Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
Numerické metody pro řešení soustav nelineárních algebraických rovnic jsou
vesměs iteračního charakteru. Vlastnosti iteračních metod
Grafickými metodami lze řešit pouze jednoduché úlohy, ještě jen velmi ome
zenou přesností..11)
Iterační metoda charakterizovaná tímto předpisem nazývá p-kroková.1. derivace funkce f(. ŘEŠENÍ SOUSTAV
NELINEÁRNÍCH ALGEBRAICKÝCH ROVNIC
4.., x*)
Při použití určité iterační metody praxi nás zajímá především:
a) jakých podmínek vytvořená posloupnost přibližných řešení konverguje
k přesnému řešení,
b) jaká rychlost této konvergence,
c) jaká výpočetní účinnost použité metody. Způsob
vytvoření funkce F(k\ funkce f(. 83a nahradíme tunelovou diodou,
z grafické konstrukce obr..
Teorie iteračních metod dává dříve uvedené otázky odpověď jen před
pokladu, výchozí přibližné řešení leží „dostatečné“ blízkosti přesného řešení. 86a příslušná stejnosměrná
charakteristika uD{e), která tomto případě vykazuje hysterezi (čárkovaný
úsek charakteristiky odpovídá nestabilnímu stavu obvodu).3) závisí použité metodě. Jejich cílem vytvořit pro počáteční odhad řešení
x (0) takovou posloupnost přibližných řešení (0), (1), <2), . Analyticky uzavřeném tvaru lze řešit nelineárních úloh vysky
tujících praxi jen velmi úzkou třídu (jako např..)
mohou vystupovat vedle bodů např...
4. 86b příslušná
odezva sinusové buzení e(t).) vztahu (4. kvadratické nebo kubické
rovnice). většině případů nám proto nezbývá nic jiného než obrátit metodám
numerickým, jejichž možnosti dovolily plně využít teprve číslicové počítače.
Na (4.
167
., (fc_p+1)) (4. Jako argument funkce F(.Jestliže nápř.2.) těchto bodech apod.. tvaru
X(*+D F(k>(x (k>, (k~ J), . pevný bod této
transformace, transformující sám sebe, neboť
x* F(x*, ,.) nezávislá, metoda nazývá stacionární.11) můžeme pohlížet jako transformaci bodů (k\ (fc-1), ., (k~p+1)
do bodu (k+1). aby platilo
lim (k) x*
k~* oo
Posloupnost přibližných řešení (k)} základě určité iterační metody nejčastěji
vytvářena podle jejího rekurentního předpisu, který např. obr., aby konvergovala
k určitému kořenu soustavy (4. obr. Pokud
je funkce F(. diodu obvodu obr.3), tj.2. vidíme, uvažovaném případě existuje možnost
tří navzájem různých řešení 1u*, *U* 3ug.. stacionárním případě kořen představuje tzv
