Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
Axtt+1) ik))
získáme přírůstek Ax(k+1) =
x»+D Ax(ft+1)
Platí tedy
x (o> ®
i —1
Druhá možnost spočívá tom, každém iteračním kroku vypočítáme přímo
x (k+1) řešením soustavy
f(x®) (t+1) ik)) (k)) (k) (4.
176
.23) tedy jde přírůstkovou neboli inkrementální linearizaci, kdežto
v případě (4.21) upravit tak, aby
inverze matice byla nahrazena řešením soustavy lineárních algebraických rovnic.
Jedna možnost je, každém iteračním kroku řešenim soustavy
x (k+1> (fc> odtud vypočítáme
(4. každém případě však program
pro řešení určité soustavy nelineárních rovnic vyžaduje pouze formulaci linearizo-
vaného nikoliv nelineárního tvaru této soustavy. Znamená to, počet přesných číslic se
v blízkosti řešení každém iteračním kroku téměř zdvojnásobí.23)
(4.25).25) jde globální linearizaci soustavy f(x) bodě <fc).
Z hlediska výpočetní účinnosti výhodnější vztah (4.
Jak uvidíme dále, při analýze diskrétně modelovaných soustav lze snadněji
formulovat globálně linearizovaný popis (4.kde £(k) leží mezi (k\ dostaneme
1
f'(x<^
£<*+!> g») r.24) zase zpravidla vede přesnějším výsledkům. Inkrementálně linearizovaný popis
(4.24)
f(x (t)).25)
V případě (4.'k' f(x*) £(,í))2f"(x*) Í(6W)3 )
(eW) 2
f(xW)
f'(x(fc)) f(x*)
M
Odtud
lim
jm* |e(fc)|2 |f'(x*)| 2|f'(x*)|
Pro x(ít) dostatečně blízké zřejmě přibližně platí
fix o®|2
2|f'(x*)|
Newtonova-Raphsonova metoda tedy dostatečně blízkém okolí řád roven
dvěma, tedy konverguje kvadraticky. Vidíme tedy, že
v porovnání substituční metodou metoda Newtonova-Raphsonova konverguje
mnohem rychleji
