Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
26) potom udává, x(A) omezuje shora poměr relativní
chyby řešení relativní chybě vektoru pravých stran nerovnosti (3.
2.23)
Vynásobením (3.26) vyplývá,
že tato mez nemůže být menší než jedna bez ohledu velikost vektoru b. '
4.23) dostaneme
15xiJ. (3.||b|| ||A|| ||A ^11| ||x|| ||5b||
Za předpokladu, dospějeme výsledku
l8x|| ||8b v
-— ||A|| ||A "1!!.26)
llxll ||b|| '
Zlomky ||5x||/||x|| ¡§b||/||b|| lze interpretovat jako relativní chybu vek
torů Nerovnost (3.22)
Jelikož Ax, ||b|| |A|| (3.22) vyjádřit jako
I (3.
Nahradíme-li vztahu (3. ||A B|| ||A|| ||B||.21) platí
||8x|| ||A 11|. |AB.22) vztahem (3.maximální normu co)
II-XIIco W
Norma n-rozměrné čtvercové matice pak může být definována jako
IA max *
X*0: ||x||p
Maximální norma čtvercové matice je
llA max ti,
i®«« j—i n>
Normy vektorů matic mají následující vlastnosti:
1.25)
Takové matice pro které %(A) označují jako špatně podmíněné. ,
3. ||A ||, je-li libovolné reálné číslo.19) vektory 5fe matici 1jejich normami,
s ohledem vlastnosti norem (3. ||A|| ||A|| pouze tehdy, je-li 0.
117
.24)
Součin ||A|» ||A označuje jako činitel podmíněnosti x(A) regulární
čtvercové matice Lze dokázat, pro činitel podmíněnosti platí nerovnost
x(A) ||AII ||A ^1II (3.
S použitím činitele podmíněnosti lze tedy nerovnost (3. ||5fa| (3. ||cA|| |c|.|| IIA|| ||B||
