Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
68) soustavu lineárních algebraických rovnic
(AI A)s 0
vidíme, uvažovaná úloha může mít netriviální řešení 4=0 pouze předpo
kladu, že
det (A1 (5.64) nejpříhodnější kanonický,
tj. Matice vyhovující tomuto vztahu označují jako navzájem
podobné.(A AJ
m kořenů Ax, A2, .70)
220
.69) musí být splněn pro každé Ař, 1,2,.. a^X —
= —A,)(A —A2).pricemz
Z(t0) 1x(t0) (5.. Poslední vztahy lze stručněji napsat tvaru
AS (5., charakteristického polynomu představuje charakteristická
čísla matice A.... jednoduchý tvar.67)
Vztah, kterým jsou zde navzájem vázány matice nazývá podobnostní
transformace matic.,m, můžeme
položit
ASj AjSj
As2 A2s2
kde charakteristický vektor matice příslušející jejímu charakteristickému
číslu A;..
Úlohou charakteristických čísel matice rozměru rozumíme vztah
As (5. Využijeme přitom řešení klasické úlohy charakteristických
čísel matice. charakteristické rovnici matice Levá strana této rovnice
představuje charakteristický polynom matice A
det (X1 —A) =
X ^”11 #1212 **•
*21 —“22 —a?
—a„ /im2 -
— am_^Xm .69)
Tím jsme dospěli tzv.68)
kde skalár Apředstavuje charakteristické číslo neboli charakteristický kořen matice A
a vektor příslušný m-rozměrný charakteristický vektor.)
Převedeme-li vztah (5.
Jelikož vztah (5.. Naším cílem bude nalézt takovou transformační matici aby výsledná
matice měla hlediska řešení soustavy (5.. (Místo „charakteristický“
se této souvislosti rovněž používá označení „vlastní“
