Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
32)
Determinant det 0(f) nazývá wronskián soustavy (5.
Matice pro kterou platí (5.35)
Uvažujme nyní homogenní soustavu rovnic
x(f) A(í) x(f), x(f0) (5. Tato matice tedy intervalu nesingulární. Odtud vyplývá
0(í) tp(t, í0) 0(řo) (5.33)
Jakoukoliv fundamentální matici této soustavy pak lze vyjádřit jako
0 (r) <p(í, f0) K
kde konstantní nesingulární matice. fundamentální matici soustavy
(5. Dvě různé funda
mentální matice (f) +(f) téže soustavy navzájem liší multiplikativní nesingu
lární konstantní maticí tzn. fo) *('<>) l»P('-'„ řo) =
= A(t) cp(í, t0) x(t0) A(í) x(f)
Přejděme nyní nehomogenní soustavě rovnic
x(í) A(f) x(f) B(í) v(t) (5.37)
kde tp(f, í0)je matice řešení soustavy (5.kritérium vzájemné lineární nezávislosti vektorů můžeme považovat platnost
vztahu
det 0(f) (5.
0 +|t) (f) C
Danými počátečními podmínkami však fundamentální matice určena jedno
značně. Jelikož pro í0
0(toJ <p(ío.36).
Předpokládejme, matice q>(í, t0) rozměru řešením homogenní
soustavy rovnic
tp(t, í0) A(t) tp(í, í0), přičemž tp(r0, f0) (5. Snadno ověříme, neboť
* {t0) (í0! fo) (ro) fo)
a
* [<P(ř.30).38)
212
.30).36)
Libovolné řešení x(f) této soustavy dáno vztahem
x(f) cp(f, t0) x(í0) (5. ^o) ^
a <p(f0’fo) musí platit 0(to).34)
a
<p(t, t0) 0(r) ■l(t0) (5.32), představuje tzv
