Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
,x v
Jak Croutův, tak Doolittlův algoritmus vyžaduje pro rozklad n-rozměrné
čtvercové matice celkem n3/3 —nf3 dlouhých aritmetických operací.14) vypočítaným vektorem pravé straně,
čímž získáme hledaný vektor Řešení obou uvedených soustav jednoduché,
protože matice těchto soustav mají trojúhelníkový tvar.soustava dostane tvar
Ly (3.15), kterým vypočítáme vektor Během
druhého chodu řeší soustava (3. celkem dlouhých
aritmetických operací.15) bude mít rozepsaném tv
podobu
^21^1 ^22^2 b2
L 2y2 •■• Lny« bn
Složky jejího řešení y2, . u2nxn 2
\ y„
vyřešíme dalších krocích pomocí zpětné substituce dané vztahy
n —k
X V/i )
n=l
pro takže postupně dostaneme složky řešení ., Soustavu (3. rozdíl Gaussovy metody nemusíme znát všechny
uvažované pravé strany již před zahájením řešení... Přičteme-li tomu počet operací potřebných pro rozklad LU,
zjistíme, celkový počet dlouhých aritmetických operací pro řešení soustavy rov
nic popsanou metodou w3/3 nf3.. Přednost metody využívající rozklad však
projeví např.14), která Croutově rozkladu tvar
*1 u12x . ulnxn !
x . stejný počet dlouhých operací,
jaký vyžaduje Gaussova metoda...15)
První chod spočívá řešení soustavy (3.. Oba chody
řešení vyžadují operací násobení operací dělení, tj...., vypočítáme pomocí přímé eliminace krocích
ze vztahu
fc—i
K lkmym
m=l
pro 1,. Jakmile jednou provedeme roz
klad matice dané soustavy, řešení pro každou pravou stranu získáme pouze za
cenu dlouhých operací.
V případě Croutova rozkladu soustava (3.. při řešení několika soustav rovnic shodnou maticí soustavy růz
nými pravými stranami.
112
