Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
119
.jejímž přesným řešením Změníme-li zde o
8b [-0,000 097, +0,000 106]',
dostaneme soustavu
.7.Xj 0,99x2 1,989 903
0,99xj 0,98x2 1,970 106
jejíž řešení řešení (3.2.
3. Uvedený postup nazývá částečný výběr
klíčového prvku.30) liší o
5x 2,0000, -2,0203]'
Uvažovanou úlohu lze geometricky interpretovat jako výpočet souřadnic průsečíku
dvou téměř rovnoběžných přímek ležících rovině 1?x2.
Avšak tom případě, kdy řešená soustava není podmíněna špatně, lze podle
odhadu (spíše pesimistického) očekávat, vlivem zaokrouhlovacích chyb počet
platných míst výsledku zmenší log10 kde rozměr soustavy. zna
mená, např. toho vyplývá, středně rozsáhlé úlohy
musíme obvykle řešit dvojnásobnou délkou slova počítače.
Podrobná analýza vzniku zaokrouhlovacích chyb při Gaussově metodě však
ukázala, žádoucí, aby prvek matice řešené soustavy použitý k-tém
kroku eliminace jako klíčový, byl nejen nenulový, ale aby byl absolutní hod
noty pokud možno největší prvků afk pro Je-li tímto největším prvkem
prvek zamění /c-tá rovnice r-tou. Zmírnění vlivu zaokrouhlovacích chyb
Již odstavci Gaussově metodě jsme setkali potřebou záměny řešených rovnic
v případě, při určitém kroku eliminace byl příslušný klíčový prvek roven nule. hlediska přesnosti výpočtu ještě výhodnější úplný výběr
klíčového prvku spočívající záměně nejen rovnic, ale neznámých tak, aby fc-tým
klíčovým prvkem byl prvek absolutně největší prvků af) pro i,j Pro vý
početní obtížnost však úplný výběr klíčového prvku používá jen zřídka.
Příklad
Abychom přesvědčili výhodnosti výběru klíčového prvku hlediska přesnosti
výsledku, vyřešme počítači pohyblivou čárkou přesností tři platná
desetinná místa soustavu
0,000 lOOxj l,00x2 1,00 ,
1,00 l,00x2 2,00
Přesné řešení této soustavy 1,000 0,999 90. při počet platných míst zmenší tři, při 100 již
o pět při 1000 dokonce sedm
