Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
f( (1))
Postupujeme-li stejným způsobem dále, vytvoříme posloupnost {x(íl)} charakterizo
vanou rekurentním předpisem
x +1) [f'{ »>)] »)) (4. 91a geometrická konstrukce, odpovídající aplikaci Newtonovy-Raphso-
novy metody pro nalezení kořenu funkce f(wD) obr.
Vyjdeme-li nelineární rovnice (4.22)
Abychom vyšetřili podmínky rychlost konvergence Newtonovy-Raphso-
novy metody, uvažujme jednorozměrný případ (4. Dosta
neme tak
x (2) (1> [f( (1)) 1.předpokladu, existuje f'(x(1)), uvedený postup můžeme opakovat. Podobně určuje průsečík tečny
k f(wD) bodě osou atd.10), pro tento jednorozměrný případ
dostaneme
f'« e®1# 1
Předpis (4. 91b interpretace tohoto postupu grafu
voltampérové charakteristiky diody.21), tj. obr. tomto jednorozměrném
případě jakobián udává sklon tečny příslušném bodě funkce. zvolenému
počátečnímu bodu tedy najdeme další bod posloupnosti přibližných řešení u^1’
jako průsečík tečny f(«D) bodě osou uD.
f(x(íc))
f'(xw)
Chybu l)-vé iterace můžeme vyjádřit jako
e»+i) f(*(t>) fo*)O »A- v\
f'(x(,1))
s tím, f(x*) Dosadíme-li sem základě Taylorova rozvoje okolí x*
f(x(k)) f(x*) (x(k) x*)f'(x*) (k) x*)2f"(x*) -
- ]-{x™ x*)3f'"(í(í°)
175
.21) pro řešení rovnice (4.21)
Příklad
Na obr.10) Newtonovou-Raphsonovou metodou tedy
bude mít tvar
u
(k+l) e
D e®1^ 1
(4. 83c
