Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
Odtud vyplývá
0(í) tp(t, í0) 0(řo) (5.37)
kde tp(f, í0)je matice řešení soustavy (5.38)
212
. Snadno ověříme, neboť
* {t0) (í0! fo) (ro) fo)
a
* [<P(ř. Tato matice tedy intervalu nesingulární. Jelikož pro í0
0(toJ <p(ío.36)
Libovolné řešení x(f) této soustavy dáno vztahem
x(f) cp(f, t0) x(í0) (5.
Předpokládejme, matice q>(í, t0) rozměru řešením homogenní
soustavy rovnic
tp(t, í0) A(t) tp(í, í0), přičemž tp(r0, f0) (5.kritérium vzájemné lineární nezávislosti vektorů můžeme považovat platnost
vztahu
det 0(f) (5.
0 +|t) (f) C
Danými počátečními podmínkami však fundamentální matice určena jedno
značně.
Matice pro kterou platí (5.32)
Determinant det 0(f) nazývá wronskián soustavy (5.36).32), představuje tzv.35)
Uvažujme nyní homogenní soustavu rovnic
x(f) A(í) x(f), x(f0) (5.30).30). Dvě různé funda
mentální matice (f) +(f) téže soustavy navzájem liší multiplikativní nesingu
lární konstantní maticí tzn. ^o) ^
a <p(f0’fo) musí platit 0(to).33)
Jakoukoliv fundamentální matici této soustavy pak lze vyjádřit jako
0 (r) <p(í, f0) K
kde konstantní nesingulární matice. fundamentální matici soustavy
(5.34)
a
<p(t, t0) 0(r) ■l(t0) (5. fo) *('<>) l»P('-'„ řo) =
= A(t) cp(í, t0) x(t0) A(í) x(f)
Přejděme nyní nehomogenní soustavě rovnic
x(í) A(f) x(f) B(í) v(t) (5
