Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
Pokud jde rychlost konvergence blízkosti x*, lze ukázat, pro metodu
sečen platí
f"(x*)|eft+i)|
lim —
i-*oo |g'< r
2 f'(x
kde )\2 1,62. Jiné metody řešení
K iterativnímu řešení soustavy f(x) lze také využít postupy pro numerickou
minimalizaci.
Přepíšeme-li však (4. vztah
<ř(x) X||f;(x)||
i
Funkce <P(.
Rychlost konvergence metody sečen tedy poněkud menší než Newtonovy-
-Raphsonovy metody. Nelineární
funkce f(.13) vyplývá, Newtonova-Raphsonova metoda
je výhodnější tehdy, nevyžaduje-li jedné iteraci porovnání metodou sečen
více než aritmetických operací.
Problémy konvergencí při analýze nelineárních statických modelů pod
statně zredukují, zadáme-li všechny nelinearity jako úsecích lineární. Celková výpočetní účinnost metody sečen však může být
při řešení některých úloh větší, neboť výpočet jakobiánu zpravidla aritmetické
operace náročnější než výpočet pouhých funkčních hodnot.6.) zřejmě absolutní nulová maxima shodná právě kořeny soustavy
f(x) řešením minimalizačních úloh blíže seznámíme dále. Řešení převádí minimalizační úlohu např. Pro vícerozměrný případ platí opět vzorce (4.
4.21), (4.25) tím, prvek (i, jakobiánu aproximuje podílem diferencí
dxj
r )
x(t) x(.23) nebo
(4. porovnání výpočetní
účinnosti obou metod základě (4. 96, metodu sečen můžeme interpretovat jako modifikaci
metody Newtonovy-Raphsonovy, aproximující jednorozměrnou nelineární funkci
namísto tečny sečnou.2.21) pro jednorozměrný případ tvar
Y (k) _
Y(k+i) Y(t) _____ f/Y(tn
_ (x*>)-f(x(k- 1>) 1
vidíme, druhý člen pravé straně, němž uplatňují diference, působí pouze
jako jakási korekce.Jak ukazuje obr.k~l)
Na první pohled mohlo zdát, blízkosti bude výsledek zatížen
velkou chybou zaokrouhlení, jelikož zde vystupují rozdíly velmi blízkých čísel. když tento člen bude zatížen velkou zaokrouhlovací chybou,
zaokrouhlovací chyba výsledného x(k+1’ rostoucím bude asymptoticky blížit
k nule.) tímto způsobem nahradí soustavou hyperrovin vytínajících konečný
185
