =
kde bloky mají rozměr bud nebo podle toho, obsahují-li buď
reálné charakteristické číslo nebo dvojici komplexně sdružených čísel.
Dvojici homogenních rovnic příslušejících této matici můžeme zapsat jako
¿ z,-(í)
222
. Vyplývá to
z toho, charakteristické rovnice navzájem podobných matic jsou shodné, tj. Příslušný mod lze pak vyjádřit jako
Vidíme tedy, přirozené odezvě dynamické soustavy imaginární části
charakteristických čísel určují kruhový kmitočet jejích složek, kdežto reálné části
určují exponenciální průběh amplitudy těchto složek.,m představují tzv. Je-li charakteristické číslo komplexní, můžeme položit
h Í®i? kde tr; ReA; co; žř.. Je-li matice A
reálná, její komplexní charakteristická čísla musí vystupovat dvojicích jako
komplexně sdružená. že
det(a P-1AP) det(ÁP AP) =
= dctP '(/.
Charakteristická čísla matice tedy přirozené kmitočty příslušné dyna
mické soustavy jsou invariantní vzhledem podobnostní transformaci. prvním
případě tedy Xt, kdežto druhém
A, =
~Xt 0
o 3.I P
= det 1det (X\ —A) det =
= det (5.74)
Charakteristická čísla mohou být jak reálná, tak komplexní. Podmínku absolutní stability
lineární dynamické soustavy navzájem různými charakteristickými čísly tedy
můžeme vyjádřit jako
R eXi 1,2,
