Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
kritérium vzájemné lineární nezávislosti vektorů můžeme považovat platnost
vztahu
det 0(f) (5.38)
212
. Snadno ověříme, neboť
* {t0) (í0! fo) (ro) fo)
a
* [<P(ř. fundamentální matici soustavy
(5.34)
a
<p(t, t0) 0(r) ■l(t0) (5.33)
Jakoukoliv fundamentální matici této soustavy pak lze vyjádřit jako
0 (r) <p(í, f0) K
kde konstantní nesingulární matice.
Matice pro kterou platí (5. Odtud vyplývá
0(í) tp(t, í0) 0(řo) (5. Jelikož pro í0
0(toJ <p(ío.30).30).
Předpokládejme, matice q>(í, t0) rozměru řešením homogenní
soustavy rovnic
tp(t, í0) A(t) tp(í, í0), přičemž tp(r0, f0) (5.36)
Libovolné řešení x(f) této soustavy dáno vztahem
x(f) cp(f, t0) x(í0) (5. Dvě různé funda
mentální matice (f) +(f) téže soustavy navzájem liší multiplikativní nesingu
lární konstantní maticí tzn.32)
Determinant det 0(f) nazývá wronskián soustavy (5.35)
Uvažujme nyní homogenní soustavu rovnic
x(f) A(í) x(f), x(f0) (5. fo) *('<>) l»P('-'„ řo) =
= A(t) cp(í, t0) x(t0) A(í) x(f)
Přejděme nyní nehomogenní soustavě rovnic
x(í) A(f) x(f) B(í) v(t) (5.37)
kde tp(f, í0)je matice řešení soustavy (5.36).32), představuje tzv. ^o) ^
a <p(f0’fo) musí platit 0(to).
0 +|t) (f) C
Danými počátečními podmínkami však fundamentální matice určena jedno
značně. Tato matice tedy intervalu nesingulární
