Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
Nenulové prvky přitom takovýchto tzv. Řídkost matic přitom často značná; např. 72a struktura pásové matice tedy šířkou pásma
rovnou třem, tzv. 72b prvním případě jde tzv.Nejčastěji však setkáváme maticemi, jejichž podstatná část prvků je
nulová. matici blokově
diagonální, případě druhém matici blokově trojúhelníkovou.
Při návrhových úlohách však nejčastěji setkáme potřebou řešit soustavy
s takovými řídkými maticemi, jejichž struktura nenulových prvků zcela obecná
a úlohy úloze mění.
Při řešení soustav řídkými maticemi obecné struktuře žádoucí vhodným
výběrem klíčových prvků během rozkladu minimalizovat nejen
a) chybu výsledku vznikající zaokrouhlováním, ale i
b) nárůst nenulových prvků během rozkladu a
c) celkový počet aritmetických operací násobení sečítání potřebných řešení. Řešení soustavy
rovnic pásovou maticí včetně rozkladu vyžádá pouze n(p2 2)
operace. při
analýze pasívních elektrických soustav tzv. Struktura nenulových prvků matice tridiagonální, blokově diagonální,
c) blokově trojúhelníkové
Na obr. příčkovou strukturou.
Příklady dalších specifických struktur nenulových prvků řídkých matic, nimiž
se často setkáváme, jsou obr. druhé
kategorie patří např. matice tridiagonální. 12. těmito maticemi setkáme např. Řešení soustav
rovnic těmito řídkými maticemi lze rozdělením matic převést řešeni několika
(zde tří) méně rozsáhlých soustav plnými maticemi. Proto důsledné využití řídkosti již při řešení úloh střední
složitosti zcela nezbytné. matice
pásové, pro jejichž prvky platí ařj- pokud nebo přičemž
w šířka pásma matice.
a)
x x
X X
X X
X X
X X
b)
X
X
X
X
X
C)
Obr.
Jelikož při výběru klíčových prvků obvykle nelze minimalizovat všechny
uvedené činitele současně, praxi zpravidla volí vhodný kompromis. Dále jsou tzv. řídkých maticích mohou vytvářet
buď obecnou předem neznámou nebo určitou specifickou strukturu. Jak jsme
ukázali při rozkladu plných matic, hlediska přesnosti výpočtů jsou nežádoucí
122
. diagonální trojúhelníková matice. při analýze
elektronických soustav procento řídkosti matic obvykle roste jejich rozměrem
téměř kvadraticky. ovšem platí pouze předpokladu důsledného využití pásové struktury
tak, aby nedocházelo zbytečným operacím nulovými prvky
