Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
. í)r .42) (5.43)
Funkce eAí čtvercová matice shodném rozměru maticí Lze vyjádřit
ve tvaru nekonečného rozvoje
eAí (At)2 . je-li tato matice periodickou funkcí f). tomto případě stavová přechodová matice
(p(í,í0) eA(' (5..
Jinak však tomu časově nezávislých soustav stavovým popisem (5. (5. přechodová matice tvaru
tp(í, í0) exp A(ř, í0) (5.2),
(5.Je-li -š, zřejmě platí
<p(íp£o) <P(fi^) <PK 0)
Rovněž platí
<p(řp t0) <p(í0, íi) 1
neboli
<p(í0,í) tp-1 (5-41)
Předpokládejme, obdobně skalárnímu případu, řešení homogenní sou
stavy (5. eBí e<A+B,í
214
... eA0 1
2 s
3. pro které platí
A(t) •A(í, t0) A(t, t0) A(t)
Řešení soustavy lineárních diferenciálních rovnic časově závislými koeficienty
(5.36), zjistili
bychom, splněn pouze pro takové matice A(f), jejichž součin maticí A(f, f0)
je komutativní, tj. jeho nalezení proto zpravidla
používají metody numerické integrace popsané následující kapitole.30) lze vyjádřit analytickém tvaru pouze pro některé zvláštní případy matice A(í)
(např.42) lze pak rozvinout stejnoměrně konvergentní řadu
<P(M0) Ak(í,í0)
k -
Kdybychom uvedený předpoklad ověřili dosazením (5.42)
kde A(í, t0)je časově závislá matice
A (ř>řo) A(t) dr
Vztah (5.3). eAí.41) exponenciální průběh, tj.44)
který konverguje absolutně pro všechna základě tohoto rozvoje lze snadno
dokázat následující vlastnosti funkce eA<:
1
