Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
Poslední vztahy lze stručněji napsat tvaru
AS (5.. jednoduchý tvar.. Matice vyhovující tomuto vztahu označují jako navzájem
podobné.
Úlohou charakteristických čísel matice rozměru rozumíme vztah
As (5..68) soustavu lineárních algebraických rovnic
(AI A)s 0
vidíme, uvažovaná úloha může mít netriviální řešení 4=0 pouze předpo
kladu, že
det (A1 (5..
Jelikož vztah (5. Využijeme přitom řešení klasické úlohy charakteristických
čísel matice. a^X —
= —A,)(A —A2).pricemz
Z(t0) 1x(t0) (5.70)
220
. (Místo „charakteristický“
se této souvislosti rovněž používá označení „vlastní“.69)
Tím jsme dospěli tzv.67)
Vztah, kterým jsou zde navzájem vázány matice nazývá podobnostní
transformace matic..69) musí být splněn pro každé Ař, 1,2,. Naším cílem bude nalézt takovou transformační matici aby výsledná
matice měla hlediska řešení soustavy (5.64) nejpříhodnější kanonický,
tj.. charakteristické rovnici matice Levá strana této rovnice
představuje charakteristický polynom matice A
det (X1 —A) =
X ^”11 #1212 **•
*21 —“22 —a?
—a„ /im2 -
— am_^Xm .(A AJ
m kořenů Ax, A2, .,m, můžeme
položit
ASj AjSj
As2 A2s2
kde charakteristický vektor matice příslušející jejímu charakteristickému
číslu A;., charakteristického polynomu představuje charakteristická
čísla matice A...)
Převedeme-li vztah (5.68)
kde skalár Apředstavuje charakteristické číslo neboli charakteristický kořen matice A
a vektor příslušný m-rozměrný charakteristický vektor
