Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
Přednost metody využívající rozklad však
projeví např... ulnxn !
x ., Soustavu (3.. u2nxn 2
\ y„
vyřešíme dalších krocích pomocí zpětné substituce dané vztahy
n —k
X V/i )
n=l
pro takže postupně dostaneme složky řešení ..14) vypočítaným vektorem pravé straně,
čímž získáme hledaný vektor Řešení obou uvedených soustav jednoduché,
protože matice těchto soustav mají trojúhelníkový tvar..soustava dostane tvar
Ly (3.15)
První chod spočívá řešení soustavy (3.14), která Croutově rozkladu tvar
*1 u12x .
112
. Přičteme-li tomu počet operací potřebných pro rozklad LU,
zjistíme, celkový počet dlouhých aritmetických operací pro řešení soustavy rov
nic popsanou metodou w3/3 nf3. stejný počet dlouhých operací,
jaký vyžaduje Gaussova metoda.. při řešení několika soustav rovnic shodnou maticí soustavy růz
nými pravými stranami.15), kterým vypočítáme vektor Během
druhého chodu řeší soustava (3.15) bude mít rozepsaném tv
podobu
^21^1 ^22^2 b2
L 2y2 •■• Lny« bn
Složky jejího řešení y2, . Jakmile jednou provedeme roz
klad matice dané soustavy, řešení pro každou pravou stranu získáme pouze za
cenu dlouhých operací.,x v
Jak Croutův, tak Doolittlův algoritmus vyžaduje pro rozklad n-rozměrné
čtvercové matice celkem n3/3 —nf3 dlouhých aritmetických operací. Oba chody
řešení vyžadují operací násobení operací dělení, tj..
V případě Croutova rozkladu soustava (3.. rozdíl Gaussovy metody nemusíme znát všechny
uvažované pravé strany již před zahájením řešení.., vypočítáme pomocí přímé eliminace krocích
ze vztahu
fc—i
K lkmym
m=l
pro 1,. celkem dlouhých
aritmetických operací.
