Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
eA0 1
2 s
3.2),
(5..
Jinak však tomu časově nezávislých soustav stavovým popisem (5.30) lze vyjádřit analytickém tvaru pouze pro některé zvláštní případy matice A(í)
(např.3).43)
Funkce eAí čtvercová matice shodném rozměru maticí Lze vyjádřit
ve tvaru nekonečného rozvoje
eAí (At)2 . í)r .41) exponenciální průběh, tj.. přechodová matice tvaru
tp(í, í0) exp A(ř, í0) (5.42)
kde A(í, t0)je časově závislá matice
A (ř>řo) A(t) dr
Vztah (5. tomto případě stavová přechodová matice
(p(í,í0) eA(' (5. jeho nalezení proto zpravidla
používají metody numerické integrace popsané následující kapitole. eAí. eBí e<A+B,í
214
...42) (5. je-li tato matice periodickou funkcí f). (5. pro které platí
A(t) •A(í, t0) A(t, t0) A(t)
Řešení soustavy lineárních diferenciálních rovnic časově závislými koeficienty
(5.42) lze pak rozvinout stejnoměrně konvergentní řadu
<P(M0) Ak(í,í0)
k -
Kdybychom uvedený předpoklad ověřili dosazením (5.36), zjistili
bychom, splněn pouze pro takové matice A(f), jejichž součin maticí A(f, f0)
je komutativní, tj.44)
který konverguje absolutně pro všechna základě tohoto rozvoje lze snadno
dokázat následující vlastnosti funkce eA<:
1.Je-li -š, zřejmě platí
<p(íp£o) <P(fi^) <PK 0)
Rovněž platí
<p(řp t0) <p(í0, íi) 1
neboli
<p(í0,í) tp-1 (5-41)
Předpokládejme, obdobně skalárnímu případu, řešení homogenní sou
stavy (5
