Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
) vztahu (4.3) závisí použité metodě. aby platilo
lim (k) x*
k~* oo
Posloupnost přibližných řešení (k)} základě určité iterační metody nejčastěji
vytvářena podle jejího rekurentního předpisu, který např., (k~p+1)
do bodu (k+1).
167
. ŘEŠENÍ SOUSTAV
NELINEÁRNÍCH ALGEBRAICKÝCH ROVNIC
4.
Na (4.., aby konvergovala
k určitému kořenu soustavy (4. kvadratické nebo kubické
rovnice).. Jako argument funkce F(.
Teorie iteračních metod dává dříve uvedené otázky odpověď jen před
pokladu, výchozí přibližné řešení leží „dostatečné“ blízkosti přesného řešení.2. 83a nahradíme tunelovou diodou,
z grafické konstrukce obr.) těchto bodech apod.)
mohou vystupovat vedle bodů např. Jejich cílem vytvořit pro počáteční odhad řešení
x (0) takovou posloupnost přibližných řešení (0), (1), <2), . obr..) nezávislá, metoda nazývá stacionární. většině případů nám proto nezbývá nic jiného než obrátit metodám
numerickým, jejichž možnosti dovolily plně využít teprve číslicové počítače.11) můžeme pohlížet jako transformaci bodů (k\ (fc-1), ... derivace funkce f(. pevný bod této
transformace, transformující sám sebe, neboť
x* F(x*, ,.. Pokud
je funkce F(. tvaru
X(*+D F(k>(x (k>, (k~ J), . Analyticky uzavřeném tvaru lze řešit nelineárních úloh vysky
tujících praxi jen velmi úzkou třídu (jako např. 86a příslušná stejnosměrná
charakteristika uD{e), která tomto případě vykazuje hysterezi (čárkovaný
úsek charakteristiky odpovídá nestabilnímu stavu obvodu). 86b příslušná
odezva sinusové buzení e(t).1.., (fc_p+1)) (4. diodu obvodu obr.
4.3), tj. Vlastnosti iteračních metod
Grafickými metodami lze řešit pouze jednoduché úlohy, ještě jen velmi ome
zenou přesností. Způsob
vytvoření funkce F(k\ funkce f(. vidíme, uvažovaném případě existuje možnost
tří navzájem různých řešení 1u*, *U* 3ug. obr., x*)
Při použití určité iterační metody praxi nás zajímá především:
a) jakých podmínek vytvořená posloupnost přibližných řešení konverguje
k přesnému řešení,
b) jaká rychlost této konvergence,
c) jaká výpočetní účinnost použité metody..Jestliže nápř.2. stacionárním případě kořen představuje tzv.
Numerické metody pro řešení soustav nelineárních algebraických rovnic jsou
vesměs iteračního charakteru.11)
Iterační metoda charakterizovaná tímto předpisem nazývá p-kroková
