Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
ŘEŠENÍ SOUSTAV
NELINEÁRNÍCH ALGEBRAICKÝCH ROVNIC
4. Vlastnosti iteračních metod
Grafickými metodami lze řešit pouze jednoduché úlohy, ještě jen velmi ome
zenou přesností. pevný bod této
transformace, transformující sám sebe, neboť
x* F(x*, ,.) vztahu (4.)
mohou vystupovat vedle bodů např. 86a příslušná stejnosměrná
charakteristika uD{e), která tomto případě vykazuje hysterezi (čárkovaný
úsek charakteristiky odpovídá nestabilnímu stavu obvodu).
Numerické metody pro řešení soustav nelineárních algebraických rovnic jsou
vesměs iteračního charakteru.) nezávislá, metoda nazývá stacionární.
Teorie iteračních metod dává dříve uvedené otázky odpověď jen před
pokladu, výchozí přibližné řešení leží „dostatečné“ blízkosti přesného řešení.
4..1.
Na (4.11)
Iterační metoda charakterizovaná tímto předpisem nazývá p-kroková.3) závisí použité metodě. kvadratické nebo kubické
rovnice)..2.2. vidíme, uvažovaném případě existuje možnost
tří navzájem různých řešení 1u*, *U* 3ug. Jako argument funkce F(.. diodu obvodu obr.. obr., x*)
Při použití určité iterační metody praxi nás zajímá především:
a) jakých podmínek vytvořená posloupnost přibližných řešení konverguje
k přesnému řešení,
b) jaká rychlost této konvergence,
c) jaká výpočetní účinnost použité metody. stacionárním případě kořen představuje tzv. Analyticky uzavřeném tvaru lze řešit nelineárních úloh vysky
tujících praxi jen velmi úzkou třídu (jako např.. 83a nahradíme tunelovou diodou,
z grafické konstrukce obr. většině případů nám proto nezbývá nic jiného než obrátit metodám
numerickým, jejichž možnosti dovolily plně využít teprve číslicové počítače.11) můžeme pohlížet jako transformaci bodů (k\ (fc-1), .3), tj.
167
. aby platilo
lim (k) x*
k~* oo
Posloupnost přibližných řešení (k)} základě určité iterační metody nejčastěji
vytvářena podle jejího rekurentního předpisu, který např.Jestliže nápř. Způsob
vytvoření funkce F(k\ funkce f(. derivace funkce f(. Jejich cílem vytvořit pro počáteční odhad řešení
x (0) takovou posloupnost přibližných řešení (0), (1), <2), .. Pokud
je funkce F(.., (fc_p+1)) (4. obr., (k~p+1)
do bodu (k+1). tvaru
X(*+D F(k>(x (k>, (k~ J), ., aby konvergovala
k určitému kořenu soustavy (4.) těchto bodech apod. 86b příslušná
odezva sinusové buzení e(t).
