Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
Algoritmy rozkladu LU
Algoritmy pro vlastní rozklad můžeme odvodit následovně: Podle (3. Postup lze uspořá
dat tak, aby výpočet prvků matic -1, nevyžadoval žádná další pamě
ťová místa počítače. případě «-rozměrné matice rozložené součin vypočítáme
její inverzi jako
A )-1 1
Pro známé tento postup vyžádá 2n3]3 dlouhých operací, takže včetně roz
kladu tento způsob inverze matice vyžaduje opět operací. Číslo udává počet záměn řádek během rozkladu, např. fc-tém kroku Croutova algoritmu:
a) položíme ukk 1
b) vypočítáme prvky fc-tého sloupce matice L
k 1
k aac ',limu,nk k,k n
m 1
c) vypočítáme prvky fc-tého řádku matice U
k i
° lkmUmj
ukj --------1------------ n
K k
113
.Rozklad můžeme ovšem stejně jako Gaussovu metodu použít pro výpočet
inverze matice.12) prvky
aik k-tého sloupce matice závislosti prvcích matic jsou dány výrazem
k 1
° Umk l1kk W
m= 1
kdežto prvky akj k-tého řádku jsou dány jako
k 1
% ,. při
rozkladu podle Croutova algoritmu tedy platí
det (A) (—l)r kk
k 1
3..2.5., n
m 1
Odtud vyplývá, rozklad n-rozměrné matice můžeme provést kro
cích..
Hodnotu determinantu matice jejíž rozklad známe, vypočítáme velmi
snadno, jelikož
det (A) )’"det (L) det (U)
kde determinanty trojúhelníkových matic det(L) det(U jsou rovny součinu
diagonálních prvků
