Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
přechodová matice tvaru
tp(í, í0) exp A(ř, í0) (5.42) lze pak rozvinout stejnoměrně konvergentní řadu
<P(M0) Ak(í,í0)
k -
Kdybychom uvedený předpoklad ověřili dosazením (5.. (5.Je-li -š, zřejmě platí
<p(íp£o) <P(fi^) <PK 0)
Rovněž platí
<p(řp t0) <p(í0, íi) 1
neboli
<p(í0,í) tp-1 (5-41)
Předpokládejme, obdobně skalárnímu případu, řešení homogenní sou
stavy (5.42) (5. pro které platí
A(t) •A(í, t0) A(t, t0) A(t)
Řešení soustavy lineárních diferenciálních rovnic časově závislými koeficienty
(5..30) lze vyjádřit analytickém tvaru pouze pro některé zvláštní případy matice A(í)
(např. je-li tato matice periodickou funkcí f). tomto případě stavová přechodová matice
(p(í,í0) eA(' (5.41) exponenciální průběh, tj.
Jinak však tomu časově nezávislých soustav stavovým popisem (5. eA0 1
2 s
3.43)
Funkce eAí čtvercová matice shodném rozměru maticí Lze vyjádřit
ve tvaru nekonečného rozvoje
eAí (At)2 ..44)
který konverguje absolutně pro všechna základě tohoto rozvoje lze snadno
dokázat následující vlastnosti funkce eA<:
1.3)..36), zjistili
bychom, splněn pouze pro takové matice A(f), jejichž součin maticí A(f, f0)
je komutativní, tj. jeho nalezení proto zpravidla
používají metody numerické integrace popsané následující kapitole. í)r .2),
(5. eAí.42)
kde A(í, t0)je časově závislá matice
A (ř>řo) A(t) dr
Vztah (5. eBí e<A+B,í
214
