Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
13) vyplývá, Newtonova-Raphsonova metoda
je výhodnější tehdy, nevyžaduje-li jedné iteraci porovnání metodou sečen
více než aritmetických operací.23) nebo
(4.) zřejmě absolutní nulová maxima shodná právě kořeny soustavy
f(x) řešením minimalizačních úloh blíže seznámíme dále.21) pro jednorozměrný případ tvar
Y (k) _
Y(k+i) Y(t) _____ f/Y(tn
_ (x*>)-f(x(k- 1>) 1
vidíme, druhý člen pravé straně, němž uplatňují diference, působí pouze
jako jakási korekce. když tento člen bude zatížen velkou zaokrouhlovací chybou,
zaokrouhlovací chyba výsledného x(k+1’ rostoucím bude asymptoticky blížit
k nule. Celková výpočetní účinnost metody sečen však může být
při řešení některých úloh větší, neboť výpočet jakobiánu zpravidla aritmetické
operace náročnější než výpočet pouhých funkčních hodnot. vztah
<ř(x) X||f;(x)||
i
Funkce <P(.
Pokud jde rychlost konvergence blízkosti x*, lze ukázat, pro metodu
sečen platí
f"(x*)|eft+i)|
lim —
i-*oo |g'< r
2 f'(x
kde )\2 1,62.
4.Jak ukazuje obr. 96, metodu sečen můžeme interpretovat jako modifikaci
metody Newtonovy-Raphsonovy, aproximující jednorozměrnou nelineární funkci
namísto tečny sečnou. Jiné metody řešení
K iterativnímu řešení soustavy f(x) lze také využít postupy pro numerickou
minimalizaci. porovnání výpočetní
účinnosti obou metod základě (4.6.
Přepíšeme-li však (4. Řešení převádí minimalizační úlohu např.) tímto způsobem nahradí soustavou hyperrovin vytínajících konečný
185
. Pro vícerozměrný případ platí opět vzorce (4.21), (4.
Rychlost konvergence metody sečen tedy poněkud menší než Newtonovy-
-Raphsonovy metody.2.k~l)
Na první pohled mohlo zdát, blízkosti bude výsledek zatížen
velkou chybou zaokrouhlení, jelikož zde vystupují rozdíly velmi blízkých čísel.25) tím, prvek (i, jakobiánu aproximuje podílem diferencí
dxj
r )
x(t) x(.
Problémy konvergencí při analýze nelineárních statických modelů pod
statně zredukují, zadáme-li všechny nelinearity jako úsecích lineární. Nelineární
funkce f(
