Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
Abychom tom přesvědčili, uvažujeme soustavu
x 0,99x2 1,99 ,
0,99-Xj 0,98x, 1,97 '
118
.Předpokládejme nyní, vektor známe přesně matice soustavy je
zatížena chybou 8A.
Vidíme, dosažitelná přesnost řešení soustavy lineárních algebraických rovnic
je omezena mírou podmíněnosti příslušné matice soustavy, danou jejím činitelem
podmíněnosti.
Příklad
Lze ukázat, pro matici
~1 0,99~
0,99 0,98
(3. literatuře někdy chybně uvádí, podmíněnost matice nepřímo
úměrná velikosti jejího determinantu. řádovou velikost 0,001,
vektor může být vypočítán pouze chybou řádu 2. Potom tedy
x )~1b
Jelikož
x -1b
8x [(A 8A)_1 b
Položíme-li identitě
B B)B 1
zjistíme, že
5x 18A(A 8A)_1 8A(x 5x) (3. Jestliže odchylky budou mít např. Mylnost tohoto tvrzení ukáže následující
příklad.27)
Zavedeme-Ji (3.
Jelikož matice tomto případě velmi špatně podmíněná, lze očekávat, že
při řešení soustavy rovnic touto maticí budou mít relativní chyby velikosti
prvků matice vektoru následek mnohem větší OOOkrát) relativní
chybu řešení. ||5A|| ||x SxII
Výsledkem vztah
IIM ||s x
— >í(A) 3.27) normy, dostaneme
||8x|| IIA—11|.28
||x 8x|| IIA|| '
Relativní chyba ||8x||/||x 8x|| tedy shora omezena relativní chybou ||8A||/||A||,
násobenou činitelem podmíněnosti x(A).29)
je x(A) 000, přestože det(A) pouze —10-4
