Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
. Algoritmy rozkladu LU
Algoritmy pro vlastní rozklad můžeme odvodit následovně: Podle (3.
Hodnotu determinantu matice jejíž rozklad známe, vypočítáme velmi
snadno, jelikož
det (A) )’"det (L) det (U)
kde determinanty trojúhelníkových matic det(L) det(U jsou rovny součinu
diagonálních prvků.2., n
m 1
Odtud vyplývá, rozklad n-rozměrné matice můžeme provést kro
cích.5.. Číslo udává počet záměn řádek během rozkladu, např. případě «-rozměrné matice rozložené součin vypočítáme
její inverzi jako
A )-1 1
Pro známé tento postup vyžádá 2n3]3 dlouhých operací, takže včetně roz
kladu tento způsob inverze matice vyžaduje opět operací. fc-tém kroku Croutova algoritmu:
a) položíme ukk 1
b) vypočítáme prvky fc-tého sloupce matice L
k 1
k aac ',limu,nk k,k n
m 1
c) vypočítáme prvky fc-tého řádku matice U
k i
° lkmUmj
ukj --------1------------ n
K k
113
.Rozklad můžeme ovšem stejně jako Gaussovu metodu použít pro výpočet
inverze matice. při
rozkladu podle Croutova algoritmu tedy platí
det (A) (—l)r kk
k 1
3. Postup lze uspořá
dat tak, aby výpočet prvků matic -1, nevyžadoval žádná další pamě
ťová místa počítače.12) prvky
aik k-tého sloupce matice závislosti prvcích matic jsou dány výrazem
k 1
° Umk l1kk W
m= 1
kdežto prvky akj k-tého řádku jsou dány jako
k 1
% ,
