Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
pro které platí
A(t) •A(í, t0) A(t, t0) A(t)
Řešení soustavy lineárních diferenciálních rovnic časově závislými koeficienty
(5.. eAí.44)
který konverguje absolutně pro všechna základě tohoto rozvoje lze snadno
dokázat následující vlastnosti funkce eA<:
1.
Jinak však tomu časově nezávislých soustav stavovým popisem (5.42) (5.Je-li -š, zřejmě platí
<p(íp£o) <P(fi^) <PK 0)
Rovněž platí
<p(řp t0) <p(í0, íi) 1
neboli
<p(í0,í) tp-1 (5-41)
Předpokládejme, obdobně skalárnímu případu, řešení homogenní sou
stavy (5. jeho nalezení proto zpravidla
používají metody numerické integrace popsané následující kapitole. přechodová matice tvaru
tp(í, í0) exp A(ř, í0) (5.41) exponenciální průběh, tj.42) lze pak rozvinout stejnoměrně konvergentní řadu
<P(M0) Ak(í,í0)
k -
Kdybychom uvedený předpoklad ověřili dosazením (5. eBí e<A+B,í
214
. í)r . (5..3).43)
Funkce eAí čtvercová matice shodném rozměru maticí Lze vyjádřit
ve tvaru nekonečného rozvoje
eAí (At)2 . tomto případě stavová přechodová matice
(p(í,í0) eA(' (5.2),
(5.30) lze vyjádřit analytickém tvaru pouze pro některé zvláštní případy matice A(í)
(např. eA0 1
2 s
3.42)
kde A(í, t0)je časově závislá matice
A (ř>řo) A(t) dr
Vztah (5.36), zjistili
bychom, splněn pouze pro takové matice A(f), jejichž součin maticí A(f, f0)
je komutativní, tj. je-li tato matice periodickou funkcí f)..
