Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
Odtud vyplývá
0(í) tp(t, í0) 0(řo) (5.36)
Libovolné řešení x(f) této soustavy dáno vztahem
x(f) cp(f, t0) x(í0) (5.30).32), představuje tzv. Jelikož pro í0
0(toJ <p(ío.
Předpokládejme, matice q>(í, t0) rozměru řešením homogenní
soustavy rovnic
tp(t, í0) A(t) tp(í, í0), přičemž tp(r0, f0) (5.
0 +|t) (f) C
Danými počátečními podmínkami však fundamentální matice určena jedno
značně.34)
a
<p(t, t0) 0(r) ■l(t0) (5. Dvě různé funda
mentální matice (f) +(f) téže soustavy navzájem liší multiplikativní nesingu
lární konstantní maticí tzn.38)
212
.
Matice pro kterou platí (5.37)
kde tp(f, í0)je matice řešení soustavy (5.32)
Determinant det 0(f) nazývá wronskián soustavy (5.33)
Jakoukoliv fundamentální matici této soustavy pak lze vyjádřit jako
0 (r) <p(í, f0) K
kde konstantní nesingulární matice. Snadno ověříme, neboť
* {t0) (í0! fo) (ro) fo)
a
* [<P(ř. Tato matice tedy intervalu nesingulární.35)
Uvažujme nyní homogenní soustavu rovnic
x(f) A(í) x(f), x(f0) (5. fundamentální matici soustavy
(5.kritérium vzájemné lineární nezávislosti vektorů můžeme považovat platnost
vztahu
det 0(f) (5. fo) *('<>) l»P('-'„ řo) =
= A(t) cp(í, t0) x(t0) A(í) x(f)
Přejděme nyní nehomogenní soustavě rovnic
x(í) A(f) x(f) B(í) v(t) (5. ^o) ^
a <p(f0’fo) musí platit 0(to).30).36)
