Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
12. řídkých maticích mohou vytvářet
buď obecnou předem neznámou nebo určitou specifickou strukturu. Jak jsme
ukázali při rozkladu plných matic, hlediska přesnosti výpočtů jsou nežádoucí
122
. Řešení soustavy
rovnic pásovou maticí včetně rozkladu vyžádá pouze n(p2 2)
operace. diagonální trojúhelníková matice. při analýze
elektronických soustav procento řídkosti matic obvykle roste jejich rozměrem
téměř kvadraticky. druhé
kategorie patří např.
Příklady dalších specifických struktur nenulových prvků řídkých matic, nimiž
se často setkáváme, jsou obr. při
analýze pasívních elektrických soustav tzv.Nejčastěji však setkáváme maticemi, jejichž podstatná část prvků je
nulová. 72b prvním případě jde tzv. matici blokově
diagonální, případě druhém matici blokově trojúhelníkovou. Dále jsou tzv.
Při řešení soustav řídkými maticemi obecné struktuře žádoucí vhodným
výběrem klíčových prvků během rozkladu minimalizovat nejen
a) chybu výsledku vznikající zaokrouhlováním, ale i
b) nárůst nenulových prvků během rozkladu a
c) celkový počet aritmetických operací násobení sečítání potřebných řešení. Nenulové prvky přitom takovýchto tzv.
Jelikož při výběru klíčových prvků obvykle nelze minimalizovat všechny
uvedené činitele současně, praxi zpravidla volí vhodný kompromis. Řídkost matic přitom často značná; např. Struktura nenulových prvků matice tridiagonální, blokově diagonální,
c) blokově trojúhelníkové
Na obr. 72a struktura pásové matice tedy šířkou pásma
rovnou třem, tzv. matice tridiagonální. příčkovou strukturou. Proto důsledné využití řídkosti již při řešení úloh střední
složitosti zcela nezbytné. těmito maticemi setkáme např. matice
pásové, pro jejichž prvky platí ařj- pokud nebo přičemž
w šířka pásma matice. ovšem platí pouze předpokladu důsledného využití pásové struktury
tak, aby nedocházelo zbytečným operacím nulovými prvky. Řešení soustav
rovnic těmito řídkými maticemi lze rozdělením matic převést řešeni několika
(zde tří) méně rozsáhlých soustav plnými maticemi.
a)
x x
X X
X X
X X
X X
b)
X
X
X
X
X
C)
Obr.
Při návrhových úlohách však nejčastěji setkáme potřebou řešit soustavy
s takovými řídkými maticemi, jejichž struktura nenulových prvků zcela obecná
a úlohy úloze mění
