Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
112
. Přičteme-li tomu počet operací potřebných pro rozklad LU,
zjistíme, celkový počet dlouhých aritmetických operací pro řešení soustavy rov
nic popsanou metodou w3/3 nf3.., Soustavu (3.14), která Croutově rozkladu tvar
*1 u12x ... Oba chody
řešení vyžadují operací násobení operací dělení, tj.soustava dostane tvar
Ly (3..., vypočítáme pomocí přímé eliminace krocích
ze vztahu
fc—i
K lkmym
m=l
pro 1,.15), kterým vypočítáme vektor Během
druhého chodu řeší soustava (3. u2nxn 2
\ y„
vyřešíme dalších krocích pomocí zpětné substituce dané vztahy
n —k
X V/i )
n=l
pro takže postupně dostaneme složky řešení .. ulnxn !
x ..15)
První chod spočívá řešení soustavy (3. při řešení několika soustav rovnic shodnou maticí soustavy růz
nými pravými stranami.15) bude mít rozepsaném tv
podobu
^21^1 ^22^2 b2
L 2y2 •■• Lny« bn
Složky jejího řešení y2, ...14) vypočítaným vektorem pravé straně,
čímž získáme hledaný vektor Řešení obou uvedených soustav jednoduché,
protože matice těchto soustav mají trojúhelníkový tvar. celkem dlouhých
aritmetických operací. Jakmile jednou provedeme roz
klad matice dané soustavy, řešení pro každou pravou stranu získáme pouze za
cenu dlouhých operací. stejný počet dlouhých operací,
jaký vyžaduje Gaussova metoda. rozdíl Gaussovy metody nemusíme znát všechny
uvažované pravé strany již před zahájením řešení.. Přednost metody využívající rozklad však
projeví např.,x v
Jak Croutův, tak Doolittlův algoritmus vyžaduje pro rozklad n-rozměrné
čtvercové matice celkem n3/3 —nf3 dlouhých aritmetických operací.
V případě Croutova rozkladu soustava (3
