Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
74)
Charakteristická čísla mohou být jak reálná, tak komplexní.71),
se nazývá modální maticí dynamické soustavy..,m
Z výpočetního hlediska obvykle výhodné případě výskytu komplexních
charakteristických čísel stavový popis přetransformovat tak, abychom při výpočtu
jednotlivých složek nemuseli zacházet komplexními čísly. prvním
případě tedy Xt, kdežto druhém
A, =
~Xt 0
o 3. přirozené mody
odezvy dynamické soustavy popsané rovnicemi (5.I P
= det 1det (X\ —A) det =
= det (5. Příslušný mod lze pak vyjádřit jako
Vidíme tedy, přirozené odezvě dynamické soustavy imaginární části
charakteristických čísel určují kruhový kmitočet jejích složek, kdežto reálné části
určují exponenciální průběh amplitudy těchto složek.Jednotlivé složky řešení eAií, 1,2,.. Je-li charakteristické číslo komplexní, můžeme položit
h Í®i? kde tr; ReA; co; žř. Je-li matice A
reálná, její komplexní charakteristická čísla musí vystupovat dvojicích jako
komplexně sdružená.,m představují tzv.
Dvojici homogenních rovnic příslušejících této matici můžeme zapsat jako
¿ z,-(í)
222
. Předpokládejme tedy,
že matici uspořádáme tvaru
A =
kde bloky mají rozměr bud nebo podle toho, obsahují-li buď
reálné charakteristické číslo nebo dvojici komplexně sdružených čísel. Podmínku absolutní stability
lineární dynamické soustavy navzájem různými charakteristickými čísly tedy
můžeme vyjádřit jako
R eXi 1,2,. že
det(a P-1AP) det(ÁP AP) =
= dctP '(/. Vyplývá to
z toho, charakteristické rovnice navzájem podobných matic jsou shodné, tj.64), charakteristická čísla Ařjsou
jejími přirozenými kmitočty.
Charakteristická čísla matice tedy přirozené kmitočty příslušné dyna
mické soustavy jsou invariantní vzhledem podobnostní transformaci... Matice vystupující podobnostní transformaci (5
