Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
I P
= det 1det (X\ —A) det =
= det (5.64), charakteristická čísla Ařjsou
jejími přirozenými kmitočty. přirozené mody
odezvy dynamické soustavy popsané rovnicemi (5.74)
Charakteristická čísla mohou být jak reálná, tak komplexní.71),
se nazývá modální maticí dynamické soustavy. že
det(a P-1AP) det(ÁP AP) =
= dctP '(/. Je-li charakteristické číslo komplexní, můžeme položit
h Í®i? kde tr; ReA; co; žř..
Charakteristická čísla matice tedy přirozené kmitočty příslušné dyna
mické soustavy jsou invariantní vzhledem podobnostní transformaci. Matice vystupující podobnostní transformaci (5. Vyplývá to
z toho, charakteristické rovnice navzájem podobných matic jsou shodné, tj...
Dvojici homogenních rovnic příslušejících této matici můžeme zapsat jako
¿ z,-(í)
222
. Předpokládejme tedy,
že matici uspořádáme tvaru
A =
kde bloky mají rozměr bud nebo podle toho, obsahují-li buď
reálné charakteristické číslo nebo dvojici komplexně sdružených čísel.,m
Z výpočetního hlediska obvykle výhodné případě výskytu komplexních
charakteristických čísel stavový popis přetransformovat tak, abychom při výpočtu
jednotlivých složek nemuseli zacházet komplexními čísly. Příslušný mod lze pak vyjádřit jako
Vidíme tedy, přirozené odezvě dynamické soustavy imaginární části
charakteristických čísel určují kruhový kmitočet jejích složek, kdežto reálné části
určují exponenciální průběh amplitudy těchto složek. Je-li matice A
reálná, její komplexní charakteristická čísla musí vystupovat dvojicích jako
komplexně sdružená..,m představují tzv. Podmínku absolutní stability
lineární dynamické soustavy navzájem různými charakteristickými čísly tedy
můžeme vyjádřit jako
R eXi 1,2,.Jednotlivé složky řešení eAií, 1,2,. prvním
případě tedy Xt, kdežto druhém
A, =
~Xt 0
o 3
