Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
Úlohou charakteristických čísel matice rozměru rozumíme vztah
As (5.68) soustavu lineárních algebraických rovnic
(AI A)s 0
vidíme, uvažovaná úloha může mít netriviální řešení 4=0 pouze předpo
kladu, že
det (A1 (5.(A AJ
m kořenů Ax, A2, . Využijeme přitom řešení klasické úlohy charakteristických
čísel matice.,m, můžeme
položit
ASj AjSj
As2 A2s2
kde charakteristický vektor matice příslušející jejímu charakteristickému
číslu A;. (Místo „charakteristický“
se této souvislosti rovněž používá označení „vlastní“. charakteristické rovnici matice Levá strana této rovnice
představuje charakteristický polynom matice A
det (X1 —A) =
X ^”11 #1212 **•
*21 —“22 —a?
—a„ /im2 -
— am_^Xm ..., charakteristického polynomu představuje charakteristická
čísla matice A..69) musí být splněn pro každé Ař, 1,2,.69)
Tím jsme dospěli tzv.68)
kde skalár Apředstavuje charakteristické číslo neboli charakteristický kořen matice A
a vektor příslušný m-rozměrný charakteristický vektor. jednoduchý tvar..67)
Vztah, kterým jsou zde navzájem vázány matice nazývá podobnostní
transformace matic. a^X —
= —A,)(A —A2). Matice vyhovující tomuto vztahu označují jako navzájem
podobné..64) nejpříhodnější kanonický,
tj. Naším cílem bude nalézt takovou transformační matici aby výsledná
matice měla hlediska řešení soustavy (5.
Jelikož vztah (5..)
Převedeme-li vztah (5.pricemz
Z(t0) 1x(t0) (5.. Poslední vztahy lze stručněji napsat tvaru
AS (5..70)
220
