Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
Předpokládejme nyní, vektor známe přesně matice soustavy je
zatížena chybou 8A. ||5A|| ||x SxII
Výsledkem vztah
IIM ||s x
— >í(A) 3. Potom tedy
x )~1b
Jelikož
x -1b
8x [(A 8A)_1 b
Položíme-li identitě
B B)B 1
zjistíme, že
5x 18A(A 8A)_1 8A(x 5x) (3.
Abychom tom přesvědčili, uvažujeme soustavu
x 0,99x2 1,99 ,
0,99-Xj 0,98x, 1,97 '
118
.
Vidíme, dosažitelná přesnost řešení soustavy lineárních algebraických rovnic
je omezena mírou podmíněnosti příslušné matice soustavy, danou jejím činitelem
podmíněnosti. Mylnost tohoto tvrzení ukáže následující
příklad. Jestliže odchylky budou mít např.28
||x 8x|| IIA|| '
Relativní chyba ||8x||/||x 8x|| tedy shora omezena relativní chybou ||8A||/||A||,
násobenou činitelem podmíněnosti x(A).
Příklad
Lze ukázat, pro matici
~1 0,99~
0,99 0,98
(3.29)
je x(A) 000, přestože det(A) pouze —10-4.27) normy, dostaneme
||8x|| IIA—11|.
Jelikož matice tomto případě velmi špatně podmíněná, lze očekávat, že
při řešení soustavy rovnic touto maticí budou mít relativní chyby velikosti
prvků matice vektoru následek mnohem větší OOOkrát) relativní
chybu řešení. řádovou velikost 0,001,
vektor může být vypočítán pouze chybou řádu 2. literatuře někdy chybně uvádí, podmíněnost matice nepřímo
úměrná velikosti jejího determinantu.27)
Zavedeme-Ji (3
