Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
Inkrementálně linearizovaný popis
(4.
Jak uvidíme dále, při analýze diskrétně modelovaných soustav lze snadněji
formulovat globálně linearizovaný popis (4.21) upravit tak, aby
inverze matice byla nahrazena řešením soustavy lineárních algebraických rovnic.23)
(4.
176
.
Z hlediska výpočetní účinnosti výhodnější vztah (4.kde £(k) leží mezi (k\ dostaneme
1
f'(x<^
£<*+!> g») r. Vidíme tedy, že
v porovnání substituční metodou metoda Newtonova-Raphsonova konverguje
mnohem rychleji.23) tedy jde přírůstkovou neboli inkrementální linearizaci, kdežto
v případě (4.
Jedna možnost je, každém iteračním kroku řešenim soustavy
x (k+1> (fc> odtud vypočítáme
(4.25)
V případě (4.24) zase zpravidla vede přesnějším výsledkům.24)
f(x (t)). každém případě však program
pro řešení určité soustavy nelineárních rovnic vyžaduje pouze formulaci linearizo-
vaného nikoliv nelineárního tvaru této soustavy. Axtt+1) ik))
získáme přírůstek Ax(k+1) =
x»+D Ax(ft+1)
Platí tedy
x (o> ®
i —1
Druhá možnost spočívá tom, každém iteračním kroku vypočítáme přímo
x (k+1) řešením soustavy
f(x®) (t+1) ik)) (k)) (k) (4. Znamená to, počet přesných číslic se
v blízkosti řešení každém iteračním kroku téměř zdvojnásobí.25).'k' f(x*) £(,í))2f"(x*) Í(6W)3 )
(eW) 2
f(xW)
f'(x(fc)) f(x*)
M
Odtud
lim
jm* |e(fc)|2 |f'(x*)| 2|f'(x*)|
Pro x(ít) dostatečně blízké zřejmě přibližně platí
fix o®|2
2|f'(x*)|
Newtonova-Raphsonova metoda tedy dostatečně blízkém okolí řád roven
dvěma, tedy konverguje kvadraticky.25) jde globální linearizaci soustavy f(x) bodě <fc)
