Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
Nahradíme-li vztahu (3.26)
llxll ||b|| '
Zlomky ||5x||/||x|| ¡§b||/||b|| lze interpretovat jako relativní chybu vek
torů Nerovnost (3. ||cA|| |c|. (3.|| IIA|| ||B||.maximální normu co)
II-XIIco W
Norma n-rozměrné čtvercové matice pak může být definována jako
IA max *
X*0: ||x||p
Maximální norma čtvercové matice je
llA max ti,
i®«« j—i n>
Normy vektorů matic mají následující vlastnosti:
1.22) vztahem (3. ||A|| ||A|| pouze tehdy, je-li 0. ||A ||, je-li libovolné reálné číslo.23)
Vynásobením (3.25)
Takové matice pro které %(A) označují jako špatně podmíněné. |AB. ||5fa| (3.
117
.
S použitím činitele podmíněnosti lze tedy nerovnost (3.21) platí
||8x|| ||A 11|.26) vyplývá,
že tato mez nemůže být menší než jedna bez ohledu velikost vektoru b.26) potom udává, x(A) omezuje shora poměr relativní
chyby řešení relativní chybě vektoru pravých stran nerovnosti (3.||b|| ||A|| ||A ^11| ||x|| ||5b||
Za předpokladu, dospějeme výsledku
l8x|| ||8b v
-— ||A|| ||A "1!!.
2. ||A B|| ||A|| ||B||.19) vektory 5fe matici 1jejich normami,
s ohledem vlastnosti norem (3.23) dostaneme
15xiJ. '
4. ,
3.24)
Součin ||A|» ||A označuje jako činitel podmíněnosti x(A) regulární
čtvercové matice Lze dokázat, pro činitel podmíněnosti platí nerovnost
x(A) ||AII ||A ^1II (3.22)
Jelikož Ax, ||b|| |A|| (3.22) vyjádřit jako
I (3
