Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
Analyticky uzavřeném tvaru lze řešit nelineárních úloh vysky
tujících praxi jen velmi úzkou třídu (jako např.) těchto bodech apod. stacionárním případě kořen představuje tzv.1... 86b příslušná
odezva sinusové buzení e(t). většině případů nám proto nezbývá nic jiného než obrátit metodám
numerickým, jejichž možnosti dovolily plně využít teprve číslicové počítače. derivace funkce f(.11) můžeme pohlížet jako transformaci bodů (k\ (fc-1), .2. tvaru
X(*+D F(k>(x (k>, (k~ J), .Jestliže nápř. Způsob
vytvoření funkce F(k\ funkce f(.
4.3), tj.. 83a nahradíme tunelovou diodou,
z grafické konstrukce obr.. pevný bod této
transformace, transformující sám sebe, neboť
x* F(x*, ,.) nezávislá, metoda nazývá stacionární. Jejich cílem vytvořit pro počáteční odhad řešení
x (0) takovou posloupnost přibližných řešení (0), (1), <2), .2. diodu obvodu obr.11)
Iterační metoda charakterizovaná tímto předpisem nazývá p-kroková., x*)
Při použití určité iterační metody praxi nás zajímá především:
a) jakých podmínek vytvořená posloupnost přibližných řešení konverguje
k přesnému řešení,
b) jaká rychlost této konvergence,
c) jaká výpočetní účinnost použité metody. ŘEŠENÍ SOUSTAV
NELINEÁRNÍCH ALGEBRAICKÝCH ROVNIC
4., (k~p+1)
do bodu (k+1).3) závisí použité metodě. Pokud
je funkce F(. obr. aby platilo
lim (k) x*
k~* oo
Posloupnost přibližných řešení (k)} základě určité iterační metody nejčastěji
vytvářena podle jejího rekurentního předpisu, který např. 86a příslušná stejnosměrná
charakteristika uD{e), která tomto případě vykazuje hysterezi (čárkovaný
úsek charakteristiky odpovídá nestabilnímu stavu obvodu). Vlastnosti iteračních metod
Grafickými metodami lze řešit pouze jednoduché úlohy, ještě jen velmi ome
zenou přesností.
167
. kvadratické nebo kubické
rovnice)., aby konvergovala
k určitému kořenu soustavy (4... Jako argument funkce F(., (fc_p+1)) (4. vidíme, uvažovaném případě existuje možnost
tří navzájem různých řešení 1u*, *U* 3ug..
Numerické metody pro řešení soustav nelineárních algebraických rovnic jsou
vesměs iteračního charakteru.. obr.) vztahu (4.
Na (4.
Teorie iteračních metod dává dříve uvedené otázky odpověď jen před
pokladu, výchozí přibližné řešení leží „dostatečné“ blízkosti přesného řešení.)
mohou vystupovat vedle bodů např
