Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
33)
Jakoukoliv fundamentální matici této soustavy pak lze vyjádřit jako
0 (r) <p(í, f0) K
kde konstantní nesingulární matice.32), představuje tzv.36)
Libovolné řešení x(f) této soustavy dáno vztahem
x(f) cp(f, t0) x(í0) (5.30). Odtud vyplývá
0(í) tp(t, í0) 0(řo) (5.35)
Uvažujme nyní homogenní soustavu rovnic
x(f) A(í) x(f), x(f0) (5. fo) *('<>) l»P('-'„ řo) =
= A(t) cp(í, t0) x(t0) A(í) x(f)
Přejděme nyní nehomogenní soustavě rovnic
x(í) A(f) x(f) B(í) v(t) (5. ^o) ^
a <p(f0’fo) musí platit 0(to).
Matice pro kterou platí (5.32)
Determinant det 0(f) nazývá wronskián soustavy (5. Snadno ověříme, neboť
* {t0) (í0! fo) (ro) fo)
a
* [<P(ř.30).
Předpokládejme, matice q>(í, t0) rozměru řešením homogenní
soustavy rovnic
tp(t, í0) A(t) tp(í, í0), přičemž tp(r0, f0) (5.
0 +|t) (f) C
Danými počátečními podmínkami však fundamentální matice určena jedno
značně. fundamentální matici soustavy
(5. Jelikož pro í0
0(toJ <p(ío.34)
a
<p(t, t0) 0(r) ■l(t0) (5.38)
212
.kritérium vzájemné lineární nezávislosti vektorů můžeme považovat platnost
vztahu
det 0(f) (5. Tato matice tedy intervalu nesingulární.37)
kde tp(f, í0)je matice řešení soustavy (5. Dvě různé funda
mentální matice (f) +(f) téže soustavy navzájem liší multiplikativní nesingu
lární konstantní maticí tzn.36)
