Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
. Využijeme přitom řešení klasické úlohy charakteristických
čísel matice..67)
Vztah, kterým jsou zde navzájem vázány matice nazývá podobnostní
transformace matic.68) soustavu lineárních algebraických rovnic
(AI A)s 0
vidíme, uvažovaná úloha může mít netriviální řešení 4=0 pouze předpo
kladu, že
det (A1 (5.)
Převedeme-li vztah (5...64) nejpříhodnější kanonický,
tj...,m, můžeme
položit
ASj AjSj
As2 A2s2
kde charakteristický vektor matice příslušející jejímu charakteristickému
číslu A;. Poslední vztahy lze stručněji napsat tvaru
AS (5.69) musí být splněn pro každé Ař, 1,2,..pricemz
Z(t0) 1x(t0) (5. Matice vyhovující tomuto vztahu označují jako navzájem
podobné..
Jelikož vztah (5.(A AJ
m kořenů Ax, A2, . a^X —
= —A,)(A —A2)., charakteristického polynomu představuje charakteristická
čísla matice A. Naším cílem bude nalézt takovou transformační matici aby výsledná
matice měla hlediska řešení soustavy (5. (Místo „charakteristický“
se této souvislosti rovněž používá označení „vlastní“. charakteristické rovnici matice Levá strana této rovnice
představuje charakteristický polynom matice A
det (X1 —A) =
X ^”11 #1212 **•
*21 —“22 —a?
—a„ /im2 -
— am_^Xm .68)
kde skalár Apředstavuje charakteristické číslo neboli charakteristický kořen matice A
a vektor příslušný m-rozměrný charakteristický vektor.70)
220
. jednoduchý tvar.
Úlohou charakteristických čísel matice rozměru rozumíme vztah
As (5.69)
Tím jsme dospěli tzv
