Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
Vyjdeme-li nelineární rovnice (4.f( (1))
Postupujeme-li stejným způsobem dále, vytvoříme posloupnost {x(íl)} charakterizo
vanou rekurentním předpisem
x +1) [f'{ »>)] »)) (4. obr.21), tj. Dosta
neme tak
x (2) (1> [f( (1)) 1.
f(x(íc))
f'(xw)
Chybu l)-vé iterace můžeme vyjádřit jako
e»+i) f(*(t>) fo*)O »A- v\
f'(x(,1))
s tím, f(x*) Dosadíme-li sem základě Taylorova rozvoje okolí x*
f(x(k)) f(x*) (x(k) x*)f'(x*) (k) x*)2f"(x*) -
- ]-{x™ x*)3f'"(í(í°)
175
.10), pro tento jednorozměrný případ
dostaneme
f'« e®1# 1
Předpis (4. 91a geometrická konstrukce, odpovídající aplikaci Newtonovy-Raphso-
novy metody pro nalezení kořenu funkce f(wD) obr. 91b interpretace tohoto postupu grafu
voltampérové charakteristiky diody. 83c.21)
Příklad
Na obr. tomto jednorozměrném
případě jakobián udává sklon tečny příslušném bodě funkce.předpokladu, existuje f'(x(1)), uvedený postup můžeme opakovat.21) pro řešení rovnice (4.22)
Abychom vyšetřili podmínky rychlost konvergence Newtonovy-Raphso-
novy metody, uvažujme jednorozměrný případ (4.10) Newtonovou-Raphsonovou metodou tedy
bude mít tvar
u
(k+l) e
D e®1^ 1
(4. Podobně určuje průsečík tečny
k f(wD) bodě osou atd. zvolenému
počátečnímu bodu tedy najdeme další bod posloupnosti přibližných řešení u^1’
jako průsečík tečny f(«D) bodě osou uD
