Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
42)
kde A(í, t0)je časově závislá matice
A (ř>řo) A(t) dr
Vztah (5. tomto případě stavová přechodová matice
(p(í,í0) eA(' (5..43)
Funkce eAí čtvercová matice shodném rozměru maticí Lze vyjádřit
ve tvaru nekonečného rozvoje
eAí (At)2 .44)
který konverguje absolutně pro všechna základě tohoto rozvoje lze snadno
dokázat následující vlastnosti funkce eA<:
1.36), zjistili
bychom, splněn pouze pro takové matice A(f), jejichž součin maticí A(f, f0)
je komutativní, tj. eA0 1
2 s
3.2),
(5. (5. je-li tato matice periodickou funkcí f).42) (5. eAí. přechodová matice tvaru
tp(í, í0) exp A(ř, í0) (5. eBí e<A+B,í
214
.42) lze pak rozvinout stejnoměrně konvergentní řadu
<P(M0) Ak(í,í0)
k -
Kdybychom uvedený předpoklad ověřili dosazením (5..
Jinak však tomu časově nezávislých soustav stavovým popisem (5.. pro které platí
A(t) •A(í, t0) A(t, t0) A(t)
Řešení soustavy lineárních diferenciálních rovnic časově závislými koeficienty
(5. í)r ..30) lze vyjádřit analytickém tvaru pouze pro některé zvláštní případy matice A(í)
(např.41) exponenciální průběh, tj.Je-li -š, zřejmě platí
<p(íp£o) <P(fi^) <PK 0)
Rovněž platí
<p(řp t0) <p(í0, íi) 1
neboli
<p(í0,í) tp-1 (5-41)
Předpokládejme, obdobně skalárnímu případu, řešení homogenní sou
stavy (5.3). jeho nalezení proto zpravidla
používají metody numerické integrace popsané následující kapitole
