Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
83c.21)
Příklad
Na obr.21) pro řešení rovnice (4.21), tj.22)
Abychom vyšetřili podmínky rychlost konvergence Newtonovy-Raphso-
novy metody, uvažujme jednorozměrný případ (4.
f(x(íc))
f'(xw)
Chybu l)-vé iterace můžeme vyjádřit jako
e»+i) f(*(t>) fo*)O »A- v\
f'(x(,1))
s tím, f(x*) Dosadíme-li sem základě Taylorova rozvoje okolí x*
f(x(k)) f(x*) (x(k) x*)f'(x*) (k) x*)2f"(x*) -
- ]-{x™ x*)3f'"(í(í°)
175
.10) Newtonovou-Raphsonovou metodou tedy
bude mít tvar
u
(k+l) e
D e®1^ 1
(4. Dosta
neme tak
x (2) (1> [f( (1)) 1.f( (1))
Postupujeme-li stejným způsobem dále, vytvoříme posloupnost {x(íl)} charakterizo
vanou rekurentním předpisem
x +1) [f'{ »>)] »)) (4.předpokladu, existuje f'(x(1)), uvedený postup můžeme opakovat.10), pro tento jednorozměrný případ
dostaneme
f'« e®1# 1
Předpis (4. tomto jednorozměrném
případě jakobián udává sklon tečny příslušném bodě funkce. Podobně určuje průsečík tečny
k f(wD) bodě osou atd. 91b interpretace tohoto postupu grafu
voltampérové charakteristiky diody. 91a geometrická konstrukce, odpovídající aplikaci Newtonovy-Raphso-
novy metody pro nalezení kořenu funkce f(wD) obr. zvolenému
počátečnímu bodu tedy najdeme další bod posloupnosti přibližných řešení u^1’
jako průsečík tečny f(«D) bodě osou uD. obr.
Vyjdeme-li nelineární rovnice (4
