Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
29)
je x(A) 000, přestože det(A) pouze —10-4.27) normy, dostaneme
||8x|| IIA—11|.
Příklad
Lze ukázat, pro matici
~1 0,99~
0,99 0,98
(3. Jestliže odchylky budou mít např. Potom tedy
x )~1b
Jelikož
x -1b
8x [(A 8A)_1 b
Položíme-li identitě
B B)B 1
zjistíme, že
5x 18A(A 8A)_1 8A(x 5x) (3. řádovou velikost 0,001,
vektor může být vypočítán pouze chybou řádu 2.
Jelikož matice tomto případě velmi špatně podmíněná, lze očekávat, že
při řešení soustavy rovnic touto maticí budou mít relativní chyby velikosti
prvků matice vektoru následek mnohem větší OOOkrát) relativní
chybu řešení. Mylnost tohoto tvrzení ukáže následující
příklad. literatuře někdy chybně uvádí, podmíněnost matice nepřímo
úměrná velikosti jejího determinantu.
Abychom tom přesvědčili, uvažujeme soustavu
x 0,99x2 1,99 ,
0,99-Xj 0,98x, 1,97 '
118
.27)
Zavedeme-Ji (3.
Vidíme, dosažitelná přesnost řešení soustavy lineárních algebraických rovnic
je omezena mírou podmíněnosti příslušné matice soustavy, danou jejím činitelem
podmíněnosti. ||5A|| ||x SxII
Výsledkem vztah
IIM ||s x
— >í(A) 3.28
||x 8x|| IIA|| '
Relativní chyba ||8x||/||x 8x|| tedy shora omezena relativní chybou ||8A||/||A||,
násobenou činitelem podmíněnosti x(A).Předpokládejme nyní, vektor známe přesně matice soustavy je
zatížena chybou 8A
