Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
2. 87. Substituční metoda
Nejjednodušší iterační metodou použitelnou řešení soustav nelineárních rovnic
je metoda substituční, která vychází předpokladu, řešenou soustavu lze upravit
na tvar
x F(x) (4.14),
dostaneme
x F(x(0))
obdobně
x <2) (l))
x (3) F(x(2))
Posloupnost přibližných řešení (fc)} vytvářenou naznačeným postupem lze
tedy charakterizovat rekurentním předpisem
X(*+D F(x,k>) (4. Při dostatečném počtu iterací lze kořen x*
vypočítat přesností téměř plný počet míst, která prakticky omezena jen chybou
zaokrouhlení vzniklou poslední iteraci.
Za míru výpočetní účinnosti iterační metody lze považovat vztah
(4.
Rovnici (4. 8.16)
Geometricky lze přesné řešení rovnice (4.2. Současně zde na
značena geometrická konstrukce posloupnosti přibližných řešení této jednoroz
měrné úlohy postupem ekvivalentním rekurentnímu výrazu
Mg +1>= RIs(e0u° (4.14)
Zvolímedi počáteční odhad řešení (0) dosadíme-li jej pravou stranu (4.16) interpretovat jako průsečík přímky
u křivky F(«D), jak znázorněno obr.kde počet numerických operací potřebných jediné iteraci dané metody [tj.
počet operací potřebných vyhodnocení funkce pravé straně (4.13)
ln r
4.10) pro tento účel převedeme tvar
md s(e®Uu (4.
Nepříznivý vliv chyb zaokrouhlení iteračních metod rostoucím počtem
iterací obvykle automaticky kompenzuje.
Příklad
Zkusme metodu postupných substitucí použít analýze usměrňovače obr.3.17)
.11)].15)
Jde proto jednokrokovou stacionární iterační metodu
