Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
Při volbě počátečního odhadu řešení x(0) obvykle vycházíme fyzikální
teorie dané úlohy nebo jejího zjednodušeného řešení.
168
. Uvedené vztahy můžeme snadno aplikovat vícerozměrné
úlohy tak, výrazu pro výpočet chyby použijeme některou normu. značně nelineární voltampérovou cha
rakteristiku diody můžeme nahradit téměř lineární charakteristikou, pokud jako
nezávisle proměnnou zvolíme náboj přechodu diody. nazývá asymptotický konvergenční činitel metody.
Spolehlivost konvergence iterační metody lze příznivě ovlivnit především
vhodnou volbou tvaru popisu f[x) charakterizujícího danou úlohu pří
slušného počátečního bodu x10’. praxi kritérium ukončení iterací používá současně ještě podmínka
kde značí přípustný počet iterací.
Pro ukončení iteračního postupu nejčastěji používá buď absolutní kritérium
[I (íc+l) <
II-* ax
nebo relativní kritérium
*
< max
v závislosti typu řešené úlohy.jednorozměrném případě f(x) můžeme chybu iterační metody fc-té
a l)-té iteraci vyjádřit jako
g(k) (k) *. obou případech emax značí přípustnou chybu iterace stanovenou
uživatelem. Jak uvidíme dále, volbě počátečního bodu přitom záleží
nejen to, zda vůbec kolika iteracích postup zkonverguje, ale úloh více mož
nými řešeními to, kterého řešení dosáhne.) nenulové, pak určuje řád iterační
metody.
Za předpokladu, že
lim e(k) 0
k-> oo
a existuje-li reálné takové, že
|g(fc+l)j
íí“W )
kde konstantní pro obecnou funkci f(. Norma zde obvykle volí buď jako nebo
jako ||oo. dostatečné blíz
kosti tedy přibližně platí
eik+1) C|s(fc)r
takže řád můžeme těsném okolí považovat míru rychlosti konvergence
iterační metody. Tak např. Často však výchozí bod
x(0> volí zkusmo
