Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
30). Tato matice tedy intervalu nesingulární. ^o) ^
a <p(f0’fo) musí platit 0(to).kritérium vzájemné lineární nezávislosti vektorů můžeme považovat platnost
vztahu
det 0(f) (5.34)
a
<p(t, t0) 0(r) ■l(t0) (5. Dvě různé funda
mentální matice (f) +(f) téže soustavy navzájem liší multiplikativní nesingu
lární konstantní maticí tzn. Odtud vyplývá
0(í) tp(t, í0) 0(řo) (5.
Matice pro kterou platí (5.35)
Uvažujme nyní homogenní soustavu rovnic
x(f) A(í) x(f), x(f0) (5. Jelikož pro í0
0(toJ <p(ío.36)
Libovolné řešení x(f) této soustavy dáno vztahem
x(f) cp(f, t0) x(í0) (5. fo) *('<>) l»P('-'„ řo) =
= A(t) cp(í, t0) x(t0) A(í) x(f)
Přejděme nyní nehomogenní soustavě rovnic
x(í) A(f) x(f) B(í) v(t) (5.37)
kde tp(f, í0)je matice řešení soustavy (5.
0 +|t) (f) C
Danými počátečními podmínkami však fundamentální matice určena jedno
značně. Snadno ověříme, neboť
* {t0) (í0! fo) (ro) fo)
a
* [<P(ř. fundamentální matici soustavy
(5.33)
Jakoukoliv fundamentální matici této soustavy pak lze vyjádřit jako
0 (r) <p(í, f0) K
kde konstantní nesingulární matice.30).32), představuje tzv.
Předpokládejme, matice q>(í, t0) rozměru řešením homogenní
soustavy rovnic
tp(t, í0) A(t) tp(í, í0), přičemž tp(r0, f0) (5.38)
212
.36).32)
Determinant det 0(f) nazývá wronskián soustavy (5
