Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
Řešení převádí minimalizační úlohu např.
Pokud jde rychlost konvergence blízkosti x*, lze ukázat, pro metodu
sečen platí
f"(x*)|eft+i)|
lim —
i-*oo |g'< r
2 f'(x
kde )\2 1,62.
Rychlost konvergence metody sečen tedy poněkud menší než Newtonovy-
-Raphsonovy metody. porovnání výpočetní
účinnosti obou metod základě (4.21), (4.2. 96, metodu sečen můžeme interpretovat jako modifikaci
metody Newtonovy-Raphsonovy, aproximující jednorozměrnou nelineární funkci
namísto tečny sečnou.
4. když tento člen bude zatížen velkou zaokrouhlovací chybou,
zaokrouhlovací chyba výsledného x(k+1’ rostoucím bude asymptoticky blížit
k nule. vztah
<ř(x) X||f;(x)||
i
Funkce <P(. Jiné metody řešení
K iterativnímu řešení soustavy f(x) lze také využít postupy pro numerickou
minimalizaci.25) tím, prvek (i, jakobiánu aproximuje podílem diferencí
dxj
r )
x(t) x(. Pro vícerozměrný případ platí opět vzorce (4.Jak ukazuje obr.) tímto způsobem nahradí soustavou hyperrovin vytínajících konečný
185
.6. Celková výpočetní účinnost metody sečen však může být
při řešení některých úloh větší, neboť výpočet jakobiánu zpravidla aritmetické
operace náročnější než výpočet pouhých funkčních hodnot.23) nebo
(4.13) vyplývá, Newtonova-Raphsonova metoda
je výhodnější tehdy, nevyžaduje-li jedné iteraci porovnání metodou sečen
více než aritmetických operací.
Přepíšeme-li však (4.k~l)
Na první pohled mohlo zdát, blízkosti bude výsledek zatížen
velkou chybou zaokrouhlení, jelikož zde vystupují rozdíly velmi blízkých čísel.
Problémy konvergencí při analýze nelineárních statických modelů pod
statně zredukují, zadáme-li všechny nelinearity jako úsecích lineární.) zřejmě absolutní nulová maxima shodná právě kořeny soustavy
f(x) řešením minimalizačních úloh blíže seznámíme dále.21) pro jednorozměrný případ tvar
Y (k) _
Y(k+i) Y(t) _____ f/Y(tn
_ (x*>)-f(x(k- 1>) 1
vidíme, druhý člen pravé straně, němž uplatňují diference, působí pouze
jako jakási korekce. Nelineární
funkce f(
