Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
32), představuje tzv.32)
Determinant det 0(f) nazývá wronskián soustavy (5. Jelikož pro í0
0(toJ <p(ío.36).
Předpokládejme, matice q>(í, t0) rozměru řešením homogenní
soustavy rovnic
tp(t, í0) A(t) tp(í, í0), přičemž tp(r0, f0) (5.36)
Libovolné řešení x(f) této soustavy dáno vztahem
x(f) cp(f, t0) x(í0) (5. fundamentální matici soustavy
(5.37)
kde tp(f, í0)je matice řešení soustavy (5.kritérium vzájemné lineární nezávislosti vektorů můžeme považovat platnost
vztahu
det 0(f) (5. Dvě různé funda
mentální matice (f) +(f) téže soustavy navzájem liší multiplikativní nesingu
lární konstantní maticí tzn. Odtud vyplývá
0(í) tp(t, í0) 0(řo) (5.35)
Uvažujme nyní homogenní soustavu rovnic
x(f) A(í) x(f), x(f0) (5. Tato matice tedy intervalu nesingulární. ^o) ^
a <p(f0’fo) musí platit 0(to).38)
212
. fo) *('<>) l»P('-'„ řo) =
= A(t) cp(í, t0) x(t0) A(í) x(f)
Přejděme nyní nehomogenní soustavě rovnic
x(í) A(f) x(f) B(í) v(t) (5.30).
0 +|t) (f) C
Danými počátečními podmínkami však fundamentální matice určena jedno
značně.30). Snadno ověříme, neboť
* {t0) (í0! fo) (ro) fo)
a
* [<P(ř.33)
Jakoukoliv fundamentální matici této soustavy pak lze vyjádřit jako
0 (r) <p(í, f0) K
kde konstantní nesingulární matice.
Matice pro kterou platí (5.34)
a
<p(t, t0) 0(r) ■l(t0) (5
