Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
3). tomto případě stavová přechodová matice
(p(í,í0) eA(' (5.42)
kde A(í, t0)je časově závislá matice
A (ř>řo) A(t) dr
Vztah (5.43)
Funkce eAí čtvercová matice shodném rozměru maticí Lze vyjádřit
ve tvaru nekonečného rozvoje
eAí (At)2 .30) lze vyjádřit analytickém tvaru pouze pro některé zvláštní případy matice A(í)
(např. pro které platí
A(t) •A(í, t0) A(t, t0) A(t)
Řešení soustavy lineárních diferenciálních rovnic časově závislými koeficienty
(5. přechodová matice tvaru
tp(í, í0) exp A(ř, í0) (5. (5.42) lze pak rozvinout stejnoměrně konvergentní řadu
<P(M0) Ak(í,í0)
k -
Kdybychom uvedený předpoklad ověřili dosazením (5.44)
který konverguje absolutně pro všechna základě tohoto rozvoje lze snadno
dokázat následující vlastnosti funkce eA<:
1. eA0 1
2 s
3.36), zjistili
bychom, splněn pouze pro takové matice A(f), jejichž součin maticí A(f, f0)
je komutativní, tj. eBí e<A+B,í
214
. jeho nalezení proto zpravidla
používají metody numerické integrace popsané následující kapitole.2),
(5.
Jinak však tomu časově nezávislých soustav stavovým popisem (5. í)r ...42) (5..41) exponenciální průběh, tj.Je-li -š, zřejmě platí
<p(íp£o) <P(fi^) <PK 0)
Rovněž platí
<p(řp t0) <p(í0, íi) 1
neboli
<p(í0,í) tp-1 (5-41)
Předpokládejme, obdobně skalárnímu případu, řešení homogenní sou
stavy (5. eAí.. je-li tato matice periodickou funkcí f)
