Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
Předpokládejme, matice q>(í, t0) rozměru řešením homogenní
soustavy rovnic
tp(t, í0) A(t) tp(í, í0), přičemž tp(r0, f0) (5. Tato matice tedy intervalu nesingulární.30). ^o) ^
a <p(f0’fo) musí platit 0(to). Dvě různé funda
mentální matice (f) +(f) téže soustavy navzájem liší multiplikativní nesingu
lární konstantní maticí tzn. Odtud vyplývá
0(í) tp(t, í0) 0(řo) (5.34)
a
<p(t, t0) 0(r) ■l(t0) (5. Jelikož pro í0
0(toJ <p(ío.35)
Uvažujme nyní homogenní soustavu rovnic
x(f) A(í) x(f), x(f0) (5.36).32)
Determinant det 0(f) nazývá wronskián soustavy (5.38)
212
.30).33)
Jakoukoliv fundamentální matici této soustavy pak lze vyjádřit jako
0 (r) <p(í, f0) K
kde konstantní nesingulární matice.32), představuje tzv. Snadno ověříme, neboť
* {t0) (í0! fo) (ro) fo)
a
* [<P(ř.
Matice pro kterou platí (5. fundamentální matici soustavy
(5.kritérium vzájemné lineární nezávislosti vektorů můžeme považovat platnost
vztahu
det 0(f) (5.36)
Libovolné řešení x(f) této soustavy dáno vztahem
x(f) cp(f, t0) x(í0) (5.
0 +|t) (f) C
Danými počátečními podmínkami však fundamentální matice určena jedno
značně.37)
kde tp(f, í0)je matice řešení soustavy (5. fo) *('<>) l»P('-'„ řo) =
= A(t) cp(í, t0) x(t0) A(í) x(f)
Přejděme nyní nehomogenní soustavě rovnic
x(í) A(f) x(f) B(í) v(t) (5