Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
Jestliže odchylky budou mít např. řádovou velikost 0,001,
vektor může být vypočítán pouze chybou řádu 2. Potom tedy
x )~1b
Jelikož
x -1b
8x [(A 8A)_1 b
Položíme-li identitě
B B)B 1
zjistíme, že
5x 18A(A 8A)_1 8A(x 5x) (3. ||5A|| ||x SxII
Výsledkem vztah
IIM ||s x
— >í(A) 3.27) normy, dostaneme
||8x|| IIA—11|.27)
Zavedeme-Ji (3.Předpokládejme nyní, vektor známe přesně matice soustavy je
zatížena chybou 8A.29)
je x(A) 000, přestože det(A) pouze —10-4.
Příklad
Lze ukázat, pro matici
~1 0,99~
0,99 0,98
(3.
Abychom tom přesvědčili, uvažujeme soustavu
x 0,99x2 1,99 ,
0,99-Xj 0,98x, 1,97 '
118
.
Vidíme, dosažitelná přesnost řešení soustavy lineárních algebraických rovnic
je omezena mírou podmíněnosti příslušné matice soustavy, danou jejím činitelem
podmíněnosti. literatuře někdy chybně uvádí, podmíněnost matice nepřímo
úměrná velikosti jejího determinantu.
Jelikož matice tomto případě velmi špatně podmíněná, lze očekávat, že
při řešení soustavy rovnic touto maticí budou mít relativní chyby velikosti
prvků matice vektoru následek mnohem větší OOOkrát) relativní
chybu řešení. Mylnost tohoto tvrzení ukáže následující
příklad.28
||x 8x|| IIA|| '
Relativní chyba ||8x||/||x 8x|| tedy shora omezena relativní chybou ||8A||/||A||,
násobenou činitelem podmíněnosti x(A)
