Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
26)
llxll ||b|| '
Zlomky ||5x||/||x|| ¡§b||/||b|| lze interpretovat jako relativní chybu vek
torů Nerovnost (3. ||cA|| |c|. |AB. ||5fa| (3.maximální normu co)
II-XIIco W
Norma n-rozměrné čtvercové matice pak může být definována jako
IA max *
X*0: ||x||p
Maximální norma čtvercové matice je
llA max ti,
i®«« j—i n>
Normy vektorů matic mají následující vlastnosti:
1.19) vektory 5fe matici 1jejich normami,
s ohledem vlastnosti norem (3.
S použitím činitele podmíněnosti lze tedy nerovnost (3.24)
Součin ||A|» ||A označuje jako činitel podmíněnosti x(A) regulární
čtvercové matice Lze dokázat, pro činitel podmíněnosti platí nerovnost
x(A) ||AII ||A ^1II (3.|| IIA|| ||B||.||b|| ||A|| ||A ^11| ||x|| ||5b||
Za předpokladu, dospějeme výsledku
l8x|| ||8b v
-— ||A|| ||A "1!!.22) vztahem (3. ||A ||, je-li libovolné reálné číslo.25)
Takové matice pro které %(A) označují jako špatně podmíněné.
2.
Nahradíme-li vztahu (3.22)
Jelikož Ax, ||b|| |A|| (3.
117
.22) vyjádřit jako
I (3. (3. ,
3. '
4.26) potom udává, x(A) omezuje shora poměr relativní
chyby řešení relativní chybě vektoru pravých stran nerovnosti (3.23)
Vynásobením (3.26) vyplývá,
že tato mez nemůže být menší než jedna bez ohledu velikost vektoru b.23) dostaneme
15xiJ.21) platí
||8x|| ||A 11|. ||A|| ||A|| pouze tehdy, je-li 0. ||A B|| ||A|| ||B||
