Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
Příklad
Abychom ukázali některé potíže, které při aplikaci Newtonovy-Raphsonovy
metody mohou nastat, uvažujme opět obvod obr. 83a tunelovou diodou..23) modifikuje tak, položí
X )
kde a(k+1)je činitel zkrácení (fc l)-vého iteračního kroku, přičemž volí \a(k+1,| ^
^ Pokud vycházíme globálně linearizované soustavy, zapíšeme pro tento
účel tvaru
f (x(k)) x(k+n f{*{k)) (k)) ik) (4-27)
177
. Obr. obr.2. 92d vícenásobný.
K tomuto účelu vztah (4.4. zvolený počáteční bod x(0) leží
nejblíže kořeni x*, iterace zde konvergují nejvzdálenějšímu kořeni 2x*.
Z obr. (x*) 0,
(m )
přičemž (x*) Lze ukázat, blízkosti vícenásobného kořenu Newtonova-
-Raphsonova metoda nekonverguje kvadraticky, ale pouze lineárně. 92b patrné, případě, kdy hledaný kořen leží poblíž inflexního bodu
nelineární funkce, iterace budou divergovat, výchozí bod volíme jakkoliv blízko
tomuto kořenu.
Kořen 2x* obr. 92c případ, kdy metoda osciluje okolí lokálního minima
nelineární funkce.24) pro výpočet <it+1) základě řešení Ax(ít+1)
inkrementálně linearizované soustavy (4. 92a
ukazuje, praxi může být obtížné určit, které několika možných řešení bude
při určité volbě počátečního bodu nalezeno. Vyplývá skutečnosti, se
změnou funkčního bodu, němž jakobián vyhodnocován, sice mění velikost
nenulových prvků, jejich rozložení matici však zůstává beze změny indexu
iterace tedy nezávisí..Je-li jakobián dostatečně řídkou maticí, můžeme toho při řešení uvedených
linearizovaných soustav velkou výhodou využít. Obecně považujeme kořen za
m-násobný, platí-li
(m—1)
f(x*) f'(x*) f"(x*) .
Z obr. 92b zřejmé, iterace Newtonovy-Raphsonovy metody nemusí
nutně konvergovat ani případě monotónně rostoucí (nebo klesající) funkce. Cílem těchto modifikací nejčastěji:
a) zvětšit spolehlivost konvergence iterací,
b) zvětšit numerickou účinnost celého postupu,
c) ¿omezit možnost přetečení počítače.
4. Modifikace Newtonovy-Raphsonovy metody
Pro řešení úloh praxe obvykle třeba Newtonovu-Raphsonovu metodu určitým
způsobem modifikovat.
Pravděpodobnost konvergence takovýchto případech lze zlepšit tlumením délky
iteračního kroku
